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Predimensionamento delle strutture in cemento armato: elementi primari e secondari
Sull’argomento del Predimensionamento delle strutture in cemento armato LOGICAL SOFT ha dedicato un interessante FOCUS di Approfondimento e un VIDEO
che descrive le principali tipologie strutturali con l'obiettivo di identificare, già in fase di predimensionamento, gli elementi primari e secondari nella risposta alla sollecitazione sismica.
Ing. Graziella Campagna - Servizio di Assistenza Tecnica Logical Soft
Tipologia strutturale ed elementi primari e secondari: quali strumenti per una modellazione realistica della struttura?
Se l'obiettivo ultimo della progettazione di strutture in cemento armato è garantire un fissato livello di sicurezza ai diversi stati limite, vero è che in termini di scelte progettuali molto si gioca in fase di modellazione e predimensionamento degli elementi strutturali.
Fin dal principio il progettista è portato a chiedersi: quale tipo di struttura intendo realizzare? E conseguentemente: quale comportamento posso attendermi per essa, in condizioni sismiche? Le risposte saranno la guida per importanti scelte che sottenderanno tutte le fasi di progettazione, dalla definizione degli elementi strutturali primari e secondari fino alla definizione dell'azione sismica e al progetto delle armature.
Sull’argomento LOGICAL SOFT ha dedicato un interessante FOCUS di Approfondimento e un VIDEO che descrive le principali tipologie strutturali con l'obiettivo di identificare, già in fase di predimensionamento, gli elementi primari e secondari nella risposta alla sollecitazione sismica.
In secondo luogo si forniscono alcune indicazioni pratiche di modellazione e di definizione dell'azione sismica tramite la scelta del fattore di struttura che meglio rappresenta la capacità duttile della struttura.
La trattazione viene condotta con l'ausilio di utili strumenti di predimensionamento disponibili con il Modulo CEMENTO ARMATO di TRAVILOG TITANIUM 4.
Tipologie strutturali
Nel paragrafo 7.4.3.1 delle Norme Tecniche per le Costruzioni, si identificano le seguenti tipologie di strutture sismo-resistenti in cemento armato:
· strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale;
· strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale;
· strutture miste telaio - pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali è affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50% dell'azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti a pareti;
· strutture deformabili torsionalmente, composte da telai e/o pareti, la cui rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls > 0,8
· strutture a pendolo inverso, nelle quali almeno il 50% della massa è nel terzo superiore dell'altezza della costruzione o nelle quali la dissipazione d'energia avviene alla base di un singolo elemento strutturale.
In termini pratici, per stabilire in quale di queste categorie ricada la struttura in progetto è possibile condurre uno studio delle rigidezze flessionali degli elementi verticali presenti: setti e pilastri.
La rigidezza flessionale di un elemento verticale può essere condotta secondo due modelli statici distinti.
La rigidezza flessionale complessiva a livello di impalcato è valutata come somma delle rigidezze flessionali in ciascuna direzione di riferimento e secondo i due diversi modelli di calcolo.
Se dunque la rigidezza flessionale totale dei setti o dei pilastri al primo impalcato supera il 65%, ne consegue che anche la resistenza a taglio alla base risulterà tale e la struttura può essere definita a parete o telaio rispettivamente. Diversamente, si configura una struttura mista telaio/pareti.
Vediamo nel seguito due esempi di come uno stesso edificio possa essere progettato con soluzioni differenti che conducono a strutture di tipologia diversa caratterizzate da un comportamento sismico ultimo diverso.
Nelle immagini si riporta la rappresentazione tridimensionale dei due modelli, realizzata con il Modulo CEMENTO ARMATO di TRAVILOG TITANIUM 4.
Il calcolo delle rigidezze flessionali condotto come esposto precedentemente porta ai risultati riassunti nelle seguenti tabelle (Immagine 3 per l'edificio di esempio A ed immagine 4 per l'edificio di esempio B).
Per l'edificio di esempio A notiamo che la percentuale di rigidezza sia per i setti che per i pilastri non raggiunge il 65% al primo impalcato e pertanto la struttura può essere definita "mista telaio-parete"; viceversa per l'edificio di esempio B: per il primo impalcato la rigidezza flessionale dei setti supera il 95%; tale struttura può essere definita "a pareti".
Si osservi che per l'edificio di esempio B, i pilastri collaborano alla resistenza sismica per meno del 5% su tutti gli impalcati. Facendo riferimento al paragrafo 7.2.3 delle NTC 2008, tali pilastri possono essere considerati "secondari". Ci concentriamo allora nel seguito su come questi elementi si comportino sismicamente e come possano essere modellati ed analizzati.
