Verifiche di sicurezza di strutture nuove ed esistenti in c.a. e c.a.p. con il metodo degli elementi finiti

Le ipotesi alla base della modellazione numerica, le diverse assunzioni di modellazione relative ai legami costitutivi in regime non lineare sono discusse con riferimento ad alcuni esempi di strutture ai fini della valutazione della sicurezza per differenti scenari e combinazioni delle azioni.

Introduzione: l’approccio per la valutazione della sicurezza

Le analisi numeriche non lineari hanno rivoluzionato l'ingegneria strutturale, in particolare, nella progettazione e valutazione di strutture nuove ed esistenti in calcestruzzo armato [1]-[3]. Infatti, le analisi numeriche non lineari sono sempre più utilizzate per valutazioni strutturali [4]-[8], integrando gradualmente i metodi tradizionali e analitici per la valutazione della sicurezza [9]-[10].

Questa evoluzione è supportata da varie linee guida e metodologie [11]-[12], e si prevede che la prossima generazione dei codici di progettazione [13] incorporerà questi metodi avanzati, evidenziando la necessità di una ricerca rispetto sia ai limiti di applicabilità che alle incertezze [14]-[16].

Queste analisi sono cruciali anche per valutare l'impatto degli interventi su ponti o edifici esistenti, investigando sia le non linearità meccaniche che geometriche.

L'analisi di affidabilità delle strutture in calcestruzzo armato può essere condotta utilizzando varie metodologie in grado di incorporare sia incertezze aleatorie (materiali, proprietà geometriche e azioni) che epistemiche (ipotesi di modellazione), come delineato in [9]-[10]: formato probabilistico, formato dei coefficienti parziali di sicurezza e il formato della resistenza globale (“global resistance format”).

Il formato probabilistico mira a stimare direttamente la probabilità di fallimento [17]-[18], assumendo specifiche distribuzioni probabilistiche sia per incertezze aleatorie che epistemiche.

Al contrario, il formato dei coefficienti parziali di sicurezza assegna i valori di progetto alle variabili associate alle proprietà dei materiali, alla geometria, alle azioni e agli effetti correlati, consentendo così verifiche di sicurezza locali [14] della resistenza degli elementi (ovvero metodo semi-probabilistico) [19]-[20].

Il formato della resistenza globale tratta le incertezze legate alle azioni e quelle legate alla risposta strutturale a livello globale [14] conducendo una verifica della sicurezza globale.

Nello specifico, l'approccio [10] si basa sul confronto diretto tra le azioni di progetto e la resistenza di progetto globale di una struttura, incorporando sia incertezze aleatorie (legate a materiali e alle proprietà geometriche) che epistemiche (legate alle ipotesi del modello numerico). All'interno della filosofia del formato della resistenza globale, il metodo della resistenza globale [10]-[14] è uno degli approcci preferiti utilizzati per scopi pratici.

Il metodo della resistenza globale consente di stimare il valore di progetto della resistenza globale di una struttura (la resistenza strutturale globale), mediante un numero limitato di simulazioni numeriche, e tiene conto sia delle incertezze aleatorie che epistemiche attraverso la definizione dei “fattori di sicurezza globale” [10]. In questo modo, i fattori di sicurezza globale vengono applicati a livello globale al fine di rispettare i requisiti di sicurezza.

Nello specifico, i fattori di sicurezza globale vengono utilizzati per ridurre la resistenza strutturale globale stimata mediante le analisi numeriche non lineari per tenere conto delle incertezze [14] in conformità con livelli di affidabilità specifici [10],[21]-[22].

Confronto tra l’approccio locale e l’approccio globale per la valutazione della sicurezza

Nella pratica comune e nei codici normativi, la progettazione/valutazione di strutture nuove/esistenti viene eseguita mediante analisi della sezione trasversale, confrontando le sollecitazioni interne di progetto (E_d) e le resistenze interne (R_d) secondo l'ineguaglianza E_d < R_d [9]. In generale, viene adottato l'approccio degli stati limite in linea con il metodo dei coefficienti parziali.

In questo contesto, le sollecitazioni interne E_d sono valutate tramite analisi elastica lineare combinando gli effetti dei carichi esterni (con sovrapposizione lineare), mentre la resistenza interna della sezione R_d è valutata in base allo stato limite ultimo considerato.

