La progettazione geotecnica e strutturale delle opere di sostegno: principi di base, metodi classici e alternativi

Progettazione geotecnica e strutturale delle paratie: le fasi 

La progettazione delle opere di sostegno di scavi e/o di contenimento di versanti da stabilizzare, rappresenta un problema di notevole complessità geologico-geotecnica e strutturale, spesso affrontata, nella prassi ingegneristica corrente, con procedure non adatte alla realtà fisica dei terreni e talora ingannevoli.

Le paratie continue (diaframmi in c.a.) o a pali rappresentano le principali soluzioni realizzative nell’ambito delle opere di sostegno; nel presente articolo non si entra nel merito dei sistemi di paratia ma si focalizza l’attenzione sui metodi di calcolo in uso per il loro dimensionamento e/o verifica relativi limiti.

I principali passi della progettazione geotecnica e strutturale delle paratie, esposti nella cronologia con cui devono essere affrontati, sono:

1. costruzione del modello geologico-geotecnico del cosiddetto “volume significativo”, ovvero dello spazio in cui l’intervento interagisce con il mezzo geologico;
2. costruzione del modello fisico-meccanico dell’intervento di sostegno/contenimento;
3. determinazione delle spinte agenti (domanda) che sollecitano la paratia;
4. adozione del modello di funzionamento meccanico dell’insieme terreno-struttura;
5. adozione delle leggi costitutive geomeccaniche del terreno interagente;
6. sviluppo delle verifiche geotecniche e strutturali.

Il presente articolo si sviluppa su tutte dette fasi, concentrandosi principalmente sull’adozione del modello di funzionamento meccanico dell’insieme terreno-struttura, proponendo una soluzione alternativa a quelle che rappresentano le prassi correnti.

In particolare si focalizzerà l’attenzione sulle paratie di pali mono-ancorate in sommità (vedi figura successiva, schema 2) con vincolo in testa a cerniera) per il contenimento di versanti instabili e/o di scavi.

Sull’approfondimento delle fasi 1), 2), 3) si rimanda alle precedenti pubblicazioni dell’autore in materia specifica [Froldi, 2012, 2013, 2015, 2020].

L’interazione terreno-struttura e il modello di Winkler

Lo studio del comportamento meccanico dell’insieme terreno-struttura (interazione terreno-struttura o Soil Structure Interaction SSI) è di fondamentale importanza per la valutazione della sicurezza di un’opera interagente con il terreno.
Nella pratica progettuale il fenomeno d’interazione SSI, di per sé molto complesso, è scomposto in due sotto-problemi differenziati per le finalità perseguite:

• analisi del comportamento del terreno sollecitato dalla struttura interagente, finalizzato alla verifica dell’equilibrio statico (SLU GEO) dell’insieme terreno-struttura;
• analisi dell’interazione terreno-struttura, finalizzato alla determinazione delle sollecitazioni principali (M, N, T) all’interno della struttura interagente (SLU STR).

A prescindere dall’uso dei modelli FEM (Finite Elements Methods) o di altri metodi numerici, la prima analisi è in genere sviluppata con modelli semplificati all’equilibrio limite (LEM) in cui le reazioni vincolari offerte dal terreno sono quelle massime dedotte dalla teoria degli stati limite plastici di Rankine (tensioni massime alla rottura plastica del terreno); questi metodi (LEM allo scorrimento plastico), che vedono la struttura come infinitamente rigida, non sono perciò in grado di determinare realisticamente il campo di tensioni e di spostamenti a cui è soggetta l’opera nella configurazione dei carichi di esercizio (SLE) ma operano e risolvono il sistema solo nella configurazione a rottura (agli Stati Limite Ultimi, SLU).

