Modellazione, Analisi e Verifica di strutture esistenti miste in muratura - c.a. con Aedes.PCM

Aedes.PCM 2020 introduce importanti novità sulla modellazione, l’analisi e la verifica delle strutture in calcestruzzo armato, con attenzione specifica verso gli edifici esistenti in muratura in cui la struttura muraria è affiancata da telai in c.a. In collaborazione con ASDEA Software, sono state sviluppate procedure all’avanguardia, in accordo con la Normativa vigente, in grado di fornire risposte esaustive sulla capacità sismica di tali strutture.

Fig.1.Strutture miste muratura - c.a. in Aedes.PCM 

Le novità di Aedes.PCM 2020 nella modellazione, analisi e verifica di strutture miste

Nel Manuale di Aggiornamento 2020 di PCM, di cui il presente articolo costituisce una sintesi, sono trattati tutti gli aspetti teorici e applicativi, oltre alla descrizione delle corrispondenti funzionalità predisposte nel software. 

Nel capitolo "Cerniere plastiche per AEDES", a cura di ASDEA, vengono presentate le cerniere plastiche implementate in Aedes.PCM per la definizione del comportamento non lineare degli elementi strutturali in c.a.. Lo studio include la validazione delle cerniere plastiche, per strutture in c.a. non rinforzate e per strutture rinforzate con sistemi FRP; la bibliografia fornisce l'elenco dei lavori di riferimento.

Il tipo di cerniera plastica considerata è una cerniera mista pressoflessione deviata-taglio, all'avanguardia nel settore. Essa si distingue dalle più comuni cerniere disaccoppiate di flessione e taglio, in quanto permette di predire attraverso il solo controllo del legame Momento-Rotazione quale sia la tipologia di rottura dell’elemento strutturale (se a flessione, a taglio-flessione o a taglio). 

Nel manuale vengono inoltre illustrate le modalità di schematizzazione di travi, pilastri e setti in PCM, e viene introdotto il rinforzo degli elementi strutturali per mezzo di FRP in accordo con il documento CNR-DT 200/2013 “Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati”.

Fig.2.Rinforzo degli elementi strutturali per mezzo di FRP. In basso, sulla sinistra: un dominio di resistenza 3D

Un altro aspetto molto importante riguarda la verifica dei nodi trave-pilastro, cioè le zone dei pilastri in c.a. che si sovrappongono alle travi concorrenti; dal punto di vista della modellazione, PCM definisce automaticamente i nodi trave-pilastro in fase di creazione del modello strutturale. 

Verifica dei nodi trave-pilastro: cosa prevede la norma
Per quanto riguarda l'analisi, secondo quanto previsto dalla Circolare applicativa delle NTC 2018, §C8.7.2.3.5, negli edifici esistenti devono essere sottoposti a verifica i nodi non interamente confinati, cioè i nodi in cui in almeno una delle facce verticali non si innesti una trave o che in generale non soddisfano le condizioni per cui un nodo si può definire interamente confinato (NTC 2018, §7.4.4.3).

La capacità a taglio del nodo è fornita da un meccanismo a traliccio che, a seguito della fessurazione diagonale, vede operare contemporaneamente un meccanismo di taglio compressione ed un meccanismo di taglio trazione. Una volta eseguita l’analisi pushover, è possibile consultare ad ogni passo della curva di capacità lo stato di verifica dei vari nodi. 

Cerniera mista pressoflessione deviata - taglio

La cerniera plastica mista pressoflessione deviata-taglio si distingue dalle più comuni cerniere disaccoppiate di flessione e taglio, in quanto permette di predire attraverso il solo controllo del legame Momento-Rotazione quale sia la tipologia di rottura dell’elemento strutturale (se a flessione, a taglio-flessione o a taglio). 

La cerniera mista è ottenuta sovrapponendo al comportamento elasto-plastico delle cerniere a presso-flessione deviata (momento-rotazione), il legame della cerniera a taglio degradante. È nota la riduzione della resistenza tagliante degli elementi strutturali in c.a. per effetto della risposta inelastica a flessione in prossimità del collasso. La cerniera mista implementata in Aedes.PCM è tuttavia formulata in termini di Momento – Rotazione, attraverso la conversione della resistenza tagliante (T) in momento operata conoscendo la luce di taglio dell’elemento strutturale.

Fig. 3. Legami Momento - Rotazione alla corda

NOTA BENE
Lo sviluppo delle cerniere miste è relativo non solo agli elementi travi e pilastri in c.a., ma anche agli elementi in c.a. rinforzati mediante l’applicazione di materiali compositi con matrice polimerica (FRP). Per i modelli di resistenza degli elementi rinforzati si fa riferimento alle CNR DT 200/2013, “Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati Materiali, strutture di c.a. e di c.a.p., strutture murarie”.

Le tipologie di cerniere implementate nel software Aedes.PCM sono due:

• Cerniera mista flessione(retta)-taglio (elementi trave rinforzati e non);
• Cerniera mista pressoflessione(biassiale)-taglio (elementi pilastro rinforzati e non).

