Verifica sismica degli edifici in muratura: come usare consapevolmente i software di calcolo

L’articolo illustra gli obiettivi e il contenuto delle Linee Guida “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura v1.0”, redatte da un gruppo di otto università italiane nell’ambito del progetto “Benchmark-Muratura” promosso dal Consorzio ReLUIS (Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica e strutturale) con il supporto del Dipartimento della Protezione Civile.

Il documento fornisce strumenti pratici e operativi sulla modellazione di strutture in muratura finalizzata alla loro analisi sismica.

Quale il ruolo del professionista in un’epoca in cui la valutazione della sicurezza sismica è dominata dall’uso dei codici di calcolo? 

I terremoti che hanno colpito l’Italia negli ultimi decenni hanno evidenziato l’elevata vulnerabilità e esposizione del nostro costruito e quali siano gli impatti delle fasi di ricostruzione, in termini prima di tutto di ricadute sulla popolazione ma anche di costi. L’attenzione sulle politiche di riduzione di rischio sismico è quindi crescente e oggi è una realtà che coinvolge non solo le pubbliche amministrazioni ma anche i singoli cittadini e i professionisti che li affiancano ad esempio nelle pratiche del Super Sismabonus. 

In questo contesto, la valutazione affidabile della sicurezza del fabbricato, prima nello stato di fatto e poi nell’eventuale stato post-intervento, costituisce un elemento imprescindibile per una efficace riduzione del rischio sismico.

Lo sviluppo dei software di calcolo

Negli ultimi decenni si è assistito ad un esponenziale sviluppo dei codici di calcolo, che oggi sono uno strumento, in molti casi indispensabile, per procedere a queste valutazioni e non sono più appannaggio di utenti molto esperti ma di uso comune nella pratica professionale. I codici di calcolo sul mercato:

• sono aumentati per numerosità, offrendo ai professionisti una gamma sempre più ampia tra cui scegliere;
• si sono potenziati nella capacità di descrivere la molteplice varietà dei dettagli costruttivi che caratterizzano il costruito esistente;
• sono diventati più efficienti computazionalmente, consentendo di eseguire anche analisi nonlineari con tempistiche appetibili anche per il mondo professionale;
• rispetto al passato, prevedono in molti casi una maggiore semplicità di utilizzo.

In questo panorama, se pure utili e indispensabili, i codici di calcolo costituiscono però ancora lo “strumento” della valutazione e non sminuiscono ma piuttosto esaltano il ruolo centrale del professionista.

La costruzione di un modello affidabile

Infatti, l’affidabilità dei risultati ottenibili è largamente condizionata dalla conoscenza e dalla corretta idealizzazione del fabbricato analizzato che è a cura e responsabilità di chi usa il codice di calcolo. La costruzione del modello numerico richiede di tradurre il problema fisico, quindi l’edificio esistente, prima nella sua interpretazione ingegneristica e poi nel modello numerico.

Il problema è particolarmente importante per gli edifici in muratura a causa della loro complessità e dei molteplici dettagli strutturali che ne influenzano la risposta quali: architravi, catene, cordoli, pareti non ammorsate, collegamento tra solai e elementi verticali, irregolarità, nicchie etc..

Al fine di costruire un modello affidabile, passi preliminari fondamentali sono la fase di conoscenza e una diagnosi completa dell’edificio. Uno studio dettagliato in questa fase permette di ridurre le incertezze nell’interpretazione della vulnerabilità dell’edificio e indirizza in modo più consapevole la fase di modellazione. 

L’ingegnere si trova poi a tradurre questo bagaglio di informazioni nel modello numerico scegliendo le ipotesi più aderenti al reale comportamento del fabbricato e il tipo di analisi da effettuare. È quindi fondamentale acquisire le conoscenze necessarie per fare scelte consapevoli e poter valutare criticamente i risultati ottenuti con il software di calcolo utilizzato.

Oltretutto, i codici di calcolo specialistici, sempre più semplici e automatizzati come citato sopra, offrono spesso modellazioni e ipotesi prestabilite, e non sempre trasparenti, che possono portare un progettista non pienamente consapevole a fare scelte anche errate, o quanto meno non rispondenti al reale comportamento della struttura in esame.

Per questo è importante che il progettista sia in grado di fare scelte informate, di valutare criticamente i risultati ottenuti e interpretarli correttamente. A questo scopo la possibilità di confrontare i risultati del codice di calcolo usato con riferimenti appositamente studiati e sviluppati per valutare le prestazioni del software e l’efficacia della modellazione è strumento di notevole utilità per il professionista. 

Linee Guida sull' “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura v1.0”

Per fornire un supporto pratico a questa esigenza, il 13 novembre del 2020 il Consorzio ReLUIS (Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica e strutturale) ha pubblicato delle Linee Guida dal titolo: “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura v1.0” che presenta lo studio sviluppato da un gruppo di otto università italiane sul comportamento e la modellazione di elementi e strutture in muratura.

