Sisma verticale: amplificazione della vulnerabilità degli edifici esistenti in muratura

Italia: un territorio ad alta vulnerabilità

I dissesti mostrati dagli edifici in occasione dei ricorrenti eventi sismici sul territorio italiano hanno confermato in generale l'alta vulnerabilità del patrimonio edilizio esistente, con particolare riferimento agli edifici residenziali dei nuclei storici. I danneggiamenti sono determinati da una serie di fattori di varia origine, fra i quali il ruolo principale, alla luce delle manifestazioni ormai chiare del terremoto, è svolto dalla carenza di qualità muraria, che può determinare disgregazioni con possibili collassi di intere porzioni degli edifici.

In questa fenomenologia, un ruolo fondamentale è svolto dalle accelerazioni verticali [1]. E' noto che gli edifici ubicati in zone vicine alla faglia attiva ricevono accelerazioni sussultorie i cui effetti si compongono con quelli dovuti alle accelerazioni orizzontali. Nell'ambito della valutazione di vulnerabilità sismica è molto importante considerare questo aspetto per non rischiare la sovrastima della capacità e un conseguente giudizio di sicurezza inappropriato.

In letteratura sono reperibili studi che confermano perdite dovute al sisma verticale riguardanti resistenza e duttilità [2]. La diminuzione di capacità sia in termini di resistenza che di spostamento ultimo mostrata dai pannelli murari sottoposti a sisma verticale è stata recentemente valutata da Massimo Mariani e Francesco Pugi [3], evidenziando riduzioni percentuali significative a causa della variazione di carico assiale prodotta dalle accelerazioni verticali.

Si rende adesso opportuno il trasferimento dell'indagine da singoli pannelli verso edifici reali, cioè organismi murari composti da più pareti e da strutture complementari fra loro interagenti, con la finalità di focalizzare gli effetti negativi delle azioni sismiche verticali sulla valutazione di sicurezza degli edifici stessi.

Gli effetti delle azioni sismiche verticali sui cinematismi possono essere agevolmente inquadrati attraverso una riduzione delle forze stabilizzanti. Meno evidenti sono invece gli effetti prodotti sulla reazione complessiva dell'edificio: occorre pertanto svolgere analisi sul comportamento globale, con la consapevolezza che tali analisi assumono significato fisico qualora non vi siano altre cause che inibiscono il comportamento d'insieme.

Si presupporrà quindi che le pareti abbiano una dignità strutturale, seppur costituite da materiali di scarsa qualità, e che la struttura presenti elementi idonei per contrastare i cinematismi, quali i collegamenti fra solai e pareti e gli ammorsamenti fra le murature portanti. Queste ipotesi rendono valida la modellazione e l'analisi globali dell'edificio.

I materiali murari più frequentemente danneggiati in modo consistente sono costituiti da pietrame disordinato e più in generale da murature irregolari.

Si indagherà quindi sugli effetti delle accelerazioni verticali in relazione sia all'entità dell'evento sismico, sia a diversi livelli di qualità muraria (includendo gli effetti dei principali interventi di consolidamento), con riferimento alle murature irregolari.

L'indagine verrà condotta nel completo rispetto della Normativa Tecnica vigente (D.M. 17.01.2018), anche alla luce dei più recenti contenuti interpretativi, espressi nel testo della Circolare applicativa reso noto il 27 luglio 2018¹.

Il percorso valutativo proposto, inserito nel quadro delle analisi sismiche statiche non lineari, è applicabile in ambito professionale, data la sua agevole implementazione in qualsiasi codice di calcolo che gestisca le analisi modale e pushover.

Il confronto fra diverse qualità murarie, in aumento nel passaggio dallo stato originario a quello consolidato considerando intonaci armati e altre tecniche, evidenzierà la possibilità di eseguire efficaci percorsi di innalzamento della soglia di crisi anche a partire da situazioni iniziali deficitarie e penalizzate dagli effetti del sisma verticale. Grazie alle tecniche di intervento risulterà, come già noto [2], un miglioramento relativo significativo, anche se gli effetti del sisma verticale determinano in tutti i casi curve di capacità ed indicatori di rischio ridimensionati su valori che possono essere considerati più realistici.

¹ Alla data di redazione del presente lavoro, la Circolare applicativa del D.M. 17.1.2018 è in fase di approvazione definitiva.

  

1. Capacità delle strutture murarie: dal singolo pannello all'edificio

Massimo Mariani e Francesco Pugi hanno studiato gli effetti negativi del sisma verticale su singoli pannelli [3], mostrando come la diminuzione di capacità in termini sia di resistenza sia di spostamento possa raggiungere valori elevati (-50% e oltre); in fig. 1 si riporta un esempio estratto dall'articolo citato: le frecce indicano le riduzioni di resistenza e di capacità di spostamento.

