La modellazione della muratura per l’analisi di strutture consolidate

La definizione del comportamento meccanico della muratura costituisce tuttora un problema aperto per la modellazione strutturale delle costruzioni esistenti, oltre ad assumere particolare importanza per una corretta valutazione della sicurezza e per la progettazione degli interventi di consolidamento.

Un aspetto essenziale, in particolare per quanto riguarda la muratura ordinaria (ovvero quella priva di armatura), che caratterizza la maggior parte del costruito storico italiano, risiede nella reale natura del materiale utilizzato, costituito da un assemblaggio di elementi lapidei e malta, talvolta molto caotico come nel caso delle murature di pietrame, oppure costituito da un nucleo interno di materiale scadente, nel caso delle murature “a sacco”.

Tale aspetto comporta molteplici implicazioni:

• La corretta modellazione della muratura deve avere, quale punto iniziale, la definizione tipologica, geometrica, meccanica e dello stato di conservazione dei singoli materiali costitutivi, ovvero degli elementi lapidei e dei giunti di malta.
• Una scarsa qualità o uno stato di degrado molto avanzato dei singoli materiali costituenti, ovvero degli elementi lapidei (soprattutto nel caso di pietre naturali) o della malta, possono pregiudicare notevolmente il comportamento meccanico d’insieme (cioè monolitico) della muratura.
• La discontinuità dell’assemblaggio murario e l’interazione tra materiali differenti determina, in linea di principio, la necessità di considerare leggi di contatto o elementi d’interfaccia che, ad esempio nel caso delle murature di laterizio, governano spesso le modalità di crisi e di danneggiamento delle pareti.
• La caratterizzazione sperimentale, la diagnostica (importante per individuare eventuali condizioni di dissesto già esistenti o in corso) e la definizione delle proprietà meccaniche della muratura, devono essere necessariamente coerenti con una logica multi-scala, che si muove dai singoli materiali costituenti verso l’intero assemblaggio murario.

 

La difficoltà di creare un modello della muratura quanto più vicino alla realtà

Sebbene esistano specifiche tecniche di modellazione multi-scala della muratura, la maggior delle quali parte basate sul metodo degli elementi finiti e su procedimenti di omogeneizzazione lineare o non lineare, in campo professionale il più delle volte è possibile, oltre che utile, trattare la muratura come singolo materiale omogeneo equivalente, al quale vengono assegnate opportune leggi costitutive (ossia legami tensione–deformazione), proprietà meccaniche, criteri di crisi e danneggiamento. Ciò va tenuto nella dovuta considerazione soprattutto in presenza di sistemi di rinforzo. 

È bene tuttavia sottolineare che la modellazione della muratura come materiale unico è valida soltanto quando si ritiene che elementi lapidei e malta possano interagire bene tra loro, garantendo un comportamento monolitico. In caso contrario, sia per effetto delle azioni sismiche che delle azioni di altra natura, la muratura potrà subire fenomeni di disgregazione e quindi perdere la propria integrità [1].

In tali frangenti, la modellazione attraverso metodi semplificati può costituire un grave errore che neutralizza completamente le successive analisi e verifiche di sicurezza strutturale.

Accade spesso, infatti, che si ricorra ad un modello continuo di muratura, sia nella macro-modellazione ad elementi finiti, sia nella modellazione più semplificata a macro-elementi (per verifiche di sicurezza delle pareti di un edificio nel loro piano), oppure a macro-blocchi (per verifiche di sicurezza nei riguardi di meccanismi locali al di fuori del piano delle pareti).

Ebbene, qualora la muratura non possieda la qualità adatta a sviluppare un comportamento d’insieme, le modalità di crisi individuate attraverso l’analisi della struttura [2] possono essere completamente disattese dal comportamento reale.

È del tutto evidente che la perdita d’integrità della muratura determina, il più delle volte, collassi prematuri della struttura come osservato in occasione di terremoti recenti [3].

Trascurare tale fenomeno di crisi alla scala del “materiale” muratura, sia nella valutazione della sicurezza che nell’eventuale progettazione del consolidamento strutturale, può dare luogo a pericolose sovrastime della capacità portante o, in maniera equivalente, a sottostime della vulnerabilità. Lo stesso consolidamento, d’altronde, può essere completamente vanificato se non progettato per scongiurare gli effettivi fenomeni di crisi che la muratura e la struttura nel suo insieme possono subire.

