Nuovo applicativo del Software Straus7 per le verifiche strutturali antincendio

L’evoluzione normativa (Codice di Prevenzione Incendi D.M. 03/08/2015, aggiornato con il D.M. 22/11/2022 ed Eurocodici strutturali) e il progresso degli strumenti hardware e software permettono oggi il calcolo della resistenza al fuoco delle strutture con metodi di calcolo avanzati, che consentono di dimostrare prestazioni di resistenza strutturale al fuoco non ottenibili con l’utilizzo dei metodi semplificati.

I software commerciali dedicati alle verifiche strutturali offrono oggi la possibilità di verifiche strutturali antincendio, ma esistono codici specifici, nati per la valutazione della resistenza al fuoco delle strutture.

Straus7, [6], è un software FEM avanzato, dotato di tutti i solutori lineari e non lineari necessari all’ottemperamento delle verifiche strutturali. È inoltre dotato del modulo API (Application Programming Interface), che permette all’utilizzatore esperto in programmazione lo sviluppo di applicazioni che interagiscono direttamente con Straus7, bypassando l’interfaccia utente. Ciò rende possibile la creazione di programmi che:

1. generano e modificano i modelli Straus7
2. eseguono i solutori di Straus7
3. estraggono risultati e altre informazioni dai modelli Straus7.

Il presente articolo intende illustrare un nuovo applicativo di Straus7, [6], sviluppato dallo scrivente con il modulo API, che consente di portare la raffinatezza delle analisi del Software Straus7 al livello dei codici di calcolo dedicati alla valutazione della resistenza al fuoco delle strutture, soddisfacendo i requisiti degli Eurocodici strutturali.

L’applicativo consente l’analisi antincendio di strutture in acciaio, cemento armato e di strutture composte acciaio-calcestruzzo, con o senza protezione.

Verrà dapprima eseguito un richiamo sui requisiti normativi, sulle funzionalità e sulle analisi da eseguire in Straus7, nonché sulle principali caratteristiche del nuovo applicativo.

Verrà infine analizzato un caso studio relativo ad un semplice modello in acciaio, nel quale verrà valutata l’influenza di varie ipotesi di calcolo, considerando vari livelli di accuratezza delle analisi.

Il codice di calcolo Straus7 , [6], è distribuito in Italia dalla HSH srl di Padova.

  

Sicurezza antincendio: i riferimenti normativi

Le classi di resistenza al fuoco nei confronti della capacità portante sono espresse dai simboli R15, R20, R30, R45, R60, R90, R120, R180, R240 e R360, dove la lettera R rappresenta il requisito di capacità portante ed il numero esprime il tempo, in minuti primi, per il quale il requisito stesso viene garantito.

Le classi di resistenza al fuoco sono riferite all’incendio convenzionale rappresentato dalle curve di incendio nominali.

Per ogni spazio dell'edificio, è possibile progettare curve di fuoco che indicano la dipendenza dalla temperatura nel tempo. Tali curve sono uno strumento utile per progettare la sicurezza antincendio negli edifici. Durante il test, gli elementi dell'edificio sono esposti a un carico termico, che è determinato dalla curva di fuoco standard.

Nel caso di incendio di materiali combustibili prevalentemente di natura cellulosica, la curva di incendio nominale di riferimento è la curva nominale standard (ISO 834) seguente:

 

θ_g = 20 + 345 ⋅log₁₀ ⁡(8⋅t+1)

nella quale θg è la temperatura dei gas di combustione al tempo t espresso in minuti primi.
Per profilati in acciaio laminati, saldati o piegati a freddo non protetti, l’Eurocodice 3 Parte 1-2, [4], consente l’ipotesi di considerare il campo di temperatura indipendente dal punto interno dell’elemento, rimanendo solo funzione del tempo. Nell’esempio illustrato nel par. 4 valuteremo entrambe le ipotesi, ovvero di temperatura uniforme e variabile sulla sezione. Nel frattempo illustreremo la trattazione matematica semplificata, valida nel primo caso, nel quale l’equazione differenziale alle derivate parziali di Fourier, che regola la propagazione del calore per conduzione all’interno dell’elemento metallico, degenera in un’equazione differenziale ordinaria del primo ordine con soluzione del problema notevolmente semplificata.
Questa consente di giungere a una espressione che per via incrementale (agli incrementi finiti) lega la variazione di temperatura nell’acciaio al variare del tempo:

   

ρ_a ⋅ c_a ⋅ V (∂θ_a / ∂t) = A ⋅ q_netto

in cui

A = superficie laterale dell’elemento strutturale [m²]
V = volume dell’elemento strutturale [m³]
Θ_a = temperatura dell’elemento strutturale [°C]
c_a = calore specifico dell’acciaio [J/kg°C], legato alla temperatura del materiale dalla relazione seguente

ρ_a = densità dell’acciaio, assunta pari a 7850 kg/m³

con

q_netto = α_c (θ_g - θ_a ) + σε_r [(θ_g+273)⁴ - (θ_a+273) ⁴ ]

Essendo:

α_c = coefficiente di trasmissione termica per convezione [W/m²°C]
σ = costante di Boltzman = 5,67 * 10^-8 W/m²K⁴
ε_r = emissività della superficie dell’elemento strutturale in acciaio.