 

  

Relativamente alla capacità in termini di resistenza, per la rappresentazione delle sollecitazioni dovute al sisma verticale, dato il semplice sistema (parete isolata), si è potuto agire direttamente sulla tensione normale 0 attraverso la riduzione o l'aumento del carico gravitazionale dovuto all'accelerazione verticale, senza necessità di valutare modi di vibrazione verticali; si sono così considerati gli effetti più penalizzanti fra alleggerimento e aggravamento nei confronti delle verifiche di resistenza a taglio e a pressoflessione.

Per la capacità di spostamento, in alternativa a criteri di tipo geometrico basati sul drift come multiplo dell'altezza del pannello, è stato applicato il criterio di duttilità dove lo spostamento ultimo è definito come multiplo dello spostamento al limite elastico: si è così potuto tenere conto dei diversi parametri che determinano il comportamento statico e sismico del pannello murario. Nel passaggio dal singolo pannello all'organismo murario si introduce l'applicazione delle metodologie utilizzate per lo studio della sicurezza sismica, conformemente alla Normativa vigente ed ai suoi più recenti sviluppi, ed in particolare l'analisi modale e l'analisi statica non lineare (pushover).

 

1.1. Analisi modale

L'analisi modale viene eseguita includendo la movimentazione delle masse nella direzione verticale; è così possibile determinare periodi e modi di vibrare anche in direzione verticale, e le corrispondenti forze spettrali. All'analisi modale segue un'analisi statica dell'edificio sottoposto alle forze spettrali verticali.

 

1.2. Analisi pushover

Si esegue l'analisi statica non lineare producendo un certo numero di curve di capacità dipendenti dalle scelte effettuate su: direzione e verso, forma di distribuzione delle forze, contributo di effetti torcenti. Per ognuna di tale curve è previsto, come di consueto, uno stato iniziale dipendente dalle sollecitazioni statiche, con le quali ai passi successivi si compongono le sollecitazioni sismiche, aggiornando via via lo schema statico in base alle crisi di resistenza che insorgono. Le sollecitazioni prodotte dalle azioni sismiche devono includere gli effetti del sisma verticale: è quindi necessario identificare a tal fine un'idonea procedura.

 

1.2.1. Campo di forze spettrali verticali. Capacità in termini di resistenza

Il sisma verticale si traduce in un campo di forze spettrali che interviene nella sollecitazione sismica durante l'analisi pushover. Si deve focalizzare un'idonea modalità per inserire il contributo delle forze verticali dentro al processo incrementale che caratterizza l'analisi pushover.

Una prima considerazione riguarda la possibilità di combinare al passo iniziale dell'analisi, con forze orizzontali ancora nulle, le sollecitazioni statiche con quelle prodotte dalle forze sismiche verticali. Gli effetti del sisma verticali si traducono quindi in una modifica della configurazione iniziale sulla quale si comporranno gli effetti delle azioni orizzontali incrementali. Questa via richiede però una scelta sul verso delle forze verticali, verso che viene mantenuto nel corso dell'analisi incrementale: ciò non convince, perché non rappresenta adeguatamente il fenomeno fisico. La curva pushover è di fatto un inviluppo del fenomeno sismico ciclico e durante l'evento il segno delle forze sismiche verticali cambia alternatamente fra + (sollevamento) e - (aggravamento). Una scelta fissa in tal senso è ingiustificata, e data la non linearità non è possibile neppure costruire due curve (una con un campo di forze verso l'alto e una con forze verso il basso) per poi ricombinarle o confrontarle fra loro.

Una seconda considerazione riguarda l'ipotesi di assegnare alle forze verticali un incremento in qualche modo relazionato all'incremento di taglio orizzontale. L'incremento di forze orizzontali verrebbe così legato all'entità delle decompressioni o sovrapressioni generate dal sisma verticale. Vi sarebbe certamente il vantaggio di costruire una curva di capacità prescindendo dalla domanda, in quanto le forze verticali sarebbero definite in modo incrementale, analogamente alle orizzontali, ma la modalità con cui, terminata la costruzione della curva, si esegue la verifica di sicurezza in pushover prende in considerazione un oscillatore equivalente con domanda definita dallo spettro di risposta orizzontale, e non è chiaro come si potrebbe considerare l'influenza sulla domanda da parte dello spettro di risposta verticale. Pur non potendo escludere evoluzioni future delle precedenti ipotesi, la soluzione proposta nel presente lavoro prevede la composizione ad ogni passo dell'analisi, delle sollecitazioni statiche e di quelle prodotte dalle forze orizzontali incrementali, con le sollecitazioni dovute alle forze spettrali verticali2 3 4, considerate agenti - nei confronti di ogni singolo effetto - nel verso più sfavorevole ai fini della corrispondente verifica di resistenza. Rispetto alla prima ipotesi non viene scelto a priori un verso, bensì ogni verifica viene rieseguita nel corso dell'analisi aggiornando il campo di sollecitazioni attraverso il contributo più sfavorevole prodotto dal sisma verticale.

