Verifiche in duttilità di travi in c.a.: calcolo esplicito e regole di dettaglio

In accordo con quanto previsto da EC8 e NTC2018 per gli edifici in c.a., la duttilità globale può essere ottenuta seguendo le regole della progettazione in capacità e garantendo un’adeguata duttilità locale in curvatura in tutte le zone critiche degli elementi sismici primari, anche considerando possibili fenomeni di instabilità locale delle barre d’armatura.

Per la verifica di duttilità locale l’EC8 fornisce due metodi alternativi; il primo, “esplicito”, consiste nel confronto tra domanda e capacità valutate in termini di duttilità in curvatura, il secondo, “implicito”, basato sul rispetto delle regole di dettaglio.

In questo lavoro vengono presentati i risultati di alcune analisi parametriche svolte su travi di varie sezioni e con diverse percentuali di armatura longitudinale confrontando il livello di duttilità garantito dal rispetto delle regole di dettaglio con quello ottenibile dal calcolo esplicito.

La verifica dello stato limite di duttilità

Le nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M.2018, nel seguito NTC18) hanno introdotto, in accordo a quanto previsto dall’Eurocodice 8 (nel seguito EC8), la verifica obbligatoria dello stato limite di duttilità da effettuare, per alcune tipologie di materiale, per tutti gli elementi primari e secondari.

Per quanto riguarda gli elementi in calcestruzzo armato ordinario viene precisato, in entrambe le normative, come la verifica di duttilità si possa ritenere implicitamente soddisfatta rispettando per tutti gli elementi strutturali alcune regole specifiche, relative ai dettagli costruttivi da adottare nelle zone critiche, oltre a quanto imposto dalla progettazione in capacità, sempre obbligatoria.

Per quanto riguarda la verifica di duttilità il progettista si trova quindi sostanzialmente ad operare con uno dei due seguenti metodi:

1. verifica esplicita (basata sul confronto tra capacità e domanda);
   
   
2. verifica implicita (rispetto del dettaglio costruttivo).

Questo lavoro analizza tali metodi alternativi per la verifica in duttilità locale degli elementi trave, confrontando tra loro i risultati ottenibili dal rispetto della regola di dettaglio e dal calcolo esplicito, in termini di capacità di duttilità in curvatura.

Distribuzione di deformazioni lungo una generica sezione di una trave soggetta a flessione

La domanda di duttilità 

La domanda può essere ottenuta direttamente mediante analisi non lineari oppure, nel caso di analisi lineari, può essere valutata, in modo approssimato, in funzione del periodo proprio della struttura e del suo fattore di comportamento. Di seguito si riportano brevemente le indicazioni presenti all’interno delle normative di riferimento analizzate.

Domanda di Duttilità nell'Eurocodice 8

Per quanto riguarda EC8, a meno di analisi non lineari, la domanda di duttilità in curvatura μ_Φ è valutata allo SLV e può essere determinata mediante la seguente relazione:

che dipende dal valore base del fattore di comportamento 0 q e dal rapporto tra il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro C T ed il periodo proprio di vibrazione 1 T della struttura.

Domanda di Duttilità nelle NTC18

Per quanto riguarda le NTC18, la domanda di duttilità in curvatura μ_Φ viene valutata allo SLC e può essere determinata come in (1) moltiplicando i valori ottenuti per un coefficiente pari ad 1.2..

La verifica esplicità di duttilità

La verifica esplicita in duttilità consiste nel confrontare domanda e capacità in termini di duttilità in curvatura. La capacità viene determinata analiticamente/ numericamente, tramite l’individuazione della curvatura ultima e della curvatura a snervamento.

Capacità di Duttilità nell'Eurocodice 8

La capacità in termini di duttilità in curvatura μ_Φ è definita dalla seguente relazione:

μ_Φ : Φu / Φy          (2)

in cui Φu e Φy indicano rispettivamente la curvatura ultima e la curvatura di primo snervamento della sezione definite dalle relazioni:

dove ε_cu e ε_su su sono le deformazioni ultime del calcestruzzo e dell’acciaio, pari rispettivamente a 0.35% e 7.5% (per acciaio B450C). M_85% è il valore di momento che corrisponde ad una diminuzione del 15% della resistenza a flessione. I termini ε_c2 e ε_sy,d rappresentano la deformazione di plasticizzazione del calcestruzzo e di snervamento dell’acciaio pari rispettivamente a 0.2% e 0.196% (per acciaio B450C).

Il termine Φy  rappresenta la curvatura allo snervamento dell’armatura tesa o, qualora fosse minore, la curvatura corrispondente al raggiungimento della deformazione ε_c2 del calcestruzzo compresso.

Per quanto riguarda il calcolo delle curvature, i legami tensione-deformazione del calcestruzzo e dell’acciaio sono valutati usando le resistenze di progetto dei materiali.

Capacità di Duttilità nelle NTC18

La capacità in termini di duttilità in curvatura μ_Φ per le NTC18 viene definita in accordo con quanto presente in EC8 con alcune precisazioni:

• nel calcolo della curvatura ultima si assume una deformazione ultima dell’acciaio su ε_su pari a 6.75%;
  
• il fattore di duttilità μ_Φ viene calcolato facendo riferimento alla curvatura convenzionale di prima plasticizzazione Φ_y,Conv definita con riferimento ad una schematizzazione bilineare del legame momento- curvatura mediante la seguente relazione:

Φ_y,Conv = (M_Rd / M_y) Φy         (5)

dove M_y è il momento a snervamento associato alla curvatura Φy e M_Rd  è il momento resistente valutato allo SLU.

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La presente memoria è tratta da Italian Concrete Days - Aprile 2021 organizzati da aicap e CTE

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