In un generico intervallo di tempo Δt l’incremento di temperatura dell’elemento sarà:

 

Δθ_a = A / V⋅q_netto / (ρ_a⋅c_a )⋅Δt

 

Per la convergenza del metodo di calcolo si deve utilizzare un incremento di tempo

 

Δ t< ((2,5⋅10⁴) / (A⁄V)) ⋅ s

 

Il rapporto A/V, detto fattore di massività dell’elemento metallico, si calcola tenendo conto dell’effettiva superficie attraverso cui può avvenire lo scambio termico.
Il comportamento meccanico della struttura viene analizzato tenendo conto della riduzione della resistenza meccanica dovuta al danneggiamento dei materiali per effetto dell’aumento di temperatura.

Le proprietà di resistenza e deformazione dell’acciaio di armatura a elevate temperature si ottengono dalle relazioni sforzi-deformazioni presentate nella fig. 1 (tratta dalla UNI EN 1993-1-2):

  

  

Le relazioni sforzi-deformazioni fornite nella figura di sopra sono definite da tre parametri: l’inclinazione del campo elastico lineare E_s,θ, il limite proporzionale f_sp,θ e il massimo livello di sforzo f_sy,θ. I valori di ciascuno dei parametri sono forniti nel prospetto seguente (tratto dalla UNI EN 1993-1-2) in funzione delle temperature dell’acciaio:

  

Per la verifica di resistenza strutturale al fuoco si deve tener conto della presenza delle azioni permanenti e di quelle azioni variabili che agiscono contemporaneamente all’incendio secondo la combinazione eccezionale (senza prendere in considerazione la possibilità di concomitanza dell’incendio con altre azioni eccezionali e con le azioni sismiche):

G₁+G₂+P+A_d+ψ₂₁⋅Q_k1+ψ₂₂⋅Q_k2+⋯

  

Funzionalità disponibili in Straus7 e nel nuovo applicativo per le verifiche strutturali antincendio

Prima di descrivere le funzionalità del nuovo applicativo, che permettono di ottemperare agli standard degli Eurocodici strutturali, faremo una breve descrizione delle funzionalità presenti nella versione base del software Straus7.

Come visto nel par. precedente, l’Eurocodice EC3 Parte 1-2, [4], affronta la relazione sforzo-deformazione dell'acciaio dovuta all'aumento della temperatura mediante tre fattori di riduzione: modulo elastico, limite di snervamento effettivo e limite proporzionale.

Sebbene in Straus7 sia possibile variare il modulo Elastico e il limite di snervamento del materiale con la temperatura, al momento non è disponibile la possibilità di variare il limite proporzionale con la temperatura.

Pertanto, nel software Straus7 il limite proporzionale della curva sforzo-deformazione viene ignorato e viene utilizzata una curva sforzo-deformazione bilineare elastica-perfettamente plastica.

La figura seguente illustra il confronto tra le curve tensione-deformazione dell’EC3 Parte 1.2 e quelle elaborate dalla versione di base di Straus7.

  

  

Sovrapponendo le curve tensione-deformazione è possibile evidenziarne le differenze. La curva bilineare assorbe evidentemente più energia prima di cedere e introduce la plasticità prima della curva dell’EC3. Nella figura seguente si confrontano le curve relative ad una temperatura di 500 °C.

  

  

Per quanto concerne il nuovo applicativo sviluppato dallo scrivente, esso consente di collegare i vari elementi Beam del modello strutturale (rappresentativi di travi/pilastri in acciaio, cemento armato o travi/colonne composte in acciaio/calcestruzzo) ai modelli delle relative sezioni, realizzati tramite elementi Plate (vedi un esempio illustrato in fig. 4).

 

  

Nei modelli delle sezioni coinvolte è possibile modellare elementi Plate rappresentativi di acciaio, calcestruzzo e barre di armatura: questi elementi Plate saranno quelli effettivamente collegati alle proprietà strutturali delle sezioni degli elementi Beam nel modello principale. È chiaramente possibile modellare anche elementi Plate rappresentativi di materiali di protezione antincendio. Lo scopo è quello di eseguire le analisi termiche in transitorio, in maniera da conoscere l’andamento della temperatura in funzione del tempo in ogni punto della sezione strutturale.

L’applicativo è in grado di eseguire in maniera automatica delle analisi non lineari per stage (tenendo conto della non linearità di materiale e geometrica) durante le quali le proprietà delle sezioni degli elementi Beam vengono gradualmente modificate in funzione delle temperature nei punti della sezione nello step corrente: ciò viene eseguito in maniera iterativa, in maniera da raggiungere la convergenza dei parametri inerziali delle sezioni stesse.

La fig. 5 sottostante illustra un esempio di modifica di una sezione in acciaio, nella quale i vari elementi della mesh, inizialmente collegati tra loro, vengono ridotti in funzione del rapporto tra la tensione stabilita dai legami dell’EC3 Parte 1-2, [4], per la deformazione e la temperatura in un dato punto e la tensione elastica nello stesso punto dell’elemento Beam originale.

Il software gestisce anche eventuali fasi di scarico dei vari elementi, seguendo un modello costitutivo elasto-plastico.

  

  

Inoltre, l’applicativo è in grado di calcolare e riportare nel modello principale gli effetti di dilatazione termica indotti sull’elemento Beam dal campo di temperature agenti nella sezione, il quale, nel caso più generale, presenta un andamento non lineare lungo gli assi locali della sezione stessa (vedi fig. 6).

 

  

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