A causa delle sollecitazioni composte con gli effetti del sisma verticale, la decompressione riduce la resistenza a taglio e può influire anche sulla verifica a pressoflessione attraverso l'aumento dell'eccentricità, mentre la sovrapressione tende ad anticipare la crisi per compressione.

² Le forze dinamiche verticali vengono calcolate utilizzando lo spettro di risposta elastico per la componente di accelerazione verticale, in accordo con le indicazioni del D.M. 17.1.2018, §3.2.3.5.

³ La composizione dello stato di sollecitazione prodotto dalle forze spettrali verticali con quello generato dai carichi statici e dalle forze orizzontali incrementali può avvenire assegnando una percentuale relativa alla simultaneità delle azioni nelle diverse direzioni. La Normativa vigente propone composizioni con il 30% degli effetti nelle direzioni distinte dalla principale, cioè dalla direzione scelta per le forze orizzontali incrementali; la simultaneità viene peraltro ricondotta, seguendo i più recenti sviluppi normativi, alle sole analisi lineari. Nell'analisi pushover si ritiene a favore di sicurezza l'applicazione del completo contributo del sisma verticale (100%) simultaneo agli effetti da azioni orizzontali; peraltro, per le due direzioni orizzontali la composizione del 30% assume un significato riconducibile alla variabilità del moto superficiale orizzontale del terreno, mentre più sfocato appare il legame del 30% degli effetti del moto verticale con quello orizzontale. Recenti studi su accelerogrammi di eventi significativi, volti a comparare l'entità delle accelerazioni sismiche nelle tre direzioni spaziali, mostrano numerosi impulsi con sollecitazioni massime contemporanee [1].

⁴ Il campo di forze spettrali verticali può subire, nel corso dei passi incrementali dell'analisi pushover, una lieve modifica a causa dello stato di fessurazione dell'edificio, che determina variazioni sui modi di vibrare e sui periodi corrispondenti; a causa delle lesioni, i periodi tendono ad aumentare e quindi possono originare una ridefinizione delle forze. Tuttavia, la progressiva fessurazione a taglio e pressoflessione della struttura sembra influire molto modestamente sulla movimentazione verticale delle masse e sulle azioni interne prodotte dalle forze spettrali verticali, prevalentemente riguardanti gli sforzi assiali. Si ritiene possibile cogliere l'essenza del comportamento strutturale anche mantenendo costanti, nel corso dell'analisi, le sollecitazioni dovute al sisma verticale. Studi futuri eseguiti su modelli di edifici di varia tipologia potranno confermare o meno l'opportunità di preferire analisi pushover adattive, rieseguendo l'analisi modale al passo ed aggiornando gli sforzi prodotti dalle forze spettrali verticali.

  

1.2.2. Capacità in termini si spostamento ultimo

Raggiunta la crisi per resistenza per un determinato comportamento (taglio o pressoflessione), per il pannello murario deve essere definita la capacità in termini di spostamento. Anzitutto, si esamina la formulazione della capacità di spostamento sotto azioni sismiche orizzontali, indipendentemente dagli effetti prodotti dal sisma verticale.

Facendo riferimento al drift proposto dal D.M. 17.1.2018, lo spostamento massimo, al netto dei moti rigidi (determinati ad esempio dalla rotazione del nodo di base), per crisi a pressoflessione è pari a 1.0% h, mentre in caso di crisi per taglio il valore è pari a 0.5% h (con h altezza deformabile, al netto delle zone rigide di estremità). La Circolare applicativa introduce un fattore correttivo per il drift a pressoflessione, la cui formulazione diviene: d = 1.0% h, per ν≤0.2

d = [1.25 x (1 - v)] % h, per ν>0.2 dove: ν=ν₀/f_d

Per alti valori dello sforzo normale (σ₀ viene calcolata sull'intera sezione) il drift diviene quindi più cautelativo; inoltre, la dipendenza da fd evidenzia che peggiore è la qualità muraria (identificabile in questo senso con la resistenza a compressione) minore è la capacità di spostamento. Si tratta di miglioramenti importanti rispetto ad una formulazione del drift fondata unicamente su un fattore geometrico; si deve peraltro osservare che alla data attuale i contenuti della Circolare introducono modifiche sul drift solo in caso di crisi a pressoflessione, lasciando invariato e costante fra le varie tipologie murarie lo spostamento ultimo nel caso di crisi per taglio.

