Volte in muratura: comportamento dinamico della struttura originaria, danneggiata e rinforzata

L'ARTICOLO IN BREVE

• Le strutture voltate sono sistemi di antica concezione e realizzazione, frequentemente danneggiati dagli eventi subiti nel corso della loro vita, in particolare per effetto delle azioni sismiche. Le tecniche di riparazione e di rinforzo sono finalizzate a ripristinare e se necessario implementare le capacità originarie.

• Le proprietà dinamiche dei sistemi voltati, determinate attraverso l’analisi modale, assumono un ruolo significativo in relazione a diversi stati della struttura: la configurazione originaria; lo stato danneggiato per effetto di un evento statico o sismico sfavorevole; lo stato rinforzato a seguito di un intervento di consolidamento.

• Indagini sperimentali e analitiche condotte con il software professionale Aedes.SAV mostrano che il rinforzo con materiale composito è in grado di ristabilire il comportamento dinamico originario di volte danneggiate. Il ripristino si consegue senza la modifica delle condizioni di vincolo e senza l’incremento dei carichi permanenti, a differenza di tecniche tradizionali quali la realizzazione di una cappa in calcestruzzo.

---

  

---

  

Il crescente interesse per la conservazione ed il consolidamento dei sistemi voltati in muratura, presenti in gran numero negli edifici storici e monumentali, ha determinato la necessità di individuare adeguati metodi di analisi e di valutazione delle tecniche di rinforzo.

Le strutture voltate sono sistemi di antica concezione e realizzazione, frequentemente danneggiati dagli eventi subiti nel corso della loro vita, in particolare per effetto delle azioni sismiche. Le tecniche di riparazione e di rinforzo sono finalizzate a ripristinare e se necessario implementare le capacità originarie.

Le verifiche di sicurezza agli stati limite ultimi sono condotte con metodi appropriati, fondati sull’equilibrio in rapporto alla forma geometrica: per le verifiche di sicurezza statiche e sismiche si può adottare l’analisi limite.

Le condizioni elastiche rivestono tuttavia particolare interesse sia per il comportamento in esercizio riguardante in particolare gli spostamenti, sia per le proprietà dinamiche relativamente ai modi propri (frequenze e forme modali).

Le proprietà dinamiche vengono determinate attraverso l’analisi modale, che può essere condotta in relazione a diversi stati della struttura:

• la configurazione originaria;
• lo stato danneggiato per effetto di un evento statico o sismico sfavorevole
• lo stato rinforzato a seguito di un intervento di consolidamento.

Procedure software appropriate, fondate sull’analisi dell’arco modellato in conci, consentono la stima delle proprietà dinamiche e, attraverso il confronto con i dati sperimentali, mostrano una buona capacità di individuazione dei corretti modi propri di vibrazione nei diversi stati strutturali.

  

Il comportamento dinamico delle volte in muratura

In un lavoro di riferimento per lo studio del comportamento dinamico di volte in muratura sollecitate da azioni dinamiche ([1], in seguito sviluppato ulteriormente in [2]), gli Autori, nell’àmbito di un programma sperimentale, hanno valutato il comportamento dinamico di un prototipo costituito da una volta a profilo circolare in muratura in scala reale.

Focalizzando l’attenzione sulle oscillazioni libere, nella prima prova si sono definiti i modi propri di vibrare della volta imponendo uno spostamento a 1/4 della luce (sezione di rene) per poi rilasciarla registrando le conseguenti oscillazioni libere. L’imposizione dello spostamento in questa sezione sollecita il primo modo di vibrare della struttura (fig. 1).

  

  

In una fase successiva, è stata applicata una forza statica in grado di provocare fessurazione, calibrando il carico per tendere alla configurazione corrispondente alla formazione di tre cerniere, evitando la quarta che avrebbe prodotto il collasso del sistema (fig. 2).

  

 

Tolta la forza statica, alla volta lesionata è stata data una configurazione deformata simile a quella adottata per la volta integra, e quindi rilasciata affinché oscillasse liberamente. E’ così possibile confrontare la frequenza fondamentale corrispondente al primo modo di vibrare tra stato integro originario e stato danneggiato; lo stato danneggiato mostra una diminuzione della frequenza.

La volta lesionata è stata infine rinforzata con nastri in GFRP (fibre di vetro) applicati in estradosso (fig. 3).
La prova dinamica condotta imponendo alla volta la deformata iniziale per poi lasciarla oscillare liberamente, in modo analogo alle prove precedenti, ha mostrato un aumento della frequenza propria.

  

  

Come specificato nella Ricerca, l’aumento della frequenza propria indica l’effetto positivo prodotto dall’applicazione del rinforzo con materiale composito, il cui contributo si ripercuote in un aumento della rigidezza del sistema in corrispondenza delle sezioni fessurate e conseguentemente nel suo complesso.