Il documento fornisce una serie di benchmark di riferimento – che esplorano singoli elementi, sottoinsiemi strutturali e intere strutture – utili a illustrare e “toccare con mano” le problematiche inerenti le suddette scelte di modellazione, considerando diversi approcci (dal telaio equivalente ai modelli al continuo ai modelli per elementi discreti piani).

Gli obiettivi principali del documento sono quello di sensibilizzare i professionisti ad un uso consapevole e critico dei software commerciali e quello di fornire uno strumento pratico e utile al professionista per verificare la qualità e la correttezza delle soluzioni ottenute.

Sono quindi forniti strumenti e spunti di riflessione sul problema importante e complesso della gestione e del controllo del modello numerico per gli edifici in muratura, offrendo anche un percorso metodologico per verificare la qualità e correttezza delle soluzioni ottenute dai codici di calcolo.

Nel seguito è fornito un quadro sintetico del lavoro svolto dal gruppo di università coinvolte in questa attività di ricerca, denominata sinteticamente Progetto “Benchmark-Muratura”.

Quali gli strumenti pratici forniti nel documento di Linee Guida del Progetto “Benchmark-Muratura”? 

Il documento è composto da due sezioni. Una sezione generale composta da cinque capitoli in cui sono presentati gli aspetti teorico-pratici della modellazione e i risultati ottenuti dall’analisi di “strutture benchmark” e una sezione di approfondimento composta da otto schede (Allegato II). 

Inoltre, nell’ Allegato I sono presentati tutti i dettagli e i dati di input delle cinque strutture benchmark proposte (Figura 1) per consentirne la riproducibilità da terzi. Tali strutture sono di crescente complessità, in modo da permettere al progettista di accrescere gradualmente il livello di competenza, partendo dalla risposta del singolo pannello per arrivare ad una struttura 3D rappresentativa di un edificio complesso ispirato ad uno reale.

Figura 1 - Strutture benchmark proposte: a) singolo pannello; b) trilite; c) parete 2D multipiano; d) edificio monocellula bipiano; e) edificio complesso

L’edifico complesso (Benchmark 5) si ispira alla scuola P.Capuzi di Visso, edificio monitorato permanentemente  dall’Osservatorio  Sismico  delle  Strutture (OSS) del Dipartimento  di Protezione Civile (DPC) e gravemente danneggiato a seguito dell’evento simico che ha colpito il Centro Italia nel 2016/2017, tanto da portarne poi alla demolizione. Questo caso è interessante perché fornisce anche elementi utili ai fini di alcune considerazioni sull’affidabilità dei risultati prodotti dai codici di calcolo e la rispondenza tra risposte simulate e reali.   La Figura 2 mostra lo stato di danno osservato nel 2016 da Cattari e Sivori.

Figura 2 - Restituzione del quadro di danno della Scuola P.Capuzi di Visso (sulla base dei dati raccolti da S. Cattari e D. Sivori in un sopralluogo effettuato in data 8 dicembre 2016): La porzione tratteggiata in grigio è quella in cui si è attivato un meccanismo di ribaltamento fuori piano dopo la scossa del 26 ottobre 2016 (Figura 2 delle Linee Guida ReLuis 2020)

Le strutture sono state analizzate mediante diversi programmi di calcolo professionali per modelli continui e a telaio equivalente e per elementi discreti piani. I software utilizzati sono ABAQUS, MIDAS FEA, 3DMacro, Lusas, OpenSees con il pre e post STKO, AEDES PCM, ANDILWall e PRO_SAM (stesso motore di calcolo), CDS, 3Muri, Midas Gen e SAP 2000. I risultati sono sempre presentati in forma anonima perché lo scopo del documento non è quello di esprimere un giudizio sui singoli codici di calcolo, ma presentare diverse modalità di analisi correlate ai diversi possibili approcci di modellazioni.

In questa versione delle Linee Guida (versione 1.0) l’attenzione è concentrata esclusivamente sulla risposta globale degli edifici in muratura, governata dalla risposta nel piano dei setti (assumendo quindi la realizzazione di un comportamento scatolare) e sull’uso di analisi statiche nonlineari.

Molteplici parametri di confronto sono poi analizzati, tra cui: la massa totale; la distribuzione e evoluzione dello sforzo normale negli elementi; le curve di taglio-spostamento dei maschi, delle pareti e dell’edificio globale; la variazione delle grandezze che definiscono la curva bilineare equivalente e la modalità di rottura predetta; le ripercussioni sul calcolo dell’indice di sicurezza.

