Metodi di analisi non lineari per la verifica di vulnerabilità di strutture in cemento armato

L'evoluzione dell'ingegneria strutturale ha portato alla diffusione dei metodi di analisi non lineare, strumenti fondamentali per comprendere con maggiore fedeltà il comportamento statico e dinamico delle strutture in cemento armato. Durante l'evento organizzato da ReLUIS al SAIE 2024 di Bologna, l'Ing. Marco Terrenzi ha illustrato le potenzialità e le applicazioni pratiche di questi metodi nell'ambito della valutazione della vulnerabilità sismica degli edifici.

L'importanza dell'analisi non lineare

Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018) permettono l'uso dell'analisi non lineare per diversi scopi:

• Valutare gli spostamenti relativi agli stati limite.
• Verificare la duttilità fino al collasso.
• Individuare la distribuzione della domanda inelastica per strutture progettate con fattori di comportamento Q.
• Stimare il rapporto tra resistenza ultima (αu) e resistenza elastica (α1).
• Progettare nuove strutture in alternativa alle analisi lineari.
• Modellare e valutare la capacità degli edifici esistenti.

L'analisi non lineare si suddivide in statica (pushover) e dinamica. In entrambi i casi, il modello strutturale deve essere non lineare. Nell'analisi statica, si applica una forza crescente fino a ottenere la curva di capacità della struttura; nell'analisi dinamica, invece, si impone un'accelerazione alla base dell'edificio e si risolve l'equazione del moto.

Analisi statica non lineare e metodo N2

La prima fase dell'analisi statica non lineare consiste nella costruzione del modello, che può essere bidimensionale, monodimensionale o tridimensionale, purché rappresenti il comportamento non lineare della struttura. Si applicano i carichi gravitazionali e successivamente le forze laterali, ottenendo la curva taglio alla base-spostamento in sommità.

Affinché sia possibile confrontare la curva di pushover con la domanda spettrale, si trasforma la risposta da sistema multigrado di libertà a singolo grado di libertà mediante il metodo N2, come indicato dalle NTC 2018. Questo metodo è stato sviluppato per telai a comportamento shear-type e prevede il calcolo del fattore di partecipazione modale (γ), che varia a seconda della distribuzione delle forze.

Limiti del metodo N2 e approcci avanzati

Uno dei limiti del metodo N2 è la considerazione esclusiva del primo modo di vibrazione, trascurando i modi superiori. Per edifici irregolari in altezza o in pianta, sono necessari metodi avanzati:

• Metodo N2 esteso, che combina i risultati della pushover con quelli dell'analisi dinamica lineare, correggendo le risposte per tenere conto dei modi superiori.
• Analisi statica multimodale (Modal Pushover Analysis, MPA), che esegue più pushover, una per ogni modo significativo della struttura, combinando poi i risultati.
• Pushover adattivo, che aggiorna dinamicamente le forze applicate durante l'analisi, adattandole alla risposta non lineare della struttura.

Le normative italiane prevedono almeno due distribuzioni di forze, una per il gruppo 1 e una per il gruppo 2, imponendo l'utilizzo della distribuzione proporzionale alle forze statiche per edifici con massa partecipante superiore al 75%.

Analisi dinamica non lineare

L'analisi dinamica non lineare è il metodo più avanzato e complesso, in quanto prevede l'integrazione dell'equazione del moto considerando la plasticizzazione della struttura. Fondamentali in questo tipo di analisi sono:

• Scelta degli accelerogrammi, che possono essere naturali, simulati o artificiali.
• Definizione dello smorzamento, che può essere di Rayleigh o modale.
• Modellazione accurata della struttura.

L'NTC prevede che gli accelerogrammi abbiano una durata minima di 25 secondi e siano spettro-compatibili con la sismicità del sito.

Confronto tra analisi statiche e dinamiche

Uno studio su edifici progettati per soli carichi gravitazionali ha evidenziato differenze significative tra analisi statiche e dinamiche non lineari. In particolare:

• Il metodo N2 standard sottostima gli spostamenti sul lato rigido delle strutture.
• Il metodo N2 esteso migliora la corrispondenza con i risultati delle analisi dinamiche non lineari.
• Le analisi multimodali e adattive garantiscono risultati più affidabili per edifici irregolari.

Dal punto di vista della modellazione, un confronto tra plasticità concentrata e plasticità distribuita ha mostrato che la prima tende a sottostimare la rigidezza e la resistenza, mentre la seconda fornisce risultati più realistici.

Le analisi non lineari rappresentano uno strumento essenziale per la valutazione della vulnerabilità sismica delle strutture in cemento armato. Tuttavia, la scelta del metodo deve essere calibrata sulla tipologia di edificio analizzato. Il metodo N2 è efficace per strutture regolari, mentre per edifici con comportamento torsionale o distribuzioni di rigidezza irregolari si rende necessario l’uso di metodi avanzati. Inoltre, la modellazione numerica ha un impatto significativo sui risultati, rendendo cruciale una scelta consapevole tra plasticità concentrata e plasticità distribuita.