Inoltre, il Capitolo 8 della Circolare, dedicato agli edifici esistenti, propone una formulazione della capacità di spostamento leggermente diversa, basata sulla rotazione della corda, praticamente coincidente con quanto specificato per le murature nuove nel Capitolo 7, ma non considerando il correttivo (1-ν) per pressoflessione. In attesa di precisazioni, per superare queste discordanze si è scelto di applicare la formulazione del drift, proposta in D.M. 17.1.2018, insieme al coefficiente correttivo per pressoflessione (1-ν), anche alle murature esistenti.

Quando si introducono gli effetti del sisma verticale, è immediato chiedersi se e come si può modificare la capacità di spostamento ultimo. I lavori di Massimo Mariani [1], fondati sull'osservazione dei danni prodotti dagli eventi sismici, hanno evidenziato la perdita di duttilità che la muratura subisce per effetto delle azioni sussultorie. In [3] si è evidenziato come la riduzione della capacità di spostamento si accompagna alla riduzione di resistenza, utilizzando un criterio di spostamento ultimo fondato sulla duttilità. Come già affermato, l'indagine sul comportamento globale condotta nel presente lavoro si propone l'adesione completa ai criteri normativi: in tal senso, la capacità di spostamento ultimo viene strettamente ricondotta alla formulazione sopra riportata, con drift limite. La Normativa, tuttavia, non fornisce indicazioni specifiche per le riduzioni di duttilità dovute a sisma verticale: si rivelano quindi necessarie alcune integrazioni che, partendo dall'osservazione del fenomeno fisico, consentano una corretta rappresentazione del fenomeno stesso nel modello matematico utilizzato per l'analisi.

Si faccia riferimento ai valori assunti dal fattore di duttilità μ, definito come rapporto tra spostamento ultimo δ_u e spostamento al limite elastico δ_e: nel criterio di duttilità, si fissa a priori μ e a partire da δ_e si calcola δ_u; nel criterio normativo fondato sul limite del drift, si fissa δ_u dopodiché, essendo noto δ_e, registrato dall'analisi al passo di raggiungimento della crisi, è possibile calcolare μ.

Applicando il criterio normativo, il fattore di duttilità μ è quindi una proprietà del pannello, che risulta definita nel corso dell'analisi.

Sia prove sperimentali che è stato possibile reperire in letteratura, condotte dagli anni '70-'80 in poi, epoca in cui si evidenziò la possibilità di utilizzare un criterio di duttilità per identificare il comportamento non lineare delle pareti murarie, sia i contenuti normativi dell'epoca, hanno indicato un fattore di duttilità μ maggiore in caso di muratura consolidata [4], cioè una muratura di migliore qualità. Negli anni successivi gli studi si sono evoluti verso un più ampio spettro di tipologie murarie ed altre ipotesi sugli spostamenti ultimi, ma è tuttora condivisibile il concetto secondo cui il fattore di duttilità aumenta con la qualità muraria o, equivalentemente, si riduce con la diminuzione della qualità.

In assenza di prove specifiche, vi è difficoltà a quantificare questa riduzione: l'ipotesi assunta nel presente lavoro è che il fattore di duttilità non possa comunque aumentare in caso di peggioramento di qualità muraria; a causa dell'incertezza sulla riduzione, si assume che resti costante. Poiché il fenomeno sismico verticale evidenzia senza dubbio una perdita di qualità muraria, principalmente legata alla decompressione e quindi alla dilatazione del materiale che si manifesta durante l'azione di sollevamento, è del tutto logico concludere che il fattore di duttilità per la parete muraria sottoposta al sisma verticale resti almeno costante, se non in diminuzione.

L'ipotesi di fattore di duttilità μ costante determina il calcolo della capacità di spostamento ultimo in corrispondenza della riduzione di capacità di resistenza dovuta al sisma verticale, come illustrato in fig. 2.

Il pannello percorre il tratto elastico fino al raggiungimento della crisi, che interverrà, in assenza di sisma verticale, in corrispondenza della resistenza F_u e dello spostamento al limite elastico δ_e; il successivo tratto plastico termina con lo spostamento δ_u, definito dalle condizioni sul drift.

In presenza di sisma verticale, la capacità di resistenza si abbatte e lo stato limite elastico si aggiorna al punto (F_uV, δ_eV). E' ora necessario definire la nuova capacità di spostamento ultimoδ_uV. L'ipotesi di fattore di duttilità μ costante è rappresentata in figura attraverso la similitudine dei triangoli: si rileva che il fattore di duttilità in assenza di sisma verticale μ=(δ_u/δ_e) è uguale all'omonimo fattore in presenza di sisma verticale: μ_V=δ_uV/δ_eV, il che fisicamente corrisponde al fatto che la muratura, sotto l'effetto del sisma verticale, tende a subire un peggioramento della propria qualità e non è quindi ipotizzabile un aumento del fattore di duttilità, che nella migliore delle ipotesi, come già osservato, resterà costante.