L’applicazione del rinforzo con materiale composito tende quindi a ripristinare il comportamento dinamico della struttura integra originaria.

In una fase finale della sperimentazione, la volta è stata portata a collasso applicando un carico concentrato a metà luce, incrementandolo staticamente.

La presenza del rinforzo ha impedito la formazione del meccanismo di collasso cinematico tipico delle strutture voltate, determinando una crisi per resistenza del materiale murario, ossia nella muratura per compressione (schiacciamento).

Lo studio illustrato in [2] amplia le considerazioni espresse in [1], rielaborando i risultati di un’indagine sperimentale condotta sia in laboratorio sia con prove in sito, riguardante il comportamento di volte in muratura di mattoni rinforzate con FRP sottoposte ad un carico dinamico.

Per le prove di laboratorio, le volte in mattoni sono state costruite con mattoni pieni di argilla levigata e malta di deboli caratteristiche meccaniche; le prove sono state finalizzate allo studio del comportamento dinamico negli stati integro, danneggiato e rinforzato. Le prove in sito hanno riguardato una sottile volta in mattoni di una residenza aristocratica della città del XVIII secolo dell'Aquila, Italia, danneggiata dal terremoto del 2009.

L’indagine dimostra che il rinforzo con materiale composito ristabilisce il comportamento elastico di volte danneggiate: in altre parole, si ribadisce che l’intervento determina un sostanziale ripristino della frequenza principale originaria.

Grazie alla tecnica del materiale composito, il ripristino delle condizioni antecedenti al danno si consegue senza la modifica delle condizioni di vincolo e senza l’incremento dei carichi permanenti, vantaggi che affiancano la caratteristica di non invasività, a differenza di tecniche tradizionali quali la realizzazione di una cappa in c.a. estradossale.

    

Analisi modale di volte in muratura

Nel presente lavoro viene mostrata l’applicazione del software di uso professionale dedicato all’analisi delle strutture murarie voltate Aedes.SAV [3] per lo studio delle proprietà dinamiche delle volte, valutando attraverso l’analisi modale le caratteristiche originarie di un sistema voltato, quelle legate ad uno stato di danneggiamento ed infine le proprietà implementate attraverso l’applicazione di un rinforzo in composito.

Nel software SAV la progettazione del rinforzo con sistemi compositi di varia tipologia, consiste nell’accertare il miglioramento della risposta strutturale agli stati limite ultimi, sia in campo statico che sismico.

La resistenza a trazione offerta dal rinforzo tende ad impedire la formazione dei meccanismi di collasso, conseguendo indicatori di rischio statico e sismico maggiori rispetto allo stato originario.

In SAV la verifica strutturale della sicurezza sistema voltato nei confronti degli stati limite ultimi (EQU in statica, SLV in sismica) viene condotta con l’analisi limite, seguendo la teoria rigido-fragile di Heyman, ossia attribuendo le capacità strutturali della volta alla resistenza per forma, strettamente legata alla geometria e alle condizioni di equilibrio.

Peraltro, è noto che un’analisi sismica dinamica modale in campo elastico lineare ai fini della verifica di sicurezza non è appropriata per le strutture voltate. La motivazione di ciò risiede in quanto affermato nelle CNR-DT 213/2015, riferito in tale contesto ai ponti in muratura ma immediatamente estendibile in generale ai sistemi voltati in muratura:

“1.4 AZIONE SISMICA (…) Il comportamento certamente non lineare della struttura, deriva principalmente dalla debole resistenza a trazione del materiale, che al limite è nulla, da fenomeni di schiacciamento, e dal possibile dislocamento del pietrame nel corso dello scuotimento sismico. La non-linearità del sistema strutturale rende vane, o comunque di dubbia efficacia, analisi basate sul principio di sovrapposizione, priva di senso le analisi modali e inficia la stessa rappresentazione della azione sismica attraverso gli spettri di risposta elastici (…)”

Lo studio del comportamento elastico del sistema voltato è tuttavia molto importante: dal punto di vista della sollecitazione e della deformazione sotto l’azione di un carico statico, le proprietà elastiche vengono considerate in SAV ai fini della verifica in campo elastico-non lineare allo Stato Limite di Esercizio (SLE), seguendo le indicazioni di Normativa (§8.4.2 CNR-DT 213/2015).

L’analisi modale non è direttamente collegata ai metodi di verifica della sicurezza, tuttavia essa assume ugualmente notevole importanza sotto i seguenti aspetti:

• dal confronto fra caratterizzazione dinamica attraverso prove sperimentali e modellazione analitica, è possibile trarre utili informazioni sull’entità dello stato di danneggiamento della volta;
• la conoscenza delle proprietà dinamiche della volta permette lo studio dei possibili danneggiamenti indotti da carichi ciclici;
• lo studio della variazione delle frequenze proprie su una volta integra, fessurata o rinforzata ad esempio con nastri in composito, permette di convalidare l’efficacia dell’intervento effettuato su una volta danneggiata attraverso la conferma del ripristino delle proprietà dinamiche originarie.

