Riflessioni e indagini sull’analisi dinamica delle strutture con proposta di approccio progettuale

In questa seconda fase dello studio ho voluto controllare la veridicità delle ipotesi fatte e dei risultati ottenuti nella prima fase descritta nell'articolo dal titolo "Dal perchè del meccanismo di piano verso un nuovo approccio dinamico" che è possibile scaricare in pdf in fondo all'articolo.

In questa stesura, così come nella precedente, il lavoro è presentato nel suo sviluppo temporale: ho riportato il pensiero del momento e le considerazioni fatte al passo durante le prove e che man mano mi appuntavo per non perderne memoria. Ho voluto riportarlo scrivendolo nella sua interezza, correggendone la forma, per consentire al lettore di seguire quello che è stato il percorso mentale che ha portato alla sintesi e alla conclusione finale.

É pertanto evidente che alcune considerazioni siano state rivedute o completate durante il percorso entrando più nello specifico; è allora necessario non saltare subito alle conclusioni e sintesi finale poiché l’analisi effettuata potrebbe portare chi legge sullo stesso percorso o verso conclusioni non concordi con quelle da me tratte; in ogni caso sarà stato utile ripercorrere il processo mentale che ha portato chi scrive ad avallare un determinato risultato.

Ringrazio chi avrà la pazienza di leggerlo e di portarmi le proprie considerazioni visto l’interesse, l’attualità e la delicatezza dell’argomento trattato.

“Solo giocando con questo rudimentale arnese appositamente e pazientemente realizzato mi sono reso conto della rilevante entità delle forze in gioco: la mano che imprime il movimento al carrello al piede, quando spinge il carrello inferiore nel verso opposto a quello del carrello superiore (dove è posizionata la massa) dopo aver atteso che porti a termine la sua corsa, subisce un contraccolpo molto forte, inaspettato; in particolare, con i provini più rigidi k24 e poi k14, con la massa di peso pari a 5,5 kg, lo sforzo del mio braccio è molto forte e ho paura che stia per rompersi l’apparecchio; allora mi metto negli scomodi panni di un edificio rigido durante un terremoto”

Aspetti meccanici: quando la forzante è nulla? E cosa comporta?

Considerazioni che mi hanno portato alla realizzazione del meccanismo

Se dovessi scrivere l’equazione vibrazionale dell’oscillatore ponendo un quesito: “Quando la forzante ha valore nullo?” scriverei l’equazione così:

(12 * E * I / h^3) * δ = m * a

questa senza dubbio rappresenta l’equazione di equilibrio dinamico senza la forzante.

Chiamata “A” la base dell’oscillatore e “B” la sommità, si può riscrivere la relazione

K * δ(A) = m * a(B)

Dove k rappresenta la rigidezza del ritto, m la massa posta in sommità, δ(A) lo spostamento in A e a(B) l’accelerazione in sommità, (foto n°06).

Portando m sotto K e δ(A) sotto a(B) la relazione diventa:

k/m = a(B)/δ(A)

Per la tendenza della massa a rimanere nel suo stato di quiete, nell’attimo dell’impulso supponiamo δ(B) = 0 (ovvero, riferito al nuovo sistema di riferimento di B, δ(B) = - δ(A) ) ponendo altresì k/m = 1 deve essere anche

a(B) / δ(A) = 1

ossia l’accelerazione in testa deve essere uguale allo spostamento al piede e col segno opposto per il rispetto dell’equilibrio istantaneo nel punto B;

conclusione: la massa m in cima al ritto non si sposta dal punto iniziale e non viene accelerata o meglio non subisce, nell’istante dell’applicazione del moto, alcun trascinamento nel verso dello spostamento impresso al piede. 

Vediamo:

quando k > m,
k/m > 1, per conseguenza anche a(B) / δ(A) > 1, quindi con la forzante al piede, in questa condizione, il ritto riesce a trascinare la massa che si sposta di una quantità diversa da quella al piede; questa differenza di spostamento e l’accelerazione che ne consegue “generano in testa la forzante, forzante che in origine nel punto non esiste” (e che è ciò che resta di quella al piede dopo essere stata filtrata dal ritto);

per K/m > 1

la forzante alla base si divide in sommità in una forza di trascinamento e una forza elastica di deformazione entrambe con lo stesso segno di quella al piede che quindi, considerate come reazioni, hanno segno opposto (di qui l’equazione dinamica nella sua forma completa come riscritta nello studio di riferimento);
per k/m = 1

si ha la condizione di stazionarietà:
“m” non viene accelerata in B poiché non si sposta e la forzante nel punto non si genera;

per k/m < 1

il ritto, a maggior ragione non riesce ad accelerare “m” che rimane ferma.

In altri termini:

per k <= m si genera in B un vincolo di incastro “dinamico” provocato dall’entità della massa in rapporto all’entità più bassa della rigidezza tagliante ossia della capacità di trascinamento orizzontale del ritto. Questo incastro dinamico, provocato dall’esistenza e quindi dall’entità di m, per k > m diventa di fatto “cedevole” di una quantità “u(B)”.

Per k <= m è tutta energia di deformazione: non c’è energia cinetica in B;

differente è invece per k > m dove una parte rimane energia di deformazione l’altra è energia cinetica provocata dall’accelerazione di m da B che si sposta di u(B); è quest’ultima che, giunta in posizione di verticalità, dovrà restituire il ritto alla m che spingerà dall’altro lato amplificandosi continuamente se il sistema è in condizioni di risonanza.

Dal lato di k <= m il sistema è da considerarsi sempre ad energia cinetica nulla ossia in B il sistema è “isolato”; un sistema così concepito è auto isolante: è un isolatore.

Appresso riporto per completezza le immagini scattate il 29-10-2017 di un oscillatore meccanico.

.. CONTINUA LA LETTURA NEL PDF.

Nel pdf sono presenti tabelle, verifiche e studi su provini con diversi indici di rigidezza K adottate, con un'analisi sulle lunghezza di calcolo del provino in funzione dei pesi aggiunti e presenti nel carrello, i valori relativi al rapporto k/m per ogni provino e per ogni valore di massa e del peso sul carrello.

E' possibile scaricare l'intero studio riferito al secondo step in PDF nominato Osservazioni e Considerazioni sulle Prove.