Per ogni parete muraria è così possibile definire, in corrispondenza della crisi di resistenza, una capacità di spostamento ultimo in accordo con la Normativa (il valore in assenza di sisma verticale è fornito dalle prescrizioni sul drift) e contemporaneamente in grado di tenere conto degli effetti di riduzione dovuti al sisma verticale.

    

1.2.3. Effetti del sisma verticale sugli edifici: criteri di analisi

Per quanto illustrato in precedenza, rispetto alla curva pushover in assenza di sisma verticale, la presenza di tale componente comporta una specie di riduzione 'in scala' della curva, con i valori massimi ridotti per le forze (diminuzione capacità resistente) e per gli spostamenti (diminuzione di duttilità, intesa come capacità di spostamento ultimo).

Per conseguenza, i punti rappresentativi degli stati limite ultimi SLC e SLV si spostano verso sinistra (spostamento in diminuzione), l'area sottesa dalla curva diminuisce (minore capacità di dissipazione energetica), e l'elaborazione finale dell'oscillatore monodimensionale equivalente mostra conseguenze sulla domanda di spostamento e sul confronto capacità/domanda, con una riduzione dell'indicatore di rischio sismico.

Per condurre un'indagine significativa in grado di evidenziare il comportamento dell'edificio in assenza e in presenza di sisma verticale, si farà riferimento ad un modello rappresentativo di un edificio in origine rurale, in seguito destinato a civile abitazione, costituito da muratura in pietrame irregolare, che sarà analizzato variando la qualità muraria e variando l'accelerazione al suolo.

L'edificio verrà sottoposto alle seguenti analisi:

• azione sismica prevista dalla Normativa, con confronto dei risultati tra assenza e presenza di sisma verticale;
• valori crescenti di accelerazione al suolo, per studiare l'andamento in diminuzione dell'indicatore di rischio sismico in assenza e in presenza di sisma verticale, e valutare se ad accelerazioni maggiori corrispondono effetti negativi da sisma verticale amplificati;
• diverse ipotesi sulla qualità muraria, definite attraverso un'amplificazione dei parametri meccanici secondo le indicazioni normative sulle principali tecniche di intervento.

Lo schema analitico che a partire dal modello matematico conduce al confronto sugli indicatori di rischio è rappresentato in fig. 3, dove le frecce indicando il percorso di analisi: in blu in assenza e in rosso in presenza di sisma verticale.

 

  

Dopo un'iniziale analisi statica sotto i carichi della combinazione sismica, si esegue un'analisi modale i cui risultati sono necessari per l'analisi con sisma verticale e opzionali per l'analisi in assenza di sisma verticale (necessari in questo caso solo per profili di forze orizzontali di tipo modale). L'analisi pushover viene condotta indipendentemente nei due casi di assenza e di presenza di sisma verticale: quest'ultima viene preceduta da un'analisi statica sotto le forze spettrali verticali, i cui risultati vengono utilizzati per le combinazioni degli effetti in corrispondenza dei vari passi dell'analisi pushover. Infine, si condurranno confronti fra i risultati: l'obiettivo è la quantificazione della riduzione di capacità e di indicatori di rischio per effetto del sisma verticale.

    

2. Indagine su edifici in pietrame irregolare soggetti e sisma verticale

Per inquadrare gli effetti negativi del sisma verticale sull'analisi di vulnerabilità degli edifici in muratura, si fa riferimento ad un modello di edificio ritenuto sufficientemente rappresentativo di un'edilizia rurale e residenziale di tipo ordinario, costituita da materiali piuttosto poveri, caratterizzata dai maggiori danni in occasione di eventi sismici. Si premette che lo studio presentato nel seguito non tratta l'esecuzione delle verifiche previste dalla Normativa vigente riguardanti: efficacia dei collegamenti fra le strutture, meccanismi di collasso, equilibrio dei corpi e resistenza delle strutture 5. La finalità del presente lavoro consiste nel mostrare le conseguenze del sisma verticale sul comportamento globale dell'edificio: è quindi ipotizzato a priori che ogni altra causa di dissesto sia stata già oggetto di valutazione e siano previsti, ove necessario, adeguati interventi atti ad evitare tali modalità di crisi.

⁵ Un progetto reale dovrà ovviamente seguire l'iter completo riguardante la corretta impostazione: in primis, evitare la disgregazione muraria che di per sé annulla la validità di qualunque modellazione; quindi, assicurare i collegamenti fra le strutture evitando crisi locali; infine, curare il comportamento globale intervento su resistenza e capacità di spostamento degli elementi portanti (maschi murari, fasce di piano, archi e volte).

