Meccanismo di innesco di frane superficiali indotto da piogge: il ruolo della parziale saturazione

Di seguito si propone un contributo estratto dal Seminario del 19 Maggio svoltosi presso l'Ordine degli Ingegneri di Roma.

Frane superficiali: valutazione delle coltri di terreno soggetto a pioggia

In questo lavoro si introducono alcuni concetti essenziali per includere la condizione di parziale nella valutazione del coefficiente di sicurezza delle coltri superficiali di terreno soggette a pioggia. Il metodo del pendio indefinito viene esteso alle condizioni parzialmente sature e alle condizioni tridimensionali. Viene evidenziato il ruolo fondamentale svolto dalla curva di ritenzione per poter valutare realisticamente il coefficiente di sicurezza e programmare eventuali interventi di protezione e mitigazione del rischio da frana.

Introduzione alla parziale saturazione

Il meccanismo di innesco di frane superficiali spesso riguarda gli strati di terreno in condizioni di parziale saturazione dove i vuoti del terreno sono in parte occupati da aria e in parte da acqua. Il grado di saturazione di un terreno è definito S_l=V_acqua/V_vuoti, dove V_acqua è il volume di acqua contenuto nei vuoti e V_vuoti è il volume dei vuoti; quindi, S_l può variare tra 0 (terreno secco) e 1 (terreno saturo).

Curva di ritenzione idrica (CRI)

La condizione di parziale saturazione (0<S_l<1) è dovuta alla presenza della falda freatica a una profondità maggiore della coltre di copertura, all’interazione della coltre con l’atmosfera e con la vegetazione. Per poter coesistere aria e acqua nei vuoti devono essere in equilibrio, quest’ultimo garantito dalla differenza di pressioni tra le due fasi definita come suzione s=p_a-p_w, dove p_a è la pressione dell’aria (in genere considerata costante e pari a quella atmosferica) e p_w è la pressione dell’acqua negativa in condizioni di parziale saturazione.

Quindi la suzione è una quantità maggiore o uguale a zero.

Per poter considerare l’effetto della parziale saturazione sulla resistenza a taglio e sulla permeabilità, è fondamentale considerare la relazione che esiste tra il grado di saturazione Sr e la suzione s, nota come curva di ritenzione idrica (CRI).

La curva di ritenzione dipende dalla granulometria, dall’indice dei vuoti ed è isteretica, come mostrato in Figura 1.

In letteratura sono disponibili relazioni per descrivere la CRI (e.g. Brooks & Corey 1964; Van Genuchten 1980) caratterizzate da due parametri, il valore di ingresso di aria/acqua (essiccamento/imbibizione) che aumenta con il contenuto di fine e al diminuire dell’indice dei vuoti e un esponente che ne descrive la forma.

Inoltre, al diminuire del grado di saturazione diminuisce la permeabilità del terreno che può essere descritta come il prodotto tra la permeabilità satura, ksat e quella parzialmente satura, kunsat:

k=k_sat∙k_unsat (S_r )

dove k_sat è funzione della granulometria e dell’indice dei vuoti (e.g. Kozeny Karman) e k_unsat è una funzione esponenziale del grado di saturazione, la più semplice nota in letteratura è data da k_unsat=S_l^λ con λ>1, in assenza di dati per tararlo può essere assunto pari a 3.

Criterio di Mohr-Coulomb esteso alle condizioni di parziale saturazione

La resistenza al taglio aumenta al diminuire del grado di saturazione; l’utilizzo dell’inviluppo di resistenza in condizione sature è quindi una semplificazione a vantaggio di sicurezza. Tuttavia, questa semplificazione non consente di stimare il vero coefficiente di sicurezza e di indirizzare gli interventi di pianificazione territoriale di protezione e mitigazione del rischio da frana.

Inoltre, la coltre parzialmente satura ha una maggiore rigidezza e una minore permeabilità che influenzano in maniera significativa il processo di infiltrazione in seguito a un evento piovoso e quello di evaporazione nei periodi di siccità (e.g. Sitarenios et al. 2021; Guida et al. 2023). Pertanto, anche se le frane indotte da pioggia si attivano lungo superfici di scorrimento prossime alla completa saturazione, per poter prevedere il tempo e le modalità di innesco è fondamentale considerare la condizione di parziale saturazione.