Detti modelli sono anche identificati con la dicitura inglese “Stiff-plastic model of ground and anchored walls” (modello del terreno di tipo plastico rigido); come conseguenza delle ipotesi adottate, in essi gli spostamenti effettivi della struttura di contenimento/supporto non possono essere calcolati, pertanto, le pressioni del terreno allo scorrimento plastico devono essere calcolate applicando adeguati coefficienti di sicurezza, che sono maggiori per le pressioni attive agenti del terreno e minori per le pressioni passive resistenti [DDC, 2006].

Nella figura successiva si evidenziano le distribuzioni delle pressioni e degli spostamenti per una paratia mono-ancorata, secondo tale modello.

Gli effetti della flessibilità della paratia e dell'ancoraggio sul terreno in termini di pressioni reagenti sono ignorati e gli spostamenti possono essere calcolati solo sulla base di reazioni vincolari approssimate e ipotetiche, spesso irrealistiche [USACE, 1994].

Oltre al metodo appena citato, nella prassi progettuale corrente è frequentemente invalso l’uso del metodo cosiddetto di trave elastica su terreno alla Winkler [Winkler, 1867; Hetenyi, 1946] in cui il terreno e la sua risposta elastica è simulato per mezzo di molle elastiche tra loro indipendenti di rigidezza k (coefficiente di Winkler/sottofondo o Subgrade Reaction Modulus), espresso in dimensioni di kN/m³, definito come un fattore di proporzionalità lineare tra la pressione (σ) e lo spostamento (w) in un certo punto del terreno al contatto con la struttura di supporto (σ = k . w), indipendente da altri carichi applicati negli altri punti.

Il valore di k non è una proprietà intrinseca del terreno e i tentativi di fornirne valori tipici sono aleatori; la popolarità del metodo è legata prevalentemente a motivi storici, essendo per lungo tempo, fino a circa gli anni sessanta, l’unico strumento razionale per l’analisi dell’interazione fondazione-struttura [Viggiani, 2014]; ad oggi, nonostante il massiccio uso di tale metodo, si ravvisano i seguenti limiti, talora fuorvianti, che lo rendono molto discutibile:

• irrealisticità del modello a molle indipendenti e del significato fisico del parametro k; nel corso del tempo molti autori [es.: Worku, 2002; Sadrekarimi & Akbarzad, 2009] hanno osservato che il valore di k, in un letto di molle indipendenti, non contiene alcuna dipendenza dagli sforzi di taglio tra ciascun elemento di molla, e che è insensibile alla profondità e alla pressione di confinamento laterale da essa causata;
• insensibilità, in buona parte dei software, al valore limite elastico della reazione del terreno (capacità limite); in alcuni casi l’uso di tale modello può rivelarsi pericoloso, in quanto può essere sottostimata la lunghezza di incastro (le condizioni di equilibrio sono soddisfatte, ma le pressioni risultanti reattive del terreno superano gli stati limite) [DDC, 2006];
• estrema variabilità dei risultati in funzione del valore del modulo k, di difficile e aleatoria stima;
• il campo di spostamenti determinato è relativo alla sola interazione tra terreno e struttura e non al comportamento complessivo del sistema.

A conclusione, l'incertezza nel metodo è soprattutto da ricercarsi, oltre che nella non precisa modellazione del terreno, nella selezione dei parametri di rigidezza del terreno, ragione per la quale il metodo dovrebbe esserlo utilizzato per valutare la sensibilità della soluzione alle variazioni di rigidezza dello stesso. Terzaghi (1955) osserva che le forze nel sistema sono relativamente insensibili a grandi variazioni nella rigidezza del terreno, sebbene gli spostamenti calcolati ne risentano in modo significativo [USACE, 1994].

Una procedura alternativa (metodo Pressure Based) per il calcolo dell’interazione terreno-struttura

Un’alternativa efficace ai metodi presentati è quella di calcolare, come già illustrato dall’autore [Froldi, 2015] e approfondito in questa sede, il campo di pressioni che si originano nel terreno quando il palo (visto come infinitamente rigido, quindi indeformabile) è soggetto a un Atto di Moto Rigido (AMR), secondo le regole e i criteri della Statica del Corpo Rigido (SCR), a velocità nulla (condizione statica).