Si osservi che per l'edificio di esempio B, i pilastri collaborano alla resistenza sismica per meno del 5% su tutti gli impalcati. Facendo riferimento al paragrafo 7.2.3 delle NTC 2008, tali pilastri possono essere considerati "secondari". Ci concentriamo allora nel seguito su come questi elementi si comportino sismicamente e come possano essere modellati ed analizzati.
Modellazione degli elementi "secondari"
Nel paragrafo 7.2.3 delle NTC 2008 si definiscono nel dettaglio gli elementi "secondari":
"Alcuni elementi strutturali possono essere considerati "secondari". Sia la rigidezza che la resistenza di tali elementi vengono ignorate nell'analisi della risposta e tali elementi vengono progettati per resistere ai soli carichi verticali. Tali elementi tuttavia devono essere in grado di assorbire le deformazioni della struttura soggetta all'azione sismica di progetto, mantenendo la capacità portante nei confronti dei carichi verticali; pertanto, limitatamente al soddisfacimento di tale requisito, agli elementi "secondari" si applicano i particolari costruttivi definiti per gli elementi strutturali. "
In nessun caso la scelta degli elementi da considerare secondari può determinare il passaggio da struttura "irregolare" a struttura "regolare", né il contributo alla rigidezza totale sotto azioni orizzontali degli elementi secondari può superare il 15% della analoga rigidezza degli elementi principali.
In nessun caso la scelta degli elementi da considerare secondari può determinare il passaggio da struttura "irregolare" a struttura "regolare", né il contributo alla rigidezza totale sotto azioni orizzontali degli elementi secondari può superare il 15% della analoga rigidezza degli elementi principali.
Se consideriamo i risultati dell'analisi di rigidezza per l'edificio di esempio B, possiamo ritenere i pilastri elementi secondari in quanto ad essi viene attribuito un contributo alla rigidezza totale inferiore al 15%.
Come possiamo dunque procedere alla modellazione di pilastri come "secondari" per una struttura a pareti come quella dell'esempio B?
Poiché essi sono chiamati a resistere ai soli carichi verticali, dovranno essere svincolati in modo tale da non reagire alla sollecitazione sismica orizzontale. Possiamo ipotizzare di svincolare le aste al piede ed in testa rispetto ai momenti in y e z (considerando l'asse x lungo lo sviluppo longitudinale del pilastro e gli assi y e z perpendicolari a formare la terna destrorsa).
Si attribuisce inoltre agli elementi secondari una rigidezza ridotta del 50% per simularne un comportamento fessurato. Si ipotizza infatti che tali elementi raggiungeranno il momento di fessurazione in condizioni di esercizio e la rottura allo stato limite ultimo per sollecitazioni molto inferiori rispetto agli elementi primari.
Nella seguente immagine riportiamo lo stesso modello dell' Immagine 2 (edificio di esempio B) con le modifiche esposte per gli elementi secondari.
Definizione dell'azione sismica ed analisi della struttura
Definito il modello di calcolo, possiamo passare alla definizione dello spettro elastico che modella la risposta sismica degli edifici ad un sismo con accelerogramma di riferimento per un certo sito ed una fissata categoria di suolo. In fase di calcolo le NTC2008 consentono poi di assumere come azione sismica quella derivante dallo spettro di progetto definito a partire dallo spettro elastico riducendone le ordinate del fattore di struttura q, parametro che quantifica la capacità duttile della struttura e consente di tener in conto della non linearità del materiale anche mediante analisi sismiche lineari.
La normativa fornisce le linee guida per determinare il valore massimo del fattore di struttura, ovvero la duttilità potenziale limite che una struttura può esprimere sotto azione sismica.
Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica può essere calcolato come:
q = q0 × KR
dove:
KR: è un fattore riduttivo che dipende dalla regolarità in altezza della costruzione;
q0:è il valore massimo del fattore di struttura; esso dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore dell'azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione.
Il fattore di struttura q0 può essere determinato in modo semplificato, per strutture in calcestruzzo armato, mediante i valori riportati in tabella 7.4.I delle NTC2008 al variare della classe di duttilità e della tipologia di struttura.
La normativa fornisce le linee guida per determinare il valore massimo del fattore di struttura, ovvero la duttilità potenziale limite che una struttura può esprimere sotto azione sismica.
Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica può essere calcolato come:
q = q0 × KR
dove:
KR: è un fattore riduttivo che dipende dalla regolarità in altezza della costruzione;
q0:è il valore massimo del fattore di struttura; esso dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore dell'azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione.
Il fattore di struttura q0 può essere determinato in modo semplificato, per strutture in calcestruzzo armato, mediante i valori riportati in tabella 7.4.I delle NTC2008 al variare della classe di duttilità e della tipologia di struttura.