Recentemente, Sitarenios et al. (2021) hanno mostrato come sia fondamentale considerare un modello costitutivo elasto-plastico incrudente esteso alle condizioni di parziale saturazione e la dipendenza della CRI dall’indice dei vuoti per poter fare l’analisi a ritroso di una frana indotta da pioggia.

In particolare, gli autori sottolineano come anche se la frana è stata attivata all’interfaccia tra il bed-rock e la coltre di sabbia limosa in condizioni di completa saturazione, per poter cogliere il meccanismo di innesco e il tempo di attivazione è stato fondamentale adottare la meccanica dei terreni estesa alle condizioni di parziale saturazione implementata in un codice di calcolo a elementi finiti per effettuare analisi numeriche idro-meccaniche.

La resistenza a taglio di un terreno parzialmente saturo può essere descritta utilizzando il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb esteso alle condizioni di parziale saturazione come segue:

𝜏= 𝑐′+σ′_𝑛 tan𝜑′ con σ′_𝑛=𝜎_𝑛 −𝑝_𝑎 + 𝑆_𝑙(𝑝_𝑎 −𝑝_𝑙)

dove 𝑐′ è la coesione efficace, 𝜎_𝑛 è la tensione totale normale alla superficie di rottura e 𝜑′ l’angolo di attrito del terreno.

Quindi la resistenza a taglio si può scrivere come somma di tre contributi:

𝜏= 𝑐′+ (𝜎_𝑛 −𝑝_𝑎 ) tan𝜑′+𝑆_𝑙 (𝑝_𝑎 −𝑝_𝑙) tan𝜑′

il primo contributo è di tipo coesivo, il secondo di tipo attritivo proporzionale alla tensione normale netta e il terzo contributo è legato alla condizione di parziale saturazione. Quest’ultimo in letteratura spesso viene indicato come coesione apparente.

In Figura 2 è riportato l’inviluppo a rottura della sabbia di Ruedlingen da prove di taglio effettuate a diverso contenuto gravimetrico di acqua w che varia tra il 15% e w_saturo, mentre la tensione normale sn varia tra 20 e 80 kPa.

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Nel pdf si continua parlando del metodo del pendio indefinito esteso alla condizione di parziale saturazione e delineando la definizione del coefficiente di sicurezza includendo la resistenza laterale.

Protezione Infrastrutture: il ruolo degli ingegneri nella prevenzione dei fenomeni di dissesto

“La protezione delle infrastrutture dai fenomeni franosi ed erosivi: il ruolo dell’interazione terreno vegetazione-atmosfera" è il titolo del Seminario organizzato dall'Ordine degli Ingegneri di Roma il 19 maggio scorso, con il Patrocinio dell'Associazione Geotecnica Italiana.
La giornata di studio ha rappresentato un momento di confronto fondamentale su un tema purtroppo molto attuale, alla luce soprattutto dei recenti accadimenti sia in Emilia Romagna sia a Ischia.
Dissesto idrogeologico, erosione delle coste, riscaldamento globale comportano impatti negativi, le cui conseguenze si riflettono sulla popolazione, sugli edifici e sulle infrastrutture e in termini generali sull’economia del nostro Paese.
La risoluzione a queste problematiche deve costituire uno dei temi centrali di salvaguardia e sviluppo del nostro territorio.
Nel corso del Seminario si sono potuti apprezzare i grandi passi avanti fatti dalla ricerca nelle Facoltà di Ingegneria delle Università italiane negli ultimi 10 anni in questo campo.
L'Ordine di Roma supporterà sempre iniziative che sviluppino confronto, trasmettendo contemporaneamente un messaggio alle Istituzioni: gli ingegneri ci sono e sono a supporto della collettività per la prevenzione dei fenomeni di dissesto.

Ing Massimo Cerri, Presidente Ordine Ingegneri di Roma

- Si ringrazia l'Ordine degli Ingegneri di Roma per la collaborazione -