Usi il Modulo di Finezza per la curva granulometrica? Boomer!

Quello che vedi non è solo una setacciatura degli aggregati

Chiunque abbia affrontato un Mix Design si è certamente imbattuto nell’analisi granulometrica. Da lì si deve passare, non è possibile scansarla.

Dimmi che cosa vedi in questa tabella e ti dirò chi sei.

• A. Cerchi conforto nel Modulo di Finezza ma non lo trovi in fondo alla tabella? Boomer!;
• B. Vedi una matrice o uno spazio vettoriale e fremi dalla voglia di giocarci un po’ almeno per fare una pivot? Generazione X!;
• C. I tuoi occhi vedono subito che si tratta di una tabella Excel trasformata in Word? Millennial (Generazione Y)!;
• D. Vedi una semplice tabella? Zoomer (Generazione Z)!;
• E. Non riesci a vedere che una serie noiosa di numeri? Generazione Alpha!

Se sei un boomer, non preoccuparti. Cercare rifugio nel Modulo di Finezza è umano. Tale parametro è molto diffuso è lo sarà probabilmente per tanto tempo ancora. È lo stato dell’arte, è così.

Dalla setacciatura degli aggregati agli Spazi Vettoriali

Effettuare l’analisi granulometrica è un’attività critica che richiede tempo, risorse, e diciamocela fino in fondo, noiosa, polverosa ma allo stesso tempo anche elettrizzante per chi già intravede il risultato sul calcestruzzo. Ho sempre ritenuto che ogni singola informazione che scaturisse da questa fondamentale procedura fosse degna di essere considerata e che quindi nessun valore dovesse essere escluso.

Per questa ragione, ma non è la sola, non ho mai considerato il Modulo di Finezza come qualcosa di ragionevolmente accettabile. In tutta la mia vita professionale, lo devo confessare, non l’ho mai utilizzato, direi l’ho solo tollerato per riconoscenza agli eroi dell’ingegneria di inizio secolo scorso.
Probabilmente gli ingegneri della Silent Generation e della Greatest Generation pur conoscendo gli Spazi Vettoriali non avevano a disposizione degli strumenti di calcolo per operare agevolmente con le matrici e quindi con cognizione di causa hanno pragmaticamente deciso di approssimare tutte le informazioni contenute in un vettore, in un singolo numero chiamandolo appunto MF. Si trattava di pura e semplice “rule of thumb” ne sono certo. Questa era la finalità.

Operare con un solo numero anziché con una lunga sequenza di dati, al tempo permetteva agli ingegneri eroici di elaborare dei calcoli con un regolo calcolatore in modo sufficientemente approssimato e tale da fornire degli strumenti di analisi idonei all’uso per quei tempi.
Oggi con Excel (per i Boomers Lotus 123) o con altri softwares alla portata di tutti, operare ancora con il MF lo trovo del tutto anacronistico.

Quello che è capitato a me quando ho frequentato il primo corso sulla tecnologia del calcestruzzo nel 1993 è stato proprio uno scontro Generazione X! vs Boomers. Era il mese di aprile e dopo aver divorato “Neville” e “Collepardi” per avere le basi sulla tecnologia del calcestruzzo, al momento del calcolo della curva granulometrica il tecnico del laboratorio mi dice:

•  Laboratorio: calcoliamo il MF dei singoli aggregati?
• Rob: che senso ha rappresentare un intero Vettore di informazioni in un solo numero che peraltro viene calcolato prendendo in esame solo il trattenuto di alcuni setacci?
• Laboratorio: ma che domande sono? Calcoliamolo e basta;
• Rob: va bene ma introduciamo approssimazioni che non aiutano all’analisi corretta. Ne sei conscio?
• Laboratorio: non capisco tutti questi problemi. Prendiamo la Fuller e calcoliamo il suo modulo di finezza;
• Rob: ancora? Altra approssimazione?
• Laboratorio: si fa così e basta. Ora prendiamo il righello e con il metodo grafico procediamo per tentativi prendendo due aggregati alla volta fino ad avvicinarci alla soluzione che è data dal MF della Fuller;
• Rob: Anni di integrali tripli, equazioni differenziali, dimostrazione del teorema di Weierstrass e del binomio di Newton per poi trovarmi a risolvere un problema complesso con un righello? Era troppo per me.

In quel momento, ricordiamocelo 1993, non c’erano le emails (solo se lavoravi all’Università), internet non era neppure disponibile in azienda. Ho cercato una mia strada per risolvere un problema che me per era di matematica a prescindere dalla presenza o meno di sabbie, ghiaietti, cemento, additivi ed aggiunte pozzolaniche varie. Ero solo con i miei appunti e i libri universitari pieni di annotazioni.

Think outside the concrete box! Questa è stata la mia ossessione per settimane. Troppo poco esperto nella tecnologia del calcestruzzo per dire la mia su quel tema ma non ancora del tutto arrugginito negli Spazi Vettoriali e nella Programmazione Numerica. Mi erano sempre piaciuta l’Algebra Lineare e quindi la tabella la vedevo (e la vedo ancora) decisamente così:

• Il vettore Setacci, con un numero di componenti pari al numero m dei vagli disponibili e come valore dei singoli componenti il diametro del singolo setaccio, con m variabile da 1 a qualsiasi numero intero senza alcun limite superiore purché definito;
• La matrice degli Aggregati composta da un numero n di vettori Aggregato, con n variabile da 1 a qualsiasi numero intero senza alcun limite superiore purché definito;
• Il singolo vettore Aggregato con un numero di componenti pari al numero m dei setacci e come valore dei singoli componenti il trattenuto cumulativo relativo ad ogni singolo vaglio.

Quindi in sostanza il problema che in modo criptico il tecnico di laboratorio cercava di dirmi era “bisogna trovare le percentuali degli aggregati in modo tale da ottenere una curva risultante vicina a quella Target”.

Detta così era cosa molto intuitiva ma andava formalizzata in un modello matematico convergente. Mancavano però due elementi per poter procedere alla formalizzazione del problema:

• La curva granulometrica Target;
• Il criterio di Vicinanza per poter misurare la distanza tra la curva Risultante e quella Target.

Solo successivamente mi sarei potuto concentrare sul modello di calcolo per la risoluzione del problema. Il problema andava prima di tutto formalizzato e non lo era ancora.
Mai e poi mai avrei accettato di utilizzare un metodo grafico per risolvere un problema che a mio vedere era in partenza mal formalizzato. Usare poi un metodo grafico, appena fresco di Laurea, non era un’opzione.

La curva granulometrica Target

In letteratura c’è sempre stato un certo fermento in tema di curve granulometriche ideali soprattutto all’inizio dell’epopea del Mix Design nei primi trent’anni del secolo scorso. Di seguito per completezza storica sono riportate alcune delle curve più note fino alle più recenti.
Mi sento di evidenziare come Roquier nel 2020 abbia proposto una legge costitutiva molto interessante tale da combinare ed unificare i due approcci classici di A&A (Andreasen and Andersen) e di Caquot che sino ad allora si erano in qualche modo intellettualmente contrapposti.

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