Le insidie nel calcolo strutturale FEM: il caso dei controventi in acciaio

La modellazione e il relativo calcolo strutturale dei controventi in acciaio risulta essere un argomento assai dibattuto.

Modellare le controventature mediante una semplice asta fra due nodi alla quale si attribuisce una sezione adeguata, comporterebbe di allontanarsi dal più probabile comportamento strutturale del sistema.

Con il presente articolo si desidera operare una validazione dei risultati ottenuti tramite un qualsiasi software di calcolo strutturale.

In aggiunta si vuole comprendere, in maniera critica, la veridicità dell’escamotage ormai assodato nella pratica comune, ossia modellare le diagonali di controvento con una rigidezza estensionale dimezzata (ottenuta tramite dimezzamento del modulo elastico oppure, in alternativa, dimezzandone l’area reagente) e verificare le aste tese assoggettate al doppio della forza assiale ricavata dall’analisi sismica dinamica.

Il caso dei controventi in acciaio

Qualsiasi struttura deve possedere una rigidezza trasversale adeguata a far fronte alle azioni orizzontali e, conseguentemente, capace di limitare gli spostamenti laterali entro i limiti consigliati dalle norme.

Ciò può essere ottenuto, tra le diverse alternative attuabili, attraverso l’impiego di una struttura specificatamente progettata per equilibrare le azioni orizzontali, ovvero i “dispositivi di controvento”¹.

I dispositivi succitati possono essere così classificati:

• controventi di falda nelle coperture di strutture metalliche;
• controventi di parete per i telai che devono resistere alle azioni orizzontali provenienti dagli impalcati e scaricare le sollecitazioni fino alle fondazioni;
• catene in capriate in acciaio o legno;
• catene nelle strutture in muratura per evitare il ribaltamento fuori piano delle pareti o per assorbire la spinta degli archi.

Si prenda la struttura in acciaio, presentata di seguito, caratterizzata da controventi concentrici con diagonali tese attive.

Vista aerea della struttura- Modello di calcolo  

Come è riscontrabile, si nota che la struttura in pianta non è affatto simmetrica, andando così ad identificare il caso studio più generale possibile.

In essa le forze orizzontali sono equilibrate principalmente da membrature soggette a forze assiali. La resistenza alle forze orizzontali e le capacità dissipative sono affidate alle aste diagonali soggette a trazione.

Questa specifica tipologia strutturale presupporrebbe inevitabilmente l’utilizzo dell’analisi dinamica non lineare (non linearità per materiale) dal momento che le diagonali del sistema di controvento debbono attivarsi unicamente nel caso in cui l’azione sismica generi in esse sforzi di trazione. In caso contrario le diagonali si instabilizzano perdendo rigidezza, capacità portante e, giocoforza, devono essere escluse dall’analisi.

Nel caso si effettui un’analisi dinamica lineare (analisi spettrale su base modale), non è possibile attivare unicamente la diagonale tesa, dal momento che l’analisi modale non ammette per definizione non linearità.

Preso atto di questo fatto si comprende che la trattazione in oggetto presenta numerose insidie.

ATTENZIONE
Prima tra tutte è il non dimenticarsi che, una volta impostata un’analisi non lineare viene meno il principio di sovrapposizione degli effetti.

Il principio succitato consente di sommare linearmente gli effetti dell’azione sismica, ottenuti tramite analisi modale, agli altri casi di carico (peso proprio, permanente portato, carichi accidentali, ecc…); nel contempo, all’interno dell’analisi in spettro di risposta gli effetti sulla struttura di ciascun modo sono tra loro combinati sempre tramite il principio di sovrapposizione degli effetti.

Attuando un’analisi non lineare il Progettista non può più fare affidamento alle componenti di sollecitazione e di spostamenti figlie di combinazioni di carico, ma deve andare a definire opportuni casi di carico statici all’interno dei quali siano contenuti intere combinazioni di carico.