  

2.1. L'edificio modello: caratteristiche generali

L'edificio-modello, mostrato in fig. 4, ha dimensioni in pianta di 13.90 x 7.40 m., e si articola su due piani con murature di spessore costante pari a 40 cm. Le aperture sono variamente disposte, e non si corrispondono fra i due piani, ad eccezione del prospetto ovest.

L'altezza del piano terra è di 3.60 m.; per il piano sovrastante, con copertura a falde, si ha un'altezza in gronda di 3.10 m. e al colmo di 3.60 m.

I solai, sia intermedio che di copertura, sono in legno con una orditura principale ed una secondaria sormontati da uno strato di pianelle; come intervento preventivo di consolidamento è stata realizzata una soletta in calcestruzzo di 5 cm. resa collaborante con le travi in legno attraverso connettori metallici; ciò consente la modellazione a piani rigidi 6.

Questo intervento è associato ad un obiettivo di 'adeguamento', e pertanto nelle valutazioni di sicurezza si potrà fare riferimento al D.M. 17.1.2018 (§8.4.3) assumendo per l'indicatore di rischio sismico in termini di PGA (accelerazione al suolo) ζ_E=0.80 come soglia di adeguamento.

 

⁶ Per eseguire una campagna analitica completa su modelli di edifici in muratura si dovrebbero considerare variazioni non solo della qualità o dell'accelerazione al suolo, ma anche di altri parametri quali: geometrie, ipotesi di comportamento dei solai, carichi differenti, vincolamenti esterni, inserimento in aggregati, e così via. E' evidente che un unico modello prototipo non può fornire risposte statisticamente esaustive sugli effetti negativi del sisma verticale. La riduzione di capacità che si osserverà per il modello analizzato non sarà direttamente applicabile a casi differenti, ma indicherà l'esistenza e l'ordine di grandezza della problematica. La conoscenza dei fenomeni fisici e delle implicazioni connesse è un requisito fondamentale per una corretta progettazione. Gli esempi particolari illustrati in questa Ricerca, condotti in ambito applicativo professionale, rivelano la possibilità che il sisma verticale determini una maggiore vulnerabilità sismica degli edifici: da qui, l'opportunità generale di considerarne gli effetti negativi nel processo di valutazione della sicurezza.

     

   

La schematizzazione strutturale dell'edificio viene eseguita tramite il modello a telaio equivalente, che prevede la suddivisione della struttura portante in maschi e fasce di piano; in fig. 4 le immagini del modello architettonico mostrano in trasparenza gli assi delle aste e le corrispondenti zone rigide.

L'analisi viene condotta utilizzando il software Aedes.PCM [5], specifico per edifici in muratura, appositamente aggiornato secondo i criteri illustrati nella presente Ricerca 7.

⁷ Come già osservato nella Premessa, il percorso di indagine proposto per considerare gli effetti del sisma verticale non dipende da un particolare software. Esso è agevolmente riproducibile attraverso un qualsiasi programma di calcolo che esegua analisi modale e pushover per edifici in muratura, previa implementazione delle funzionalità relative alla composizione delle sollecitazioni dovute alle forze spettrali verticali con lo stato di sollecitazione al passo pushover.

Le principali caratteristiche del modello strutturale sono elencate nei punti seguenti.

• Materiale murario: muratura in pietrame irregolare. Maggiori informazioni vengono fornite nei paragrafi seguenti: le prove condotte sul modello prevedono infatti una variazione di resistenze e moduli di elasticità corrispondenti a diverse ipotesi sulla qualità muraria.
• Definizione dei maschi murari: a partire dalla geometria effettiva, il modello è stato costruito predisponendo una suddivisione in caso di incidenza dell'asta del maschio su un'apertura sottostante, evitando in tal modo sollecitazioni irrealistiche sulla fascia di piano su cui il maschio insiste 8.

⁸ Una metodologia di questo tipo rientra nell'ambito delle opportune attenzioni da porre al modello a telaio equivalente in modo tale che esso rappresenti efficacemente, attraverso elementi monodimensionali, strutture a pareti.

• Rigidezze dei maschi murari: si applicano ai maschi murari rigidezze fessurate (riduzione al 50%). Il codice di calcolo utilizzato consente la modellazione del comportamento trilineare dei maschi murari: nel corso del processo incrementale, dopo un tratto iniziale elastico, all'inizio della parzializzazione la rigidezza si riduce al valore fessurato, per poi annullarsi al raggiungimento della resistenza massima.
• Vincolamento esterno: il livello di fondazione è schematizzato attraverso nodi incastrati.
• Carichi: solaio intermedio di legno con pianelle: peso proprio G1=1.20 kN/m²; soletta di calcestruzzo: G1=1.25 kN/m²; carico permanente oltre al peso proprio: G2=1.50 kN/m² (isolante, massetto e pavimentazione); carico variabile: 2.00 kN/m².