In questo metodo (che chiameremo Pressure Based) è possibile determinare più realisticamente, e congruentemente con gli spostamenti attesi, il campo di tensioni (e di spostamenti) cui è soggetta l’opera nella configurazione dei carichi di esercizio (SLE) o limiti (SLU).

In entrambi i casi si presuppone che la deformabilità del palo sia non significativa nel problema in esame (per es.: pali di medio e grosso diametro incastrati in substrato significativamente deformabile), al fine di considerare tollerabili le inevitabili imprecisioni che si originano nel calcolo nelle pressioni resistenti nel terreno derivanti dalla flessibilità dell’opera.

Nel metodo basato sulla SCR (Pressure Based), la determinazione delle sollecitazioni (M, N, T) all’interno della struttura interagente è sviluppata solo dopo la risoluzione del campo di forze staticamente determinato e congruente con gli spostamenti attesi derivante dal modello statico e vincolare adottato: nota la configurazione dei carichi e delle reazioni vincolari fisse o mobili si determinano quindi, con i metodi classici della Teoria Tecnica della Trave (TTT) e della Scienza delle Costruzioni (SCR), le sollecitazioni nell’elemento strutturale.

Il metodo illustrato appare possedere almeno i seguenti vantaggi:

1. è maggiormente rispettoso della teoria dell’elasticità dei terreni (realisticità fisico-meccanica del modello) e delle configurazioni di tensioni staticamente determinate;
2. è congruente con gli spostamenti attesi dell’elemento strutturale, in forma assoluta (modello vincolare completo) o relativa (modello vincolare semplificato);
3. è versatile nell’applicazione potendo contemplare diverse configurazioni del modello geologico e geotecnico;
4. è relativamente semplice da implementare sui moderni software di programmazione e di calcolo scientifico.

In rapporto alle normative nazionali, le NTC 2018 al cap. 6.5.3.1 – Verifiche di sicurezza (SLU), prescrivono in generale:
“Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine. Gli stati limite ultimi delle opere di sostegno si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno, e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono le opere stesse.”

Specificatamente per le paratie, al § 6.5.3.2 – Verifiche di esercizio (SLE), si osserva:
“In tutti i casi, nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell’opera di sostegno e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzionalità dell’opera e con la sicurezza e funzionalità di manufatti adiacenti, anche a seguito di modifiche indotte sul regime delle pressioni interstiziali.”

Metodo Pressure Based: il modello di funzionamento meccanico dell’insieme terreno-struttura

Il problema della paratia immersa nel terreno vincolata superiormente con tiranti è di grado altamente iperstatico.

Nel modello considerato in genere la parte di terreno a valle del palo nel tratto passivo non è resistente, ovvero si ipotizza, come nel caso di scavo, che esso non vi sia o se presente sia meccanicamente non connesso alla paratia (per esempio per la formazione di una tension crack) e quindi non reagisca alla flessione del palo.

Il vincolo sommitale può essere assimilato a:

1. una cerniera = caso di singola fila di pali con trave di collegamento non particolarmente rigida, in grado di ruotare senza opporre un momento resistente significativo (schema 2) della Figura 1);
2. un incastro = caso di doppia o multipla fila di pali con funzionamento a “cavalletto” collegati in sommità da un solettone in c.a. oppure in caso di singola fila con solettone molto largo (schema 3) della Figura 1); il sistema offre un significativo momento resistente all’attacco del palo alla soletta.
   Nella soluzione sviluppata nel presente articolo si tratta del caso 1).

In generale, l’incastro della paratia nel substrato stabile (tratto di palo attivo) può essere rappresentato una serie di vincoli cedevoli (che nel modello di Winkler sono rappresentati da molle indipendenti); pertanto, anche nel caso di cerniera sommitale e trascurando le azioni verticali (unico vincolo nella direzione X) , le incognite iperstatiche sono le numerose rigidezze (molle o rigidezze elastiche di altro tipo) in cui si può idealmente scomporre il vincolo di substrato.