Questo approccio per valutare la sicurezza strutturale è definito "locale", poiché coinvolge solo verifiche sezionali degli elementi strutturali senza considerare il comportamento globale effettivo e la progressiva ridistribuzione delle forze interne all'interno della struttura in cemento armato.

Come introdotto in precedenza, quando la valutazione della sicurezza strutturale viene eseguita mediante analisi non lineari raffinate, la capacità globale delle strutture in calcestruzzo armato di ridistribuire le forze interne sotto una specifica condizione di carico non può essere trascurata.

In questo contesto, l'uso dell’analisi numerica non lineare per mezzo degli elementi finiti implica la necessità di adottare un approccio "globale" per la verifica strutturale, confrontando l'azione esterna globale F_d sotto una specifica combinazione di carico e la resistenza strutturale globale R_d.

In questo modo, il danneggiamento progressivo della struttura e la ridistribuzione delle forze interne sono considerati all'interno della verifica globale, giustificando anche l'adozione di modelli non lineari così complessi. Le differenze tra i due approcci sono illustrate schematicamente nella Figura 1.

Il formato globale per la valutazione della sicurezza di strutture in c.a. o c.a.p. mediante l’uso degli elementi finiti non lineari

La verifica dello stato limite ultimo secondo il formato della resistenza globale (FRG) può essere eseguita confrontando il valore di progetto della resistenza strutturale globale R_d con il valore di progetto delle azioni F_d.

La resistenza strutturale globale è considerata come la risposta globale ultima del sistema al set di azioni simultaneamente insistenti (cioè, all'interno della combinazione rilevante [23]). La condizione dello stato limite, secondo il FRG [10], può essere formulata come segue:

Nell'Eq.(1), F_d è il valore di progetto delle azioni; R_d è il valore di progetto della resistenza strutturale globale contro le azioni; R_NL rappresenta la resistenza strutturale globale stimata attraverso una analisi numerica non lineare (NL); f_rep ed a_rep sono, rispettivamente, i valori rappresentativi delle proprietà dei materiali e geometriche adottate nelle analisi numeriche non lineari [23].

Il termine γ_R denota il fattore di sicurezza della resistenza globale legato alle incertezze delle proprietà dei materiali e della geometria (cioè, incertezze aleatorie) [23]-[24]. Il fattore di sicurezza della resistenza globale γ_R può essere determinato secondo l'Eq.(2) nell'ipotesi di una distribuzione probabilistica lognormale per la resistenza strutturale globale [23]-[24]:

dove β_t è l'indice di affidabilità target [21]-[22]; α_R è il fattore di sensibilità del metodo di affidabilità del primo ordine, assunto uguale a 0.8 nell'ipotesi di incertezze aleatorie predominanti [10] rispetto a quelle epistemiche.

Il termine δ_R raggruppa l'influenza legata ai fattori di bias delle deviazioni delle proprietà geometriche δ_R,g e alla deviazione relativa alla proprietà dei materiali δ_R,m [23], e può essere calcolato come:

 δ_R = δ_{R,g  X}  δ_R,m      (3)

In particolare, la deviazione δ_R,m quantifica la discrepanza tra il risultato di una simulazione agli elementi finiti non lineari eseguita con valori medi delle proprietà dei materiali e valori nominali per le caratteristiche geometriche rispetto al valore medio della resistenza strutturale globale dato da un'analisi probabilistica [23].

A seguito di estensive valutazioni [23],[25], entrambi i precedenti coefficienti possono essere assunti pari ad uno a patto che la struttura non presenti significativa rilevanza per quanto riguarda gli effetti del secondo ordine.

Il termine V_R dell'Eq.(2) rappresenta il coefficiente di variazione (CoV) della resistenza strutturale globale (assunto come variabile distribuita log-normalmente), inclusivo dell'influenza delle incertezze aleatorie relative sia ai materiali che alle proprietà geometriche [23].

Questo valore può essere stimato secondo l'Eq.(4) (entro un errore del 5%):

dove, V_R,m rappresenta il CoV della resistenza strutturale globale associata all'incertezza aleatoria delle proprietà dei materiali, mentre, V_R,g denota il CoV relativo all'incertezza aleatoria delle proprietà geometriche. Per quanto riguarda il coefficiente di variazione V_R,m, ci si aspetta che per meccanismi fragili puramente legati al collasso in compressione del calcestruzzo esso assuma un valore prossimo al coefficiente di variazione della resistenza a compressione del calcestruzzo V_C.