Per la copertura: G1 come per il solaio intermedio; G2=1.00 kN/m² (massetto alleggerito, impermeabilizzazione e coppi); carico variabile (neve): 1.20 kN/m².

I solai vengono modellati seguendo l'orditura delle travi principali, e assegnando una percentuale di carico pari al 10% al lato parallelo all'orditura (dove appoggiano i travetti).

• Comportamento strutturale delle fasce murarie: si ipotizza per semplicità che le fasce siano in grado di collegare i maschi solo ai fini traslazionali, con comportamento a biella (cerniere agli estremi), in modo da focalizzare l'attenzione sulla risposta degli elementi strutturali principali (i maschi murari).
• Trattandosi di muratura irregolare, le verifiche di resistenza eseguite per i maschi murari comprendono pressoflessione complanare e taglio per fessurazione diagonale. Considerando che la rigidezza di ogni parete nel piano ad essa ortogonale può essere significativa, a causa dello spessore di 40 cm., vengono altresì eseguite verifiche a pressoflessione ortogonale con le sollecitazioni derivanti dal modello di calcolo.
• In analisi pushover, si sono considerate due distribuzioni di forze: i) lineare, proporzionale alle forze statiche; ii) uniforme (forze proporzionali alle masse), con riferimento a direzione e verso +X e +Y e considerando gli effetti dei momenti torcenti aggiuntivi dovuti all'eccentricità accidentale.
• L'edificio è caratterizzato da Vita Nominale pari a 50 anni, ed ha classe d'uso II (da cui il periodo di riferimento per l'azione sismica: V_R=50 anni), ed è ubicato a Perugia. Per T_R=475 anni risulta: a_g=0.186 g.

La categoria di sottosuolo è: B. In base alla capacità di spostamento allo stato limite ultimo SLV, attraverso un processo iterativo su T_R eseguito al termine della costruzione della curva, si calcola la capacità in termini di accelerazione al suolo, da cui segue l'indicatore di rischio sismico come rapporto tra capacità e domanda. Per studiare gli effetti di accelerazioni al suolo maggiori, si interviene artificiosamente sul coefficiente di amplificazione topografica S_T, che si incrementa a partire dal valore iniziale pari a 1.00⁹.

⁹ I parametri del reticolo sismico (F_O, T_C*) si considerano invariati al crescere dell'accelerazione di ancoraggio dello spettro (a_gxS, con S=S_SxS_T) in modo da eseguire più analisi, con diverse accelerazioni al suolo, senza interferire con il processo iterativo condotto su T_R. Al crescere di a_gxS si potrà registrare la diminuzione dell'indicatore di rischio sismico in assenza e in presenza degli effetti del sisma verticale.

   

2.2. La muratura in pietrame irregolare

Il materiale murario che costituisce il prototipo è di tipo irregolare, caratteristico di molti edifici del patrimonio esistente. La Normativa distingue per le murature irregolari quattro categorie: muratura in pietrame disordinato (ciottoli, pietre erratiche e irregolari); muratura a conci sbozzati, con paramenti di spessore disomogeneo; muratura in pietre a spacco con buona tessitura; muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.). Per ognuna di queste categorie, come per altre tipologie di muratura, sono forniti i valori indicativi dei parametri meccanici ed i coefficienti correttivi da applicarsi per descrivere buone caratteristiche o i principali tipi di consolidamento.

In questo lavoro si fa riferimento alla muratura in pietrame disordinato (ciottoli, pietre erratiche e irregolari), alla quale si applicano coefficienti correttivi, individuando così 6 tipologie di riferimento. Per ognuno di questi casi si ipotizza un livello di conoscenza pari a LC2, e quindi si considerano per i parametri meccanici i valori medi relativamente all'intervallo min-max proposto, con applicazione del fattore di confidenza F_C = 1.20. Le 6 tipologie sottoposte ad analisi sono di seguito elencate (resistenze e moduli di elasticità sono espressi in N/mm²).