Nel paragrafo successivo si discutono alcune problematiche di particolare interesse per i professionisti, delle quali è disponibile una trattazione estesa nel testo “Teoria e Tecnica delle Strutture in Muratura”  di cui gli scriventi sono autori [4].

 

Modellazione meccanica della muratura nel caso di costruzioni esistenti

Coerentemente con quanto affermato in precedenza, la modellazione del comportamento meccanico della muratura può essere focalizzata sui singoli materiali costituenti (come nel caso della micro-modellazione ad elementi finiti [5]–[7]) e sulla loro interazione (necessaria nella modellazione ad elementi discreti [8], o effettuabile mediante elementi d’interfaccia nella micro-modellazione ad elementi finiti [9]).

In alternativa è possibile operare direttamente sull’intero assemblaggio del materiale, come accade nel caso della macro-modellazione ad elementi finiti [10] e della modellazione a macro-elementi [2].

Le novità della Circolare 7/2019 sulle murature

Riguardo la modellazione meccanica della muratura, la Circolare C.S.LL.PP. 21.01.2019 n.7 [11], che detta le istruzioni per l’applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni, fornisce indicazioni in merito ai valori che si possono assegnare alle proprietà meccaniche, con il variare della tipologia di muratura e delle sue condizioni.

L’analisi dei dati sperimentali attualmente disponibili ha consentito di aggiornare le indicazioni fornite nella precedente Circolare del 2009.

Per quanto concerne le tipologie di muratura, è stata introdotta un’importante novità che consiste nella suddivisione della precedente tipologia di muratura costituita da conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) nelle due sub-tipologie attualmente riportate nella Circolare C.S.LL.PP. 21.01.2019 n.7 [11]: la muratura irregolare di pietra tenera e quella in conci regolari di pietra tenera.

I dati sperimentali hanno infatti evidenziato valori sostanzialmente differenti delle due tipologie costruttive, per la resistenza a compressione, la resistenza a taglio puro e i moduli di elasticità normale e tangenziale, mentre le due sub-tipologie presentano il medesimo intervallo di variazione del peso per unità di volume. Sono state, invece, eliminate le indicazioni riguardanti le murature in blocchi di laterizio o di calcestruzzo, che hanno maggiore attinenza con le costruzioni moderne.

Una seconda novità introdotta nella tabella della Circolare C.S.LL.PP. 21.01.2019 n.7 [11], riguardante le murature esistenti, è costituita dalla corretta distinzione tra la resistenza a taglio puro da trazione τ₀ (impiegata nei modelli di capacità riferiti alla crisi dei pannelli murari per fessurazione diagonale) e la resistenza a taglio puro da scorrimento f_v0 (impiegata nei modelli di capacità riferiti alla crisi per scorrimento lungo i giunti di malta).

Per le murature con tessitura irregolare (come, ad esempio, quelle in pietrame), la crisi per taglio da scorrimento non può verificarsi e, pertanto, la resistenza f_v0 non viene fornita. 

Al contrario, riguardo le altre tipologie di muratura vengono proposti intervalli di valori per entrambe le resistenze a taglio puro, potendo verificarsi l’uno o l’altro meccanismo di crisi nel piano delle pareti.

In generale, i valori contenuti nella Circolare C.S.LL.PP. 21.01.2019 n.7 [11] non sono vincolanti e possono, essere definiti in modo più accurato dalle Regioni, tenendo in conto le specificità costruttive di ciascun territorio. Va inoltre osservato che i valori delle proprietà meccaniche sono stati riferiti alle seguenti condizioni “medie” delle murature: 

• malta di calce dotata di caratteristiche modeste (con resistenza media a compressione fmm = 0.7÷1.5 MPa); 
• assenza di ricorsi (cosiddette “listature”); 
• paramenti semplicemente accostati o mal collegati tra loro; 
• muratura non consolidata. 

Rispetto a quest’ultimo punto, nel seguito vengono formulate alcune osservazioni circa gli effetti degli interventi di consolidamento.