A seconda della geometria e del quantitativo di armatura longitudinale e trasversale dell’elemento strutturale la cerniera mista si configura in quattro modi (illustrati in fig. 3):

• Caso 1: Comportamento elasto-plastico (rottura a flessione);
• Caso 2: Comportamento elasto-plastico (rottura a flessione-taglio);
• Caso 3: Comportamento elasto-fragile (rottura a taglio);
• Caso 4: Comportamento elasto-fragile (rottura a flessione fragile).

L’assegnazione delle cerniere è gestita in modo automatico. Per ogni elemento trave e pilastro, il software assegna due cerniere miste pressoflessione(deviata)-taglio applicate alle due estremità. Nel caso degli elementi trave, viene effettuata una semplificazione della cerniera mista, analizzando il caso di flessione retta.

Momento di snervamento e calcolo della curvatura a snervamento e ultima

Il calcolo del momento di snervamento di una sezione in c.a. soggetta a pressoflessione deviata viene condotto mediante l’elaborazione di un modello a fibre. 

Ciascun materiale che costituisce la sezione viene modellato attraverso i seguenti legami costitutivi:

• per il calcestruzzo si utilizza un legame parabola rettangolo (secondo NTC 2018);
• per l’acciaio si utilizza un legame elasto-plastico (secondo Circolare applicativa n.7/2019);
• per l’eventuale rinforzo FRP: legame elasto-fragile (secondo CNR DT 200/2013).

Fig. 4. Sezione a fibre, legame Momento-Curvatura e bilinearizzazione

Per definire il momento di snervamento della sezione viene condotta un’analisi incrementale in controllo di forze. Ad ogni step d’analisi si considera come unico grado di libertà libero lo spostamento verticale, si impongono invece i valori di curvatura e lo sforzo normale agente. Ad ogni step di analisi si incrementano i valori di curvatura fino al raggiungimento della condizione di collasso per la sezione. Il risultato dell’analisi è la definizione per entrambe le direzioni del legame momento curvatura. Da questo grafico è infine possibile ottenere il legame bilineare utilizzando il criterio dell’equivalenza energetica. Dalla bilinearizzazione si ricavano pertanto i seguenti parametri: M_y, k_y, k_u. 

Il calcolo dei parametri M_y, k_y, k_u, viene condotto per ogni cerniera prima dell’inizio dell’analisi pushover, facendo variare lo sforzo assiale e l’angolo di sollecitazione. Questa procedura permette la precomputazione del dominio di resistenza N-M_x-M_y per ogni cerniera.

Nelle travi si esegue una verifica a pressoflessione retta nel piano verticale (piano locale xy), pertanto il dominio di resistenza è descritto nel piano N-M_y. Nelle sezioni con armatura non simmetrica tra intradosso ed estradosso, il dominio di resistenza non sarà simmetrico rispetto all’asse orizzontale: in questi casi i valori limite dello sforzo normale (trazione e compressione) sono assunti in corrispondenza delle intersezioni del contorno del dominio con l’asse orizzontale.

Negli elementi verticali in c.a. (pilastri e setti) si esegue, invece, una verifica a pressoflessione deviata, pertanto il dominio di resistenza è di tipo tridimensionale e i suoi punti sono descritti dalle coordinate N-M_y-M_z (un esempio di dominio 3D è contenuto nella fig. 2).

Verifiche da effettuare ai passi dell'analisi pushover

Durante i vari passi incrementali dell'analisi pushover si devono effettuare i seguenti controlli in corrispondenza dell’ubicazione della cerniera.

Controllo di attivazione della cerniera mista

Controllo del momento sollecitante M_s in corrispondenza dell’ubicazione della cerniera a flessione per determinare il passo di carico in cui attivare la cerniera ovvero il passo di carico per il quale il momento sollecitante M_s supera il momento di snervamento della sezione M_y,mista. Quando si ha l’attivazione della cerniera, il software al successivo step di carico aggiorna la matrice di rigidezza della struttura, annullando la rigidezza tangente della sezione che ha raggiunto la resistenza ultima (ciò corrisponde a considerare per l'elemento plasticizzato una rigidezza secante equivalente). 

Per maggiori dettagli si rimanda alla consultazione del manuale di Aedes.PCM.

Controllo dopo l’attivazione della cerniera mista

Il controllo serve a determinare l’eventuale superamento dei valori limite di stati limite (SLV, SLC). In ogni sezione plasticizzata si confronta la rotazione della corda corrente con la rotazione della corda ultima per SLV e SLC (θ_u,SLV e θ_u,SLC).

Per effetto delle verifiche di deformazione vengono quindi registrati i punti della curva in cui una sezione raggiunge per la prima volta la deformazione ultima SLV o SLC. Questo permetterà di limitare la capacità di spostamento della struttura in funzione degli stati limite dei singoli elementi.

Al raggiungimento della rotazione della corda ultima per SLC, l'elemento viene definito collassato e scaricato: la sottocurva corrente viene interrotta e si riparte con una nuova sottocurva in cui l'elemento collassato ha rigidezza flessionale nulla e gli elementi plasticizzati hanno rigidezza secante equivalente.  