A.1. Muratura in pietrame disordinata: ciottoli, pietre erratiche e irregolari, con nucleo scadente o ampio (per tale caratteristica, si fa riferimento al coefficiente riduttivo previsto dalla Circ.617/2009: 0.9, applicandolo ai valori base (vd. A.2.). Il testo della Circolare al D.M. 17.1.2018 non fornisce direttamente il valore del coefficiente, ma indica la necessità di opportune riduzioni dei parametri):

f_m = 1.35, τ₀ = 0.0225, E = 783, G = 261

A.2. Muratura in pietrame disordinata: ciottoli, pietre erratiche e irregolari (valori base presenti in Tab. C.8.5.I della Circolare al D.M. 17.1.2018):

f_m = 1.5, τ₀ = 0.025, E = 870, G = 290

A.3. come A.2 ma con malta di buone caratteristiche (valori di A.2 moltiplicati per 1.5):

f_m = 2.25, τ₀ =0.0375, E = 1305, G = 435

A.4. come A.3 ma anche con ricorsi e listature (valori di A.3, con fm e t0 moltiplicati per 1.3):

f_m = 2.925, τ₀=0.04875, E = 1305, G = 435

A.5. come A.2 ma con intonaco armato (valori di A.2 moltiplicati per 2.5):

f_m = 3.75, τ₀ = 0.0625, E = 2175, G = 725

A.6. come A.2 ma con i massimi interventi migliorativi che è possibile considerare (valori di A.2 moltiplicati per 3.5):

f_m = 5.25, τ₀ = 0.0875, E = 3045, G = 1015

A questo elenco è possibile assegnare una 'qualità' crescente a partire da A.1. fino ad A.6, anche se gli effetti degli interventi di consolidamento, come gli intonaci armati, devono essere valutati attentamente attraverso l'analisi, in quanto importanti incrementi che riguardano sia rigidezza che resistenza possono modificare la risposta dell'edificio rispetto ad altri interventi che si limitano ad agire sulla resistenza. Nella discussione dei risultati riportata nei paragrafi seguenti verrà messo in luce anche questo aspetto complementare.

   

2.3. Analisi eseguite in funzione di qualità muraria e accelerazione al suolo

Per ognuna delle 6 tipologie esaminate si considerano alcuni valori notevoli di accelerazioni sismiche al suolo. Il valore di ag previsto dal reticolo sismico normativo per SLV per l'edificio in esame è pari a 0.186 g.

Il modello viene poi analizzato con una serie di accelerazioni, da intendersi come valori di ancoraggio dello spettro verticale, ottenuta, come indicato in precedenza, operando su S_T¹⁰, crescenti da 0.250g a 0.800g, con incrementi di 0.050g, per un totale di 13 valori di accelerazione. La relazione di Normativa tra accelerazioni orizzontale e verticale è definita dagli spettri di risposta (D.M. 17.1.2018, §3.2.3), ed in particolare:

• lo spettro di risposta della componente verticale viene utilizzato per il calcolo delle forze spettrali verticali, il cui campo di sollecitazioni viene applicato con verso alternato ad ogni passo dell'analisi pushover;
• lo spettro di risposta della componente orizzontale viene utilizzato per il confronto fra domanda e capacità, condotto al termine dell'analisi pushover mediante l'elaborazione dell'oscillatore elastoplastico monodimensionale equivalente.

¹⁰ Per lo spettro orizzontale l'accelerazione di ancoraggio richiede anche la moltiplicazione per SS, parametro sempre pari a 1.0 per lo spettro della componente verticale.

Da 6 tipologie e 13 valori di accelerazione derivano 78 analisi, ognuna in assenza e in presenza di sisma verticale (156 configurazioni esaminate)¹¹, e per ognuna di esse sono state considerate 8 curve (prodotte dalle ipotesi sulle due distribuzioni di forze considerate, sulle direzioni +X,+Y, e sul contributo o meno del momento torcente): ad ogni curva corrisponde un indicatore di rischio, ed il valore più sfavorevole tra tutti e 8 viene identificato come risultato della verifica di sicurezza di quella specifica configurazione.

¹¹ Variando l'accelerazione, l'assenza di sisma verticale non richiede la rielaborazione della curva di capacità, che resta indipendente dalla domanda, mentre in caso di sisma verticale la curva deve essere rieseguita; segue, in tutti i casi, l'elaborazione dell'indicatore di rischio.

L'esame dei risultati consente alcuni confronti per diversi tipi di comportamento riguardanti:

• assenza e in presenza di sisma verticale,
• diversi valori della qualità muraria (le 6 diverse tipologie),
• diversi valori dell'accelerazione in input.

Secondo il flusso di lavoro illustrato nei paragrafi precedenti (fig. 3), l'analisi pushover è preceduta da analisi modale, analisi statica per i carichi della combinazione sismica, analisi sotto le forze spettrali verticali.

    

2.4. Analisi modale e forze spettrali verticali 

L'analisi modale dell'edificio viene eseguita considerando per i due livelli (piani rigidi) masse traslazionali orizzontali e rotazionali intorno all'asse verticale; in corrispondenza di ogni massa nodale attiva vi è poi il comportamento locale verticale, che attraverso i modi di vibrare genera le forze dinamiche spettrali verticali.

Nella Tab. I e nelle figg. 5, 6, 7 sono riportati i risultati dell'analisi modale.

 

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