Proposta di un metodo semplificato di modellazione non lineare per la muratura

La modellazione meccanica della muratura è uno dei problemi in cui spesso ci si imbatte nella pratica professionale. Accade frequentemente, infatti, di dovere modellare l’interazione fra un telaio in CA e i tamponamenti in muratura; oppure di dover modellare un arco per studiarne il rinforzo; in tutti questi casi occorre disporre di una modellazione che sia, al tempo stesso, abbastanza semplice e sufficientemente attendibile.

In questa sede si propone una modellazione meccanica semplificata, basata sul metodo FEM, di tipo non lineare. Si utilizzano soltanto elementi finiti “trave” o “biella” che reagiscono solo ad azione assiale con comportamento “elastico – perfettamente plastico”, in quanto facilmente tarabili, leggeri a livello computazionale e disponibili in tutti i software commerciali.

Si ottiene in tal modo un modello complessivo semplificato, con cui è possibile modellare anche strutture di grandi dimensioni. L’analisi complessiva dovrà essere ovviamente “statica non lineare” (o “dinamica non lineare”). 

Tale metodo di modellazione è stato studiato dall'autore in autonomia, per cui in caso di utilizzo si chiede di citare la presente fonte. 

La Modellazione non lineare del pannello isolato

Si riportano nel seguito alcuni esempi semplici e dettagliati, in modo da consentire ai colleghi interessati di poter riprodurre la modellazione con il proprio software. Chiariti i passaggi basilari, l’estensione al caso di strutture reali in muratura non presenta difficoltà; i modelli restano gestibili anche utilizzando software di modeste prestazioni e non presentano problemi di convergenza.

Ipotizziamo inizialmente un pannello murario più semplice possibile, di altezza H e base B, spessore 25 cm.  

Utilizzeremo le Unità di misura: N, cm

Il pannello, in generale, sarà appoggiato su una fondazione, che immaginiamo come fissa, oppure su un cordolo intermedio. In sommità avrà un altro cordolo, oppure sarà libero. Esso sarà soggetto:

• al peso proprio;
• al carico degli elementi strutturali soprastanti;
• a una spinta orizzontale agente nel proprio piano, che modella l’azione sismica.

In generale la verifica sismica della costruzione, di cui il pannello fa parte, nel suo insieme viene effettuata tramite verifica pushover, quindi in campo non lineare fino a collasso.

Si deve quindi modellare il pannello in modo tale da cogliere tutti i meccanismi noti, lineari e non lineari, in presenza di un carico verticale fisso, al crescere di un’azione orizzontale agente nel piano. I meccanismi sono:

• A. Rottura a presso-flessione, senza parzializzazione della base di appoggio;
• B. Rottura a presso-flessione, con parzializzazione della base di appoggio;
• C. Rottura a taglio (diagonale o per scorrimento);
• D. Ribaltamento per corpo rigido.

Colti questi meccanismi, l’edificio può essere modellato completamente.

Modellazione

Il pannello murario viene diviso in due parti:

• a. La zona centrale, che resta in campo elastico;
• b. La zona di plasticizzazione, limitata alla sola zona di appoggio, come avviene effettivamente.

 

> Modellazione della zona “centrale” in campo elastico: tramite classici elementi elastici a 4 nodi o 3 nodi. Si implementano i dati della muratura, in termini di E, G, con valori secondo normativa.

Nell’immagine sottostante è la zona color magenta.

Nota: A solo scopo esplicativo, nel seguito verrà assegnata alla parte elastica un modulo elastico “fittizio” , 10 volte più alto della realtà, al fine di abbattere la deformazione a taglio della zona elastica e cogliere meglio il funzionamento della zona di plasticizzazione.

> Modellazione della zona di plasticizzazione: si suddivide in tanti pilastrini verticali, immaginando di tagliare verticalmente il muro. I singoli pilastrini, poi, saranno modellati come bielle, fra loro indipendenti, dal comportamento elasto-plastico.

L a “zona di plasticizzazione”, nel complesso,  avrà lunghezza pari alla lunghezza B del pannello.

L’altezza h dei pilastrini è variabile in funzione dell’altezza del pannello. Ipotizziamo ad esempio h=1/10 dell’altezza H del pannello. Nell’immagine: h=300/10 = 30 cm.

La zona di plasticizzazione nell’immagine che segue è rappresentata dagli elementi verdi.

L’interasse di questi elementi deve essere abbastanza fitto in rapporto alla base B. 

Nell’esempio, l’interasse delle bielle E-P vale:  i = 500/20 = 25 cm.

Nota: trattandosi di un pannello isolato dalla struttura, al fine di eliminare le labilità si applicheranno dei vincoli alla traslazione fuori piano nei 4 nodi di vertice. Nella realtà, visto che le costruzioni in muratura hanno sempre una geometria tridimensionale,  tali vincoli non saranno necessari.

Ovviamente la somma delle sezioni di base degli elementi “biella E-P”  (verdi) deve essere equivalente all’area di base della muratura. Nell’esempio suddetto ogni biella ha una sezione di 25x25 cm, quindi area di 625 cm².

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