Nei paragrafi seguenti, dopo un approfondimento sulla metodologia di analisi implementata in SAV, viene presentata un’applicazione dell’analisi modale condotta ripercorrendo lo studio presentato in [1] e in [2]; in tale àmbito, attraverso il confronto con i parametri di origine sperimentale, resta inoltre definita la procedura di validazione del software.

  

Analisi modale con il software Aedes.SAV

L’analisi modale in SAV consiste nel calcolo dei modi propri di vibrare (periodi e corrispondenti deformate modali), elaborati su modello elastico riferito alle masse corrispondenti agli stati limite considerati: SLE per analisi elastica, SLU: EQU per analisi statica, SLU: SLV per analisi sismica, in condizione integre o fessurate.

La modellazione della struttura ad arco è condotta in modo del tutto analogo all’Analisi elastica, secondo un modello ad elementi finiti (FEM) monodimensionali aventi comportamento elastico lineare.

Il vincolamento alle imposte può essere incastro, cerniera o semincastro (grado di incastro intermedio).

Nell’analisi elastica, SAV gestisce la non linearità attraverso la non resistenza a trazione, applicando un procedimento iterativo che corregge le proprietà statiche delle sezioni trasversali degli elementi sottoposti a verifica tensionale, riducendo la sezione geometrica iniziale alla sola parte reagente a compressione, fino a determinare, se possibile, la convergenza in corrispondenza di verifiche di sicurezza soddisfatte. Risulta così determinato un arco reagente, corrispondente alla parte strutturale che contiene il flusso delle tensioni di compressione.

Nell’analisi limite, SAV risolve la struttura in campo statico (SLU: EQU) o sismico (SLU: SLV) con riferimento al modello rigido-fragile, ed in corrispondenza di una data soluzione statica è possibile definire un campo di fessurazioni determinate dall’arco reagente.

L’analisi modale in SAV può essere eseguita, secondo l’opzione scelta in input, in una delle due seguenti modalità:

- elastica, con struttura integra, completamente reagente;
- fessurata, con riferimento all’arco reagente, ossia alle sezioni geometriche ridotte considerando la sola parte reagente a compressione e quindi, a parità di masse, con rigidezze ridotte. Per ogni stato limite considerato e per ogni arco ideale e Combinazione di Condizioni di Carico esaminati, l’arco reagente è quello determinato dalla corrispondente configurazione di sollecitazione elaborata dall’analisi.

Nella modellazione FEM la struttura viene considerata come un assemblaggio di pezzi discreti, chiamati elementi, interconnessi in un numero finito di punti o nodi. Nei modelli monodimensionali, gli elementi sono le aste ed i nodi sono le connessioni fra le aste.

Il modello utilizzato per l’analisi modale in SAV, analogo al modello dell’analisi elastica, è un modello piano costituito da elementi finiti monodimensionali: le aste corrispondono ai conci costituenti l’arcata (volta) e sono collegate tra loro da nodi definiti dai baricentri delle interfacce tra conci (fig. 4). Questa modellazione è prevista dalla normativa (CNR-DT 213/2015, §8.4: modello bidimensionale) dove si indica che l’arcata può essere modellata con elementi trave ad asse rettilineo (i conci) (§8.4.2).

In analisi modale viene costruita una matrice di rigidezza globale assemblando le matrici di rigidezza dei singoli elementi, mentre le masse agenti vengono concentrate nei nodi e corrispondono ai carichi verticali gravitazionali. I gradi di libertà dinamici corrispondono ai movimenti dei nodi, e nel modello piano 2D (piano XZ contenente il piano medio della volta) consistono nelle traslazioni secondo gli assi di riferimento: X e Z.

  

In sintesi, l’analisi modale condotta con il metodo degli elementi finiti consiste nei seguenti passi:

• schematizzazione della struttura mediante nodi ed elementi;
• creazione della matrice di rigidezza di ogni singolo elemento (‘asta’) utilizzato;
• assemblaggio delle matrici di rigidezza delle aste nella matrice di rigidezza globale: K;
• definizione delle masse concentrate nodali corrispondenti ai carichi verticali distribuiti e concentrati di tipo gravitazionale;
• assemblaggio delle masse nodali nella matrice di massa globale M;
• risoluzione del problema generalizzato agli autovalori e autovettori: K x = ω2 M x
  con determinazione dei modi di vibrare, dove ω è la pulsazione (autovalore) e x il corrispondente autovettore (deformata modale).

...continua la lettura dell'articolo nel PDF.

L'articolo continua con:

• Applicazione al caso studio. Validazione del software
  
• Volta integra
  
• Volta fessurata
  
• Volta rinforzata
  
• Conclusioni