In molteplici software FEM dedicati al calcolo strutturale queste analisi non lineari sono effettuate in maniera automatica dall’algoritmo tramite impostazioni e/o opzioni di calcolo di default presenti nel programma.

L’Analista quindi deve comprendere in cosa consistono questi parametri “preimpostati” per poterne fare una validazione, altrimenti rischia di allontanarsi dal più probabile comportamento strutturale dell’intero edificio.

Seguono alcuni risultati ottenuti tramite il software Midas Gen. 

Si è voluto operare una validazione del modello andando dapprima a vedere le sollecitazioni massime e minime assolute di sforzo normale riscontrate negli elementi di controventatura. 

Sono state operate tre diverse modellazioni:

• CASO_1 controventatura modellata tramite elementi truss reagenti a compressione e a trazione;
• CASO_2 controventatura modellata tramite elementi truss con rigidezza estensionale dimezzata (boundary change analysis);
• CASO_3 controventatura modellata tramite elementi reagenti a sola trazione (tension only);

Grafico 1 - Output degli sforzi normali massimi e minimi assoluti nei tre CASI 

Tabella 1 - Output relativi al modo principale vibrazionale ottenuti nei tre CASI

Dapprima si noti che il modello che più si avvicina al più probabile comportamento strutturale, ottenuto tramite analisi modale, è il CASO_2 in termini di periodo e di percentuale di massa mobilitata relativa al modo principale.

Il CASO_1 presenta il minor periodo in quanto, avendo i controventi reagenti sia a trazione sia a compressione, si ha la struttura più rigida (periodi sottostimati), quindi si ottengono accelerazioni spettrali più alte pertanto si è a favore di sicurezza. Il problema è che, gli sforzi normali riscontrati non sono compatibili con il reale comportamento dei controventi.

Nel CASO_3 si può notare dai risultati che vi è, nonostante il controvento sia reagente solo a trazione, una compressione pari a 0,52 kN. Il motivo è legato al fatto che il software impiegato fornisce come output lo sforzo normale figlio del peso proprio del controvento. Naturalmente nel CASO_3 avendo operato un’analisi non lineare tutti gli output in termini di modo principale di vibrare, percentuale di massa mobilitata e periodo non sono più ottenibili.

Si effettua un’ulteriore validazione del modello con controventatura reagente a sola trazione.

Si immagini di andare a mutare solamente la sezione degli elementi di controventatura con profili diversi:

Grafico 2 - Output degli sforzi normali massimi di trazione al variare della sezione dei controventi tension only 

Dai risultati ottenuti si comprende dall’ analisi non lineare che tanto maggiore è la rigidezza estensionale dei controventi e tanto più la geometria strutturale è priva di simmetrie, tanto meno sarà veritiera la pratica di modellare le diagonali di controvento con rigidezza estensionale dimezzata, in modo che la risposta del modello lineare, in termini di rigidezza, si avvicina a quella che si otterrebbe qualora si fosse effettuata un’ analisi dinamica non lineare e si verificano le aste tese assoggettate al doppio della forza assiale ricavata dall’analisi modale.

Infatti, se si avessero controventi con sezione HEA300 tramite una modellazione a rigidezza estensionale dimezzata si sarebbe ottenuto uno sforzo normale di trazione pari a 389,82 kN. 

Il Lettore comprende sin da subito che il doppio di 389,82 kN è molto minore dei 1046,98 kN ottenuti tramite analisi non lineare con elementi tension only.

In conclusione, se Il Progettista avesse voluto verificare i diagonali della controventatura sfruttando la pratica di modellare le diagonali di controvento con rigidezza estensionale dimezzata e non attuando un’analisi, non lineare avrebbe effettuato i calcoli a sfavore di sicurezza.

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¹  I dispositivi di controvento sono condizione necessaria per garantire la stabilità laterale delle strutture pendolari (tipiche delle costruzioni in acciaio) che diversamente risulterebbero “labili”.