Al contrario, per meccanismi fortemente duttili ed influenzati dalla risposta dell’acciaio d’armatura, ci si aspetta che V_R,m assuma un valore prossimo al coefficiente di variazione delle tensione di snervamento dell’acciaio V_y (tipicamente assunto pari a 0.05).

Per tutte le situazioni intermedie, V_R,m potrà assumere un valore posto nel mezzo, fortemente influenzato dalla natura del meccanismo di collasso. Il valore di V_R,g è stato studiato da [25], e per elementi strutturali in calcestruzzo armato non snelli, può essere considerato ragionevolmente uguale a 0.05. Per quanto riguarda la stima del valore di V_R,m o la valutazione diretta di R_d nell'Eq.(1), sono stati proposti i seguenti formati di sicurezza all'interno del FRG nell’ambito della nuova formulazione dell’Eurocodice 2 – Annesso F [13]:

1 Metodo dei coefficienti parziali (Partial Factor Method - PFM): questo formato di sicurezza consente di effettuare la verifica della sicurezza eseguendo 1 NLNA utilizzando i valori di progetto come rappresentativi delle proprietà dei materiali e geometriche (cioè f_d e ad , rispettivamente).

I valori di progetto delle proprietà dei materiali devono essere derivati in linea con le specifiche di [10],[13],[22] e privati del contributo dell'incertezza del modello relative alle verifiche locali standard. Ciò può portare a complessità, specialmente, quando si considerano strutture in cemento armato esistenti. L'Eq.(1) si applica utilizzando f_d e ad come valori rappresentativi, impostando γ_R come unità e adottando il valore appropriato per γ_Rd.

2 Metodo della resistenza globale (Global Resistance Method - GRM): questo formato di sicurezza adotta come valori rappresentativi delle proprietà dei materiali e geometriche i valori medi fm e quelli nominali an , rispettivamente. Il valore di γ_R può essere stimato in linea con le Eq.(2)-(4), mentre γ_Rd dovrebbe essere determinato il base al livello di incertezza relativo alla modellazione. In particolare, il valore del CoV V_R,m può essere determinato secondo:

• Metodo di stima del coefficiente di variazione (Estimation of Coefficient of Variation - ECoV): con l'assunzione di distribuzione lognormale per la resistenza strutturale globale e eseguendo due simulazioni numeriche agli elementi finiti non lineari con, rispettivamente, valori medi/nominali (cioè, fm e an) e caratteristici/nominali (cioè, fk e an) riguardanti i valori rappresentativi delle proprietà dei materiali/geometriche. In questo modo, il valore di V_R,m può essere stimato come:

• Stima semplificata del coefficiente di variazione: il coefficiente di variazione della resistenza globale V_R,m può essere assunto, in via estremamente cautelativa, pari al coefficiente di variazione della resistenza a compressione del calcestruzzo V_c, tipicamente assunto pari a 0.15 in assenza di informazioni specifiche [10]. Questa ipotesi si fonda sull’assunzione che il meccanismo di collasso sia strettamente fragile e legato alla rottura in compressione del calcestruzzo.

Il termine γ_Rd dell'Eq.(1) denota il fattore di sicurezza dell'incertezza del modello e tiene conto delle incertezze epistemiche nelle analisi numeriche non lineari agli elementi finiti [26]-[28] legate alle scelte fatte dall'analista nella definizione del modello numerico. Queste scelte riguardano tutte le assunzioni riferite alla valutazione dell'equilibrio, alla compatibilità cinematica degli spostamenti e alle leggi costitutive per i materiali. Diversi studi sono stati condotti fornendo una caratterizzazione esaustiva di questo coefficiente riguardante carichi quasi-statici monotoni e ciclici, membri snelli, NLNA 2D e 3D [26]-[28].

In dettaglio, [26]-[28] propongono valori fissi di γ_Rd che sono concepiti in modo sicuro per coprire sia le incertezze del modello tenendo conto delle varie strategie di soluzione adatte disponibili per diversi analisti.

È importante sottolineare che la calibrazione dei fattori di sicurezza globali γ_R e γ_Rd è completamente indipendente in quanto sono legati a incertezze di natura diversa (cioè, aleatoria ed epistemica). L'adozione del valore di γ_Rd deve essere sempre effettuata in base allo stesso indice di affidabilità target βt utilizzato per la valutazione di γ_R.

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