Anche ipotizzando due sole molle per il palo nel tratto attivo si hanno (escludendo la direzione di traslazione verticale):

2 gradi di libertà (traslazione in direzione orizzontale X e rotazione) – 2 vincoli all’incastro – 2 vincoli alle molle (traslazione in X) = 2 gradi di iperstaticità.

Dalla Teoria Tecnica della Trave (TTT) è quindi evidente che il sistema non è risolubile con le semplici equazioni di equilibrio alla traslazione in X e alla rotazione messe in sistema (2 equazioni per 4 incognite = 2 soluzioni). Si deve pertanto ricorrere a uno dei noti metodi di risoluzione delle travi iperstatiche, quali il metodo delle forze o degli spostamenti.

È possibile peraltro risolvere il sistema sostituendo i vincoli sovrabbondanti (molle nel tratto attivo) con forze fittizie (metodo delle forze); il problema è che essendoci “n” molle possono esserci infinite soluzioni di distribuzione delle forze nel substrato.

All’indeterminazione della distribuzione delle forze resistenti nel tratto attivo è possibile rimediare, adottando il metodo Pressure Based, come illustrato in Froldi, 2015, sviluppando le seguenti fasi:

1. si considera il palo come infinitamente rigido;
2. si analizza la statica del palo come corpo rigido attraverso l’analisi cinematica di un atto di moto rigido (AMR) caratterizzato da una rotazione attorno al cosiddetto Centro di Istantanea Rotazione (CIR);
3. si determina così, congruentemente con gli spostamenti generati dall’AMR, il campo di pressioni elastiche che si originano (nel tratto di palo attivo) dall’AMR attorno al CIR (vincolo a cerniera fissa e rigida);
4. si impostano e risolvono le equazioni cardinali della statica dell’equilibrio alla rotazione (attorno al CIR) per un campo di moto nullo (velocità = 0 per ogni punto appartenente al corpo rigido);
5. si calcolano le sollecitazioni nel palo, risolto come trave isostatica, con i metodi classici della TTT e della Scienza delle Costruzioni.

La procedura di determinazione della distribuzione delle forze resistenti nel tratto attivo può essere specializzata ulteriormente in tre sotto casi particolari:

• tirante infinitamente rigido - il CIR corrisponde al punto di cerniera (fasi ae precedenti) che si fa corrispondere ad un vincolo impedente la traslazione di un punto del corpo, fornendo 2 GdV (Gradi di Vincolo); come conseguenza, permette una rotazione del corpo attorno al punto vincolato, punto che diviene il CIR dell’atto di moto rigido del corpo (o “CIR del corpo”);
• tirante elastico passivo - il CIR non corrisponde più al punto di cerniera (la quale diviene mobile in funzione di una sua propria rigidezza non nulla) e si dispone al di sopra della stessa lungo l’asse verticale del palo (distribuzione trapezoidale delle pressioni resistenti nel tratto di palo attivo, originate dalla rotazione rigida del palo attorno alla cerniera sommitale mobile);
• tirante elastico attivo - il CIR non corrisponde più al punto di cerniera (la quale diviene mobile in funzione di una sua propria rigidezza non nulla) e si dispone inizialmente al di sotto della stessa lungo l’asse verticale del palo (nella fase di precarico del tirante) e successivamente, in fase di carico da spinta di monte, al di sopra della stessa in funzione del cedimento orizzontale del punto di cerniera.

La procedura di calcolo di cui al caso I) è illustrata in Froldi 2015 (vedi figura successiva, schema b).

Nel presente articolo si approfondisce detta procedura in rapporto soprattutto alla determinazione delle reazioni vincolari elastiche d’incastro nel substrato.

..Continua la lettura nell'articolo in pdf.