In questo contesto è di fondamentale importanza quanto mostrato precedentemente ai fini della determinazione della tipologia strutturale in quanto tale scelta è fortemente connessa alla capacità dissipativa dell'edificio: una struttura a telaio ha una duttilità superiore rispetto ad una struttura a pareti accoppiate e viene dunque associato un fattore di struttura superiore.
Per l'edificio di esempio B che stiamo trattando il fattore di struttura q massimo può essere determinato con le seguenti scelte:
Per l'edificio di esempio B che stiamo trattando il fattore di struttura q massimo può essere determinato con le seguenti scelte:
- Classe di duttilità: CDB
- Struttura regolare in altezza: KR = 1
- Struttura a pareti accoppiate: q0= 3×αu/α1×kw
- Edifici a pareti accoppiate: αu/α1 = 1,2
- Strutture a pareti: kw= (1 + α0) / 3 = (1 + 1,5) / 3 = 0,83
Si ottiene infine un valore di q pari a 3.
Si noti che il fattore di struttura calcolato tramite tabelle normative è un valore "massimo" e pertanto quello impostato dal progettista dovrebbe essere scelto in modo da interpretare correttamente la capacità duttile della struttura.
Come è possibile determinarne allora il valore corretto?
Un'utile indicazione può essere fornita analizzando le sollecitazioni massime registrate allo stato limite ultimo (SLU) ed allo stato limite di danno (SLD) a seguito di un calcolo sismico con il fattore di struttura massimo.
Nel caso in cui le sollecitazioni determinate allo SLD siano superiori a quelle allo SLV, ci si troverebbe nell'anomala situazione di richiedere alla struttura una resistenza sismica superiore in condizioni di esercizio piuttosto che ultime. E' dunque opportuno provvedere alla diminuzione del fattore di struttura fino a livello coerenti di sollecitazione.
Per l'esempio trattato (edificio di Esempio B), le sollecitazioni massime allo SLV sono leggermente inferiori rispetto a quelle ottenute allo SLD e conviene dunque diminuire il fattore di struttura impostato.
Si noti che il fattore di struttura calcolato tramite tabelle normative è un valore "massimo" e pertanto quello impostato dal progettista dovrebbe essere scelto in modo da interpretare correttamente la capacità duttile della struttura.
Come è possibile determinarne allora il valore corretto?
Un'utile indicazione può essere fornita analizzando le sollecitazioni massime registrate allo stato limite ultimo (SLU) ed allo stato limite di danno (SLD) a seguito di un calcolo sismico con il fattore di struttura massimo.
Nel caso in cui le sollecitazioni determinate allo SLD siano superiori a quelle allo SLV, ci si troverebbe nell'anomala situazione di richiedere alla struttura una resistenza sismica superiore in condizioni di esercizio piuttosto che ultime. E' dunque opportuno provvedere alla diminuzione del fattore di struttura fino a livello coerenti di sollecitazione.
Per l'esempio trattato (edificio di Esempio B), le sollecitazioni massime allo SLV sono leggermente inferiori rispetto a quelle ottenute allo SLD e conviene dunque diminuire il fattore di struttura impostato.
Osservazioni conclusive riguardanti il comportamento sismico degli elementi secondari
Nel paragrafo 7.2.6 delle NTC2008 si precisa infine che:
"Nella definizione del modello alcuni elementi strutturali, considerati "secondari", e gli elementi non strutturali autoportanti (tamponature e tramezzi), possono essere rappresentati unicamente in termini di massa, considerando il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema strutturale solo qualora essi possiedano rigidezza e resistenza tali da modificare significativamente il comportamento del modello."
E' quindi importante verificare che considerando alcuni elementi come secondari il comportamento sismico non subisca modifiche evidenti. Utile strumento può essere l'analisi dei cinematismi di ciascun modo di vibrare con particolare attenzione ai modi di vibrare principali. Nell'esempio trattato ci troviamo proprio in questo caso e quindi possiamo confermare la bontà della modellazione eseguita.
Come è possibile vedere nel filmato di esempio, TRAVILOG permette di eseguire il predimensionamento delle strutture per interpretare correttamente il comportamento sismico degli edifici.
Nella sezione SUPPORTO del sito www.logical.it è disponibile una serie di strumenti che permettono di ottimizzare l'uso del software, come le risposte alle domande più frequenti, i Tutorial video e i manuali; tra le domande più frequenti è possibile trovare le risposte relative all'utilizzo di TRAVILOG, come l'importazione di un file DWG, la modellazione di un tirante e l'interpretazione degli errori di calcolo più comuni.
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