La modellazione di una parete in XLAM

Gli edifici multipiano in legno con struttura in XLAM sono ormai una realtà nel panorama del settore edile in Europa e nel resto del mondo. Una delle caratteristiche che ne ha favorito la diffusione è sicuramente la prefabbricazione, che permette di ridurre di molto i tempi di costruzione. Il montaggio di strutture realizzate mediante elementi prefabbricati a pannello risulta infatti estremamente veloce grazie all’utilizzo di collegamenti meccanici di facile installazione. Tali collegamenti giocano un ruolo fondamentale nella risposta sismica degli edifici e pertanto il loro comportamento deve essere colto quanto più precisamente possibile nelle modellazioni realizzate mediante i software di calcolo ad elementi finiti. Tali modellazioni possono risultare anche molto complesse, comportando un notevole dispendio di tempo per il progettista strutturale, dovendo quest’ultimo procedere al calcolo delle rigidezze dei diversi componenti della parete e al successivo assemblaggio mediante gli strumenti messi a disposizione dal software in uso. 

Modellare una parete in XLAM

Le pareti in XLAM hanno la funzione di assorbire i carichi verticali e allo stesso tempo svolgono anche l’importante funzione di controventare l’edificio nei confronti dei carichi laterali.

Figura 1 Esempio di una parete in XLAM giuntata

Un’accurata modellazione di una parete segmentata in XLAM, cioè una parete composta da più pannelli XLAM collegati tra loro da giunti verticali (Figura 1), comporta l’utilizzo di elementi del tipo “shell” per i pannelli ed elementi “link” per schematizzare i collegamenti sia interni (giunti verticali) sia esterni (ancoraggi a vincolo della parete). Al fine di snellire le operazioni legate alla modellazione e alla progettazione degli elementi strutturali, può essere interessante adottare modelli analitici sviluppati “ad hoc”, in grado di garantire risultati adeguati e affidabili con l'ulteriore vantaggio di essere meno dispendiosi in termini di tempo e molto più gestibili.

In questa pubblicazione si mostrerà un confronto tra la modellazione di una parete XLAM con un programma agli elementi finiti e mediante il modello analitico sviluppato all’Università di Trento e implementato nel software TimberTech Buildings (programma distribuito da Mosayk srl).

Modello sviluppato mediante solutore ad elementi finiti

In Figura 2 si riporta un esempio di modellazione dettagliata di una parete mediante la modellazione di tutti gli elementi con la loro effettiva rigidezza. Per stimare correttamente la rigidezza orizzontale della parete, comprensiva di tutte le connessioni meccaniche presenti, si sono utilizzati:

• elementi “shell” per modellare i pannelli in X-Lam;
• elementi “link” per modellare il giunto verticale tra i diversi pannelli;
• elementi “link” per modellare l’hold-down, il contatto parete-fondazione e gli angolari a taglio presenti alla base della parete.

 Figura 2 Modellazione di una parete segmentata in XLAM con un software ad elementi finiti

Appare chiaro che una simile modellazione può essere utilizzata a fini di ricerca, ma risulta difficilmente applicabile nella pratica professionale quotidiana a seguito dell’elevatissimo dispendio in termini di tempo ed energie richiesto.

Il modello analitico sviluppato all’Università di Trento

Il modello UNITN è frutto della ricerca condotta all’Università di Trento (gruppo di ricerca Prof. Maurizio Piazza – prof. Roberto Tomasi) e si presenta come un modello analitico in grado di schematizzare il comportamento degli edifici in legno tenendo in considerazione la rigidezza di tutti i componenti in gioco ed in particolar modo delle connessioni.

Lo spostamento elastico orizzontale di una parete giuntata in X-Lam soggetta ad un carico orizzontale è dato dalla somma dei seguenti contributi:

• lo spostamento Δc dovuto allo scorrimento tra i diversi pannelli componenti la parete (deformazione giunto);
• lo spostamento Δh dovuto alla rotazione rigida della parete (dovuto alle connessioni a trazione);
• lo spostamento Δa dovuto alla traslazione rigida della parete (dovuto alle connessioni a taglio).
• lo spostamento Δp dovuto alla deformazione a taglio del pannello;

come presentato analiticamente dalla seguente equazione

Figura 3 Contributi di deformazione in una parete segmentata in XLAM

Le espressioni che possono essere utilizzate per calcolare i diversi termini, senza tener conto della deformabilità dei giunti verticali, sono di seguito esposte.