Accanto ai controlli sulla cerniera occorre effettuare ad ogni step della pushover la verifica di controllo del drift: si controlla l’eventuale raggiungimento del massimo drift di piano per SLD e SLO (se necessario). Il superamento di tale condizione non determina l’interruzione dell’analisi.

Analisi pushover e capacità locali degli elementi

Un aspetto molto importante direttamente collegato al controllo dei meccanismi duttili e fragili  negli elementi strutturali in c.a. in analisi pushover è la definizione della sicurezza strutturale, ossia dell'indicatore di rischio sismico, considerando anche le capacità locali degli elementi.

La Circolare applicativa delle NTC 2018, al §C8.7.2.2.3, prevede che una volta elaborata la curva di capacità della struttura, sia svolta la verifica di sicurezza degli elementi in c.a. duttili e fragili. In particolare, la verifica dei meccanismi duttili (flessione in travi, pilastri e pareti con o senza sforzo normale) sia eseguita in termini di deformazioni mentre la verifica dei meccanismi fragili (taglio in travi, pilastri, pareti e nodi) sia eseguita in termini di sollecitazioni. La Circolare fornisce inoltre indicazioni su come individuare la domanda in termini di deformazione o sollecitazione sulla curva elaborata, per ciascuno stato limite considerato.

Di conseguenza, in una struttura mista (muratura - c.a.), la verifica di sicurezza in analisi pushover non dovrebbe limitarsi al confronto tra capacità e domanda in termini di spostamento del punto di controllo, ma dovrebbe includere anche le verifiche locali sugli elementi in c.a. duttili e fragili svolte in funzione di deformazioni e sollecitazioni relative a determinati punti della curva di capacità.

Tuttavia, queste verifiche svolte a posteriori permetterebbero di stabilire se il meccanismo duttile o fragile è in sicurezza oppure no per l’azione sismica in input, ma non permetterebbero di individuare la capacità sismica della struttura in termini di PGA e il relativo indicatore di rischio sismico. Per ottenere queste informazioni sarebbe infatti necessario reiterare le verifiche di sicurezza al fine di individuare l’azione sismica che porta ad un coefficiente di sicurezza unitario.

Per questo motivo, Aedes.PCM 2020 permette di individuare la capacità ultima degli elementi duttili e fragili già in fase di elaborazione della curva pushover. Infatti, le verifiche di sicurezza richieste dalla normativa sono già state svolte nel corso dell’analisi incrementale e hanno inciso sulla rigidezza della struttura per effetto degli svincolamenti previsti dall’algoritmo. Dunque, la procedura implementata nel software memorizza il passo dell’analisi incrementale in cui è stato raggiunto il taglio ultimo in un meccanismo fragile o la deformazione ultima in un meccanismo duttile e permette di arretrare la capacità di spostamento della struttura (definita al §C8.7.1.3.1 della Circolare) in modo da coincidere con le capacità locali degli elementi. Questo arretramento è opzionale ed è governato da un nuovo parametro di calcolo proposto da PCM: “Limitare la capacità di spostamento della struttura in funzione degli stati limite dei singoli elementi”.  

 Fig. 5. Capacità locali degli elementi in analisi pushover 

Si consideri la curva pushover illustrata in fig. 5. Nel grafico a sinistra (a) la capacità di spostamento della struttura allo Stato Limite di Collasso (CLC = capacità per SLC) è stata individuata in corrispondenza di un taglio residuo inferiore all’80% del taglio alla base massimo (F_max). Di conseguenza la capacità di spostamento allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (CLV = capacità per SLV) viene impostata pari ¾ della capacità SLC. 

Supponiamo che il punto blu indichi il passo in cui per la prima volta un elemento in c.a. raggiunge la deformazione ultima per SLV (in genere la rotazione della corda ultima per SLV è ¾ della rotazione ultima per SLC), mentre il punto rosso indichi il passo in cui per la prima volta un elemento in c.a. raggiunge la deformazione ultima per SLC o va in crisi per taglio. 

Se è attiva l’opzione “Limitare la capacità di spostamento della struttura in funzione degli stati limite dei singoli elementi”, allora le capacità di spostamento della struttura per SLV e SLC vengono arretrate come illustrato nel grafico in fig. 5 a destra (b). Nonostante le capacità di spostamento siano arretrate, le domande di spostamento per i vari stati limite vengono calcolate sulla base di un sistema bilineare equivalente il cui spostamento ultimo corrisponde sempre al punto in cui si registra un taglio alla base residuo inferiore all’80%, quindi in corrispondenza dello spostamento indicato, per convenzione, con: CLC’.  

A questo punto, dato che la capacità di spostamento tiene conto anche degli stati limite locali degli elementi in c.a., il calcolo dell’indicatore di rischio sismico può essere condotto normalmente ricercando la capacità in termini di PGA, cioè  l’azione sismica per cui la domanda di spostamento uguaglia la capacità.

>>> Per maggiori approfondimenti sulle funzionalità di Aedes.PCM e per tutti i dettagli teorici e applicativi, consultare il Manuale di Aggiornamento di PCM 2020 in download