La prova SPT (Standard Penetration Test): dall’energia dinamica alla Forza Statica Equivalente

La trasformazione dell’energia d’impatto in Forza Statica Equivalente (FSE)

Nel precedente articolo [La prova SPT – Standard Penetration Test: basi teoriche e interpretazione energetica dinamica del test, Froldi, 2023] si è trattato della dinamica della prova SPT.

Tale studio conduce, oltre alla maggiore comprensione dei fenomeni e relativa normalizzazione del test, alla determinazione delle azioni statiche equivalenti che passano dalla batteria di aste all’utensile finale SPT (in genere il campionatore standard).

Già nei primi anni 90’ fu percepita [Goble & Aboumatar, 1992] la necessità di ottenere dal test, sostanzialmente dinamico, misure utili per ottenere proprietà più razionalmente legate al comportamento meccanico del terreno, rispetto al semplice valore di N_SPT.

In particolare fu rappresentato un modello resistente del terreno (alla base del campionatore) composto dalla somma di tre forze resistenti separate:

R_cT (t) = R_a (t) + R_d (t) + R_s (t)

dove:

• R_cT (t) = resistenza (dipendente dall’accelerazione, dalla velocità e dalo spostamento) calcolata al piede delle aste dalle misure fatte alla loro sommità
• R_a (t) = resistenza di inerzia o di accelerazione = ma(t)   
  con: m = massa del campionatore
• R_d (t) = resistenza dinamica o di velocità = jV^N(t)   
  con: J = costante di smorzamento viscoso  - N = fattore di potenza
• R_s (t)= resistenza statica di spostamento.

Circa la componente di resistenza statica, dipendente dal tempo di misura, secondo il modello di Smith (elasto-plastico smorzato) essa assume valori:

• inferiori al limite di resistenza R_u per valori di spostamento inferiori a quello ultimo δ_u corrispondente al limite deformativo elastico del terreno idealizzato (proporzionale al valore di rigidezza elastica dello stesso)
• uguali al limite di resistenza R_u per valori di spostamento δ > a quello ultimo R_u .

Sulla base di questo modello concettuale, in seguito sono stati condotti studi [Aoki & Cintra, 2000; Neves, 2004; Aoki et Alii, 2005] comparando l’azione dinamica con l’azione di test di carico statico adeguatamente strumentati e condotti simultaneamente alla stessa prova dinamica; essi dimostrano l’analogia tra l’efficienza SPT e la curva di energia potenziale alla sommità del campionatore, la quale si trasforma in energia di deformazione elasto-plastica e conseguente lavoro delle forze resistenti non conservative (principio di Hamilton).

Le comparazioni sono state effettuate trascurando i termini resistenti per velocità e accelerazione sopra definiti.

Le forze resistenti (statiche) non conservative generate da detta trasformazione per ogni singolo impatto (come vedremo più avanti si generano più impatti), dipendono dallo spostamento dell’utensile, dalle velocità e accelerazioni sviluppate nel corso del tempo d’impatto (Aboumatar, 1996).

Le sperimentazioni comparative statico-dinamiche dimostrano che (Aoki et Alii, 2005):

1. in entrambe le modalità quasi tutta l’energia di deformazione è trasformata in lavoro fatto da forze resistenti non conservative
2. l’energia cinetica misurata corrisponde numericamente a quella di deformazione computata come l’area sottostante la curva carichi-spostamenti
3. il valore di forza massima resistente del campionatore, valutata dal lavoro sviluppato nel corso della prova dinamica, è uguale a quella espressa nel corso dei test statici in corrispondenza del massimo spostamento ricavato dal test dinamico.

Sulla base di tali dimostrazioni, viene definito, per ogni indice N_SPT, il seguente parametro che possiamo definire Forza Statica (resistente unitaria) Equivalente (FSE), riferibile all’energia misurabile (con il metodo F-V) alla testa del campionatore tra gli istanti t1 e t2 (fine del trasferimento energetico, forza nulla e nessun ulteriore impatto):

La forza statica resistente unitaria (FSE) corrisponde alla componente di resistenza statica specifica, ossia offerta per ciascun colpo nell’affondamento dell’SPT, definendo lo spostamento (o infissione/affondamento) unitario medio come:

δ_SPT = (0,3 ) / N_SPT [m/colpo]

T_A = massima energia trasferita alla sommità del sistema resistente campionatore-terreno (al netto di η*).

Considerando la definizione di efficienza η_ha (ER per il solo sistema hammer-anvil) e completandola con il rendimento successivo (in linea) η_r si perviene alla η* (rendimento o efficienza fino al sistema campionatore-terreno) e l’equazione precedente si trasforma in:

con:

R_si = forza statica resistente per l’i-esimo colpo di affondamento
da cui si ricava che:

con:
W_A = lavoro sviluppato dalle forze resistenti non conservative [N].

Sulla base del principio appena introdotto, si intende con η* (rendimento complessivo):

Il valore di E* si ottiene dalla E (potenziale) già definita, incrementandola opportunamente con l’energia (lavoro) sviluppata dalle forze non conservative per l’affondamento del campionatore e di conseguenza delle aste e del martello (già caduto sull’incudine) sovrastanti, ovvero (Odebrecht et Alii, 2005):

E* = E + [(M_h + M_r) * g * δ_SPT] 

NB = è trascurata la massa dell’incudine M_a

con:

• M_h = massa del martello
  M_r = massa della batteria di aste.

Si noti che tale incremento (tra parentesi quadre) è significativo nel caso di terreni soffici e lunghezza delle aste importanti (alti valori di δ_SPT e M_r); esso si riflette sul valore di η* che, dovendo considerare anche le perdite per dissipazione non conservativa lungo le aste, risulta inferiore a ER per come inizialmente definito (ossia come η_ha).

Ovviamente tali definizioni sono state rese possibili spostando verso il basso, appena sopra il campionatore, il sistema di acquisizione strumentale degli impulsi; ulteriori spostamenti non sono più possibili essendoci, all’estremità del sistema, il campionatore (o genericamente l’utensile).

La forza statica equivalente ha un significato fisico ben definito in rapporto al parametro privo di significato fisico qual è il valore N_SPT.

Con riferimento alla successiva Figura 1, la componente statica della forza resistente può essere idealmente ulteriormente suddivisa in due componenti (Aoki & Cintra, 2000):

R_s = R_e + R_p

R_e = componente per spostamento elastico δ_e reversibile
R_p = componente per spostamento plastico δ_p irreversibile.

Nell’immagine si possono distinguere:

• W_A = W_nc + W_e = area OBCO = energia potenziale di deformazione accumulata nel sistema campionatore-terreno (principio di Hamilton)
• W_nc = area OBDO = lavoro sviluppato dalle forze non conservative (nc) compreso il damping
• W_e = area BCDB = energia elastica recuperata.

Nel caso di terreni a comportamento scarsamente elastico e dotati di scarsa resistenza, l’energia di deformazione elastica può essere trascurata, potendosi assumere:

W_A = W_nc

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