Tramite esempi applicativi e analisi parametriche svolte sulle strutture benchmark, le schede da un lato approfondiscono le ripercussioni di diverse ipotesi di modellazione (schede A,B,C,D ed E), e dall’altro propongono strumenti pratici per eseguire controlli di affidabilità della soluzione numerica ottenuta (schede F,G,H,I).

In particolare: 

• Scheda A. L’obiettivo di questa scheda è quello di proporre un approccio pratico per la calibrazione dei parametri meccanici da utilizzare nella modellazione non lineare al continuo o con interfacce e molle.  Il numero di parametri su cui questi modelli si basano sono spesso decisamente superiori in numero a quelli suggeriti dalle norme o disponibili dalle prove eseguite in situ. E’ quindi importante acquisire consapevolezza sull’influenza che hanno sul comportamento degli elementi analizzati sia in termini di resistenza che di deformazione.
• Scheda B. Questa scheda discute alcuni criteri proposti in letteratura e adottati nella pratica per la definizione della geometria degli elementi strutturali nella schematizzazione a telaio equivalente delle pareti. L’obiettivo della scheda è quello di valutare l’influenza della variazione di geometria dei maschi murari sulla risposta sismica.   
• Scheda C. La scheda si pone l’obiettivo di valutare il contributo di rigidezza e resistenza fuori piano dei maschi sulla risposta sismica globale (in un’analisi statica equivalente) e fornisce indicazioni sulla sensibilità della risposta al variare dell’idealizzazione adottata.
• Scheda D. Il tema trattato in questa scheda è strettamente collegato al precedente e approfondisce il ruolo delle modalità adottate nei modelli a telaio per gestire l’accoppiamento di pareti incidenti e la loro mutua interazione (“effetto flangia”). Ad oggi, non esistono delle regole riconosciute per gestire questa ipotesi di modellazione. La scheda approfondisce se e come i vari software commerciali possano modellare il fenomeno e come questo effetto possa essere gestito dai professionisti.
• Scheda E. L’ipotesi che viene comunemente adottata nelle analisi di pushover eseguite con modelli a telaio è quella di considerare le forze concentrate ai piani, questo approfondimento si pone l’obiettivo di valutare come la risposta si modifichi al variare delle modalità di applicazione delle forze orizzontali eseguendo analisi parametriche con modelli al continuo.
• Scheda F. Uno degli aspetti più importanti per la verifica del modello è il controllo dei carichi e delle masse strutturali. Per tale ragione, questa scheda fornisce un utile strumento per il progettista per verificare l’affidabilità dei risultati ottenuti dai codici commerciali assicurando che la distribuzione dei carichi e delle masse sia coerente con l’edificio reale.
• Scheda G. La scheda indica alcuni semplici calcoli analitici che permettono di controllare i risultati ottenuti nel caso di modelli di pannelli murari schematizzati con cerniere bilineari elasto-perfettamente plastiche.
• Scheda H. La scheda studia il comportamento delle cerniere plastiche implementate nei software che considerano l’interazione assiale con il momento e il taglio.  Tale evoluzione deve essere gestita al passo e molti programmi di calcolo usano formulazioni semplificate che è opportuno verificare.
• Scheda I.  Il risultato di analisi nonlineari deve essere controllato mediante calcoli più semplici che forniscano intervalli di risposta limite. In particolare, nell’approfondimento sono proposte strategie di controllo con calcoli implementabili in semplici fogli di calcolo per ottenere un limite superiore di accettabilità superiore della soluzione numerica relativo a schematizzazioni “shear type” .

Quale il comportamento reale? Cosa consentono di descrivere gli approcci di modellazione?

Queste sono le domande affrontate nel capitolo 3 delle Linee Guida che si occupa degli aspetti critici della modellazione e fornisce informazioni utili al progettista per la definizione del modello strutturale. 

I problemi affrontati riguardano:

• Aspetti generali di modellazione come la modalità di idealizzazione del telaio equivalente, la modalità di gestione delle pareti incidenti, la modalità di gestione dei carichi, i criteri di modellazione dei solai, la possibilità di considerare o meno il contributo dei pannelli murari fuori piano e gli algoritmi di convergenza utilizzati.
  
• Aspetti di dettaglio sulla modellazione dei pannelli murari come il legame costitutivo adottato, la dipendenza dei domini di resistenza dallo sforzo normale, la formulazione adottata per definire i drift limite, l’influenza della geometria e della resistenza a trazione nelle fasce. 

Qui sono illustrate le schematizzazioni più comuni utilizzate nella pratica professionale evidenziando gli aspetti critici, i vantaggi e gli svantaggi partendo dalle formulazioni più semplici a cerniera concentrata fino ad arrivare alle formulazioni più complesse di plasticità distribuita.

In particolare, il capitolo illustra i modelli disponibili nei programmi commerciali per simulare sia il comportamento flessionale che quello a taglio e per considerare, se possibile, la pressoflessione e l’interazione tra sforzo normale e taglio.

