Nuovi elementi bidimensionali per la modellazione FEM non lineare della muratura

In Sismicad 12.7 una nuova funzionalità consente di gestire in modo non lineare gli elementi in muratura sia con una modellazione ad aste (beam) che attraverso gusci (shell). In questo modo l’analisi pushover della muratura esistente secondo NTC 2008 fa ancora dei passi in avanti attraverso l’uso di software a misura del moderno tecnico strutturale.

Da qualche anno le normative tecniche per le costruzioni hanno subito molte modifiche ponendo sempre maggiore attenzione alla trattazione del comportamento sismico delle strutture. Una parte importante della norma riguarda gli edifici esistenti ed in particolare quelli in muratura che costituiscono gran parte del patrimonio edilizio nazionale.
La norma del 2008 ha posto nuovi standard di sicurezza sismica e renderebbe indispensabile la valutazione del comportamento degli edifici già realizzati, con particolare attenzione a quali pubblici come scuole, municipi, etc. La mancanza di risorse ha reso impraticabili moltissime azioni in questa direzione ma molto è stato fatto e molto ancora dovrà essere fatto sia dal pubblico che dai privati.
Gli interventi possono essere di miglioramento o adeguamento sismico e la norma ha lasciato spazio per gestire analisi di questo tipo con modellazioni di tipo lineare o non-lineare.
La prima può essere considerata la resa della norma di fronte alla incapacità di seguire la evoluzione del danneggiamento della struttura durante la penetrazione in campo plastico. Si sintetizzano in un coefficiente le riserve di resistenza legate alla duttilità strutturale e si permette lo svolgimento di analisi lineari basate su azioni ridotte.
La seconda, più complessa e meno usuale come metodologia, tenta di seguire il reale comportamento dell’edificio anche nella penetrazione in campo plastico. In particolare l’analisi statica non-lineare è indicata espressamente dalla norma (C7.8.1.5.4) come il metodo più rappresentativo del reale comportamento ultimo delle strutture in muratura.
La rappresentazione del comportamento della muratura in una analisi ad elementi finiti può essere proposta in molti modi. Il più comune, adottato dalla norma, prevede una modellazione degli elementi strutturali con aste e cerniere plastiche. In tale approccio le plasticità e le non linearità del materiale muratura sono concentrate in cerniere plastiche disposte alle estremità di aste monodimensionali rappresentanti i maschi e le travi di accoppiamento. La connessione tra i vari elementi è realizzata con elementi monodimensionali infinitamente rigidi.

Figura 1 – Esempio di modello ad aste e gusci per una semplice struttura

La modellazione ad aste risulta condizionata dall’introduzione di tali elementi che possono produrre comportamenti indesiderati e sopratutto dall'ipotesi di mantenimento delle sezioni piane. E’ questa una ipotesi accettabile solo per elementi snelli nel proprio piano. Molto spesso le pareti di muratura hanno però geometrie che si discostano da questa condizione. Si pensi ad esempio a pareti molto lunghe (anche una decina di metri) prive di forature con interpiani inferiori a tre metri. In questa situazioni i risultati ottenuti con un modello a telaio sono inattendibili. E’ evidente che una modellazione con elementi bidimensionali in questi casi è preferibile perché più aderente alla realtà dei fenomeni.

Figura 2 - Perdita della planarità delle sezioni prossime alla base in un maschio murario

In Sismicad 12.7 oltre a mantenere la consueta e collaudata modellazione ad aste prevista dalla norma è stato introdotto un nuovo elemento finito che consente la modellazione della muratura con elementi bidimensionali in analisi statica non lineare. In particolare esso gestisce:
la perdita di rigidezza degli elementi non compressi implementando una non reagenza a trazione sul piano dei giunti orizzontali di malta;
un comportamento elasto-plastico in compressione con limitazione delle tensioni normali al valore resistente 0.85 f_cd;
un comportamento elasto-plastico a taglio con determinazione della resistenza massima per rottura a scorrimento o per rottura a fessurazione diagonale.
Nel caso di rottura a taglio per scorrimento il criterio di rottura è quello previsto dal §7.8.2.2.2 del DM 14/01/2008:


Nel caso di rottura a taglio per fessurazione diagonale il criterio di rottura è quello previsto dal §C8.7.1.5 della circolare 02/02/2009 n°617 del C.S.LL.PP.:


La resistenza a taglio per scorrimento bene si adatta alla modalità di analisi con elementi bidimensionali. Il valore della τ è valutato infatti nei punti di integrazione sulla base della reale tensione normale σn in corrispondenza delle sole zone compresse.
L’applicazione della resistenza a taglio per fessurazione diagonale, peraltro ammessa dalla norma solo per edifici esistenti e in casi molto particolari, risulta meno direttamente estendibile a una modellazione con elementi bidimensionali in quanto riferita ad una sezione nella sua interezza.
Nella creazione della curva di capacità Sismicad, ad ogni step di carico, verifica il rispetto dei criteri di resistenza. Una volta che l'elemento raggiunge i valori ultimi di pressoflessione e taglio li mantiene fino al raggiungimento dei drift massimi. Tali drift sono valutati per ogni macroelemento maschio o trave di accoppiamento. I valori limite sono quelli imposti dal DM 14/01/2008, e pari a 0.008H (0.006H per edifici esistenti) e 0.004H rispettivamente per rottura a pressoflessione (massima compressione) e taglio, dove H è l'altezza del maschio o la lunghezza della trave. Le non linearità in compressione e in trazione vengono considerate nella direzione ortogonale ai giunti orizzontali di malta per i maschi e nella direzione orizzontale per le travi di accoppiamento.
Durante la creazione delle curve di capacità gli elementi che hanno raggiunto le resistenze a compressione e/o a taglio, e che quindi risultano plasticizzati, assumono diverse colorazioni che con il procedere dell'analisi pushover rendono evidente la progressiva penetrazione in campo plastico.



Figura 3 - Progressiva plasticizzazione di una parete in muratura modellata con elementi bidimensionali

Ovviamente anche a seguito di una modellazione con elementi bidimensionali Sismicad produce i consueti risultati di verifica quali spostamenti di risposta, capacità e indicatori di rischio sismico per i vari stati limite.
Si rimanda l’approfondimento sulle modalità di applicazione del metodo alla documentazione a corredo di Sismicad 12.7 che comprende anche un dettagliato set di esempi svolti.

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