Per la valutazione dello spostamento dovuto alla rotazione rigida della parete si deve valutare innanzitutto lo spostamento verticale dovuto alla deformabilità della connessione a trazione dato da 

in cui:

• T è la forza di trazione agente sulla connessione a trazione (hold-down)
• k_h è la rigidezza della connessione 

Considerando un meccanismo di ribaltamento globale della parete è quindi possibile valutare lo spostamento orizzontale in sommità alla stessa

dove:

• br è il braccio della coppia di forze composta dalla trazione agente sull’hold-down e la risultante delle pressioni di contatto sul lato opposto della parete

Per lo spostamento Δa dovuto alla deformabilità delle connessioni a taglio (traslazione rigida della parete) si ha

in cui:

• k_a è la rigidezza della singola connessione a taglio
• n_a è il numero di connessioni a taglio presenti 

Lo spostamento dovuto alla deformazione a taglio del pannello XLAM può essere valutata come 

in cui:

• h è l’altezza della parete
• G_(eff,XLAM) è il modulo elastico di taglio efficace del pannello XLAM
• A_p è l’area relativa alla sezione trasversale orizzontale del pannello

La modellazione mediante l’utilizzo del modello UNITN risulta essere molto agevole, in quanto l’onere del calcolo e dell’assemblaggio delle rigidezze dei diversi componenti di ogni parete viene demandato ad un apposito solutore in grado di cogliere il comportamento della parete in modo molto accurato.

Una descrizione del modello UNITN è stata pubblicata nell’articolo “D. Casagrande, S. Rossi, T. Sartori, R. Tomasi, Proposal of an analytical procedure and a simplified numerical model for elastic response of single-storey timber shear-walls" in CONSTRUCTION AND BUILDING MATERIALS, v. 2015, (2015).

Le formule analitiche presentate dagli autori consentono una rapida definizione delle molle equivalenti del modello, garantendo tra il resto la possibilità di modificare con facilità la rigidezza globale di ogni parete sulla base della variazione delle proprietà dei componenti. Tale modello ben si presta ad essere implementato in un software di calcolo anche perché, mediante lo stesso, è possibile eseguire delle analisi per la determinazione della risposta globale dell’edificio a carichi orizzontali con valori di rigidezza delle pareti di volta in volta aggiornati, cogliendo pertanto l’influenza dovuta alla modifica del tipo di connessione utilizzata sul comportamento globale della struttura.

Analisi di un caso studio

Per una parete segmentata adottata come caso studio si riportano di seguito, in forma sintetica e schematica, le proprietà geometriche e meccaniche e un confronto tra i risultati del modello analitico e una modellazione ad elementi finiti.

Proprietà geometriche e meccaniche della parete

Parete

• Lunghezza: l = 7500 mm
• Altezza: h = 3000 mm

Proprietà del pannello XLAM

• 120 mm 5s (30V-20O-20V-20O-30V)
• Materiale: C24
• Modulo di taglio efficace: Geff = 574 MPa
• Base del pannello standard: bp = 1250 mm

Proprietà connessioni di base

• 1 hold-down per estremità di parete

Rigidezza singolo hold-down: Khd = 19977 kN/m

• 6 angolari a taglio, uno per pannello

Rigidezza angolare a taglio: Ka = 52186 kN/m

Proprietà tavola coprigiunto

• Materiale tavola: KertoQ
• Spessore tavola: tt = 27 mm
• Spaziatura tra i connettori: sc  =125 mm
• Rigidezza del singolo connettore: kser = 1881 N/mm

Figura 4 Definizione delle proprietà della parete nel software TimberTech Buildings: a) Tipologia giunto b) Proprietà del giunto

Confronto tra modellazioni

Nella tabella seguente sono messi a confronto i valori degli spostamenti dovuti alle deformabilità dei diversi componenti della parete XLAM, nonché la rigidezza equivalente a taglio dell’intera parete ottenuti mediante il modello UNITN (implementato nel software TimberTech Buildings) e mediante una modellazione raffinata ad elementi finiti.

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