In presenza di malta di buona qualità, ovvero caratterizzata da fmm ≥ 2 MPa, si può determinare un incremento di resistenza a compressione monoassiale della muratura (fm) compreso tra il 20% e il 70%. Nel caso di muratura in mattoni pieni e malta di calce, il coefficiente amplificativo segue una legge d’incremento non lineare con fm, variando tra 1.40 e 1.67 in corrispondenza di una resistenza iniziale fm crescente da 2.60 MPa a 4.30 MPa.

Dopo aver selezionato i valori da assegnare alle proprietà meccaniche della muratura (in particolare a fm, a τ0 e a fv0) è necessario definire il modello di capacità che, a seconda della tecnica di analisi adottata (elementi finiti, elementi discreti, macro-elementi, ecc.), consiste nella definizione di legami funzionali differenti, come quelli di seguito menzionati:

• legami tensione–deformazione, funzioni di plasticizzazione e leggi di flusso (associato o non associato), nel caso di modelli ad elementi finiti;
• legami forza-spostamenti generalizzati (tensione–deformazione, forza–spostamento, forza–drift, ecc.), lineari o non lineari, a seconda del metodo adottato, e modelli di resistenza per le crisi a taglio (Lamé-Rankine, Mohr-Coulomb, Mann-Müller, Turnšek-Čačovič, ecc.) nei modelli a macro-elementi.

Significativi avanzamenti sono stati ottenuti nella modellazione costitutiva finalizzata alla definizione di modelli a macro-elementi con interazione tra sforzo normale, momento flettente e sforzo di taglio.

A tale proposito gli scriventi hanno proposto modelli costitutivi completamente non lineari [12] per muratura sollecitata a compressione monoassiale, in direzione parallela o perpendicolare ai letti di malta, che possono essere utilmente impiegati per assegnare un comportamento differente ai macro-elementi rappresentativi dei pannelli di maschio e di fascia. La Figura 1 mostra un confronto fra i due legami costitutivi proposti, che si distinguono soprattutto nella fase post-picco di degrado della resistenza a compressione.

L’integrazione, in forma chiusa o numerica, dei legami tensione–deformazione ha consentito di esaminare l’evoluzione dei domini di resistenza a presso-flessione dei pannelli murari, all’aumentare della massima deformazione estensionale impressa alle sezioni trasversali [13]. 

È utile osservare come, soprattutto nel caso di costruzioni esistenti, sia necessario simulare il degrado di resistenza che la muratura manifesta all’aumentare del livello di deformazione a cui è sottoposta, cosa che verrebbe totalmente trascurata qualora si adottasse, ad esempio, un legame elastico-perfettamente plastico, o persino rigido-plastico.

 

Figura 1 – Legami costitutivi Augenti-Parisi per muratura sollecitata a compressione monoassiale

 

MADA come supporto alla modellazione

I valori da assegnare alle principali proprietà meccaniche della muratura sono reperibili, non solo in taluni documenti normativi, ma anche tramite una banca dati denominata MADA (acronimo di MAsonry DAtabase) consultabile online sul sito web della Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica e Strutturale (ReLUIS), nella duplice versione italiana [14] e inglese [15] (la cui home page è visibile nella Figura 2).

 

Figura 2 – Home page del MAsonry DAtabase (MADA).

 

La struttura di MADA è costituita dalle seguenti pagine principali: Home; Simbologia; Elemento lapideo; Malta; Elemento murario. Si tratta di un archivio informatico contenente una notevole mole di dati sperimentali su molteplici tipologie di elementi lapidei, malta e muratura. 

La consultazione della banca dati è resa particolarmente agevole anche dalla disponibilità di un tutorial, che fornisce indicazioni di dettaglio sulle diverse modalità di interrogazione del MADA.

I dati possono essere infatti rapidamente estratti mediante parole chiave, singole o multiple, grazie alla raccolta di oltre 100 lavori scientifici selezionati tra più di 700 pubblicazioni e sintetizzati in circa 400 schede sperimentali.

Le principali informazioni contenute in ciascuna scheda riguardano:

• le fonti bibliografiche da cui sono stati estratti i dati;
• gli elementi sottoposti a sperimentazione;
• le tipologie di prove condotte;
• i parametri misurati e quelli calcolati;
• eventuali diagrammi e fotografie;
• i testi originali delle singole pubblicazioni, laddove consultabili pubblicamente in accordo con le regole sui diritti d’autore.