Le Linee Guida, partendo dal comportamento sperimentale (comportamento reale) dei maschi e delle fasce in muratura, illustrano come potere simulare correttamente i vari elementi in funzione dei dettagli strutturali. I modelli numerici devono consentire di riprodurre correttamente la risposta sperimentale osservata, simulandone gli aspetti fondamentali in termini di pendenza del ramo elastico iniziale e suo progressivo degrado, resistenza massima e risposta post picco (degrado di resistenza e capacità di spostamento ultima).

Per i maschi murari il modello deve essere in grado di simulare la rottura flessionale (Figura 3a) e tagliante (Figura 3b) considerando l’influenza di molteplici fattori quali: 

• le caratteristiche di resistenza dei singoli costituenti la muratura (malta, blocchi); 
• la geometria del pannello (in particolare la snellezza); 
• lo sforzo normale agente; 
• lo schema statico.  

Figura 3 - Comportamento flessionale (a) e a taglio diagonale (b) di pannelli reali (adattati dalle sperimentazioni illustrate in Anthoine et al. 1995). Sue possibili idealizzazioni ottenibili a partire da: (a/b) modelli a plasticità concentrata; (c) modelli a plasticità distribuita o di maggiore dettaglio (modelli bi- o tri-dimensionali)

In aggiunta a questo, nel caso delle fasce in muratura il modello numerico deve essere in grado di rappresentare correttamente le alterazioni della risposta dell’elemento in presenza o in assenza di elementi a trazione come cordoli o catene. È importante sottolineare l’importanza di una corretta rappresentazione del comportamento della fascia in muratura poiché influenza radicalmente la risposta globale dell’edificio.  

Nel caso di assenza di catene o cordoli il comportamento sismico di una parete multipiano con aperture è infatti più simile a quello di mensole collegate da bielle (fasce deboli) e nel caso contrario più vicino ad una risposta a telaio (fascia forte). La risposta di un edificio reale è limitata inferiormente dal comportamento a mensole e superiormente da quello a telaio (di cui lo schema convenzionale shear- type costituisce il limite superiore ideale). Per approfondire questo aspetto nelle Linee Guida le strutture benchmark sono analizzate al variare delle seguenti configurazioni:

• Caso A) fasce non accoppiate ad altri elementi resistenti a trazione;
• Caso B) fasce accoppiate a catene;
• Caso C) fasce accoppiate a cordoli in calcestruzzo armato;
• Caso D) elementi ad asse orizzontale infinitamente rigidi flessionalmente ed assialmente a livello di piano –“shear type”.

Nella Figura 4 è riportato un esempio della sensibilità della risposta alle diverse ipotesi di modellazione delle fasce per la struttura benchmark no.4.

Figura 4 - Sensibilità della risposta dell’edificio monocellula migrando dal comportamento di fasce deboli a quello di fasce forti (Figura 52 delle Linee Guida ReLuis 2020)

Il problema del comportamento e della modellazione dei solai in condizione sismica viene affrontato delineando il ruolo fondamentale che hanno i dettagli strutturali nel garantire il comportamento scatolare. In particolare, la funzione dei cordoli, dei connettori e del diaframma nel piano e come questi devono essere schematizzati nel modello numerico per riprodurre correttamente la risposta sismica.

La modellazione della parete muraria viene studiata sia per il caso del telaio equivalente che per quello del modello continuo illustrando gli aspetti peculiari che contraddistinguono le due schematizzazioni ed evidenziandone le criticità.

Infine, il documento considera il ruolo delle connessioni parete-parete e solaio-parete nella risposta strutturale. In particolare, è discusso l’effetto flangia indicando alcune delle pratiche regole di modellazione sia per il caso a telaio equivalente che per quello di modellazione al continuo.

Questo aspetto appare particolarmente importante per supportare il professionista nella corretta traduzione delle informazioni acquisite nella fase di conoscenza nel modello numerico. La qualità delle connessioni tra le pareti è un fattore costruttivo molto importante, ma non sempre i dati acquisiti sono poi trasferiti correttamente nel modello affidandosi – anche in presenza di ammorsamenti modesti – alle impostazioni di default implementati dai programmi di calcolo che viceversa usualmente assumono un perfetto accoppiamento.

Ecco che allora sapere come agire su queste ipotesi di modellazione diventa importante. La Figura 5 illustra la sensitività dei risultati ottenuti per diversi gradi di ammorsamento per una delle strutture benchmark esaminate. 

Figura 5 - Sensibilità della risposta dell’edificio complesso reale al variare della qualità dell’ammorsamento delle pareti (perfetto, intermedio, scarso) (Figura D.7 delle Linee Guida ReLuis 2020 -Scheda D).

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