 

Nel caso di sperimentazione su pannelli murari, da ciascuna scheda è anche possibile risalire a quelle che contengono i risultati delle prove effettuate sugli elementi lapidei e sulle malte che li costituiscono.

Tale peculiarità di MADA consente di operare secondo una modellazione multi-scala, che richiede necessariamente coerenza tra le proprietà della muratura e quelle dei suoi materiali costituenti. Un aggiornamento continuo di MADA potrà consentire di seguire l’evoluzione della conoscenza sulle murature.

La notevole mole di dati ha peraltro già permesso di effettuare analisi statistiche dei dati sperimentali per ciascuna tipologia di muratura [16], ponendo le basi per l’aggiornamento dei codici normativi.

 

Effetti del consolidamento strutturale

La Circolare C.S.LL.PP. 21.01.2019, n.7 [11] contempla la possibilità di modificare le proprietà meccaniche della muratura in base all’intervento di consolidamento selezionato per l’edificio oggetto di valutazione.

In particolare, vengono considerate le seguenti tecniche di consolidamento che hanno trovato diffuse applicazioni nel corso degli anni:

• iniezioni di miscele leganti;
• intonaco armato.
• ristilatura armata, con connessione trasversale dei paramenti murari.

Si assume che l’efficacia di tali interventi, misurata mediante un coefficiente amplificativo delle proprietà meccaniche, mediamente diminuisca all’aumentare della qualità della muratura.

Il coefficiente amplificativo corrispondente al consolidamento effettuato tramite iniezioni di miscele è assunto pari a 2 nel caso di muratura di pietrame disordinato, mentre si riduce a:

• 1.7 nel caso di muratura in conci sbozzati con paramenti di spessore variabile;
• 1.5 nel caso di muratura di pietra a spacco con buona tessitura;
• 1.4 nel caso di muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.);
• 1.2 nel caso di muratura in conci regolari di pietra tenera, in blocchi squadrati o in mattoni pieni e malta di calce.

Una corretta applicazione del coefficiente di amplificazione richiede che il valore ad esso attribuito sia commisurato all’effettivo beneficio che la muratura può manifestare allorché venga consolidata mediante iniezioni di miscele leganti.

A tal fine, le prove in sito di iniettabilità delle miscele all’interno della muratura, oltre che eventuali prove non distruttive come quelle soniche, potranno confermare l’efficacia dell’intervento di consolidamento.

Tale osservazione sottende, infatti, la decrescente amplificazione delle proprietà meccaniche nel passaggio dalla muratura di pietrame a quella in mattoni pieni o semipieni di laterizio. Il coefficiente amplificativo previsto dalle norme si applica tanto ai parametri di resistenza quanto ai moduli elastici della muratura.

Valori maggiori del coefficiente di amplificazione, contenuti nell’intervallo [1.2, 2.5], possono essere applicati qualora si effettui un consolidamento della muratura mediante intonaco armato, sebbene si debbano considerare opportune riduzioni nel caso di pareti con spessore superiore a 70 cm. Appare opportuno osservare che, negli ultimi quindici anni, la ricerca scientifica e l’industria delle costruzioni hanno fatto notevoli passi avanti nello sviluppo di intonaci armati innovativi, ovvero sistemi di rinforzo applicati esternamente alle murature e basati sull’impiego di materiali compositi a matrice inorganica (indicati con diversi acronimi come FRCM, IMG, CRM). La Figura 3 mostra la notevole efficacia di tali interventi nel miglioramento della resistenza a taglio e della pseudo-duttilità di deformazione, mediante curve sperimentali derivanti da prove di compressione diagonale su pannelli murari rinforzati attraverso tre modalità differenti [17]:

• FRCM applicato su di un solo paramento;
• FRCM applicato su di un solo paramento in combinazione con fiocchi trasversali di GFRP (ovvero materiale composito a matrice polimerica con fibre di vetro);
• FRCM applicato su entrambi i paramenti.

 

Figura 3 – Curve sperimentali ricavate per pannelli murari rinforzati mediante FRCM

 

L’analisi dei risultati sperimentali ha mostrato coefficienti amplificativi della resistenza a taglio puro superiori a quelli che corrispondono all’applicazione dell’intonaco armato di tipo tradizionale. Non è inoltre da sottovalutare la possibilità di minimizzare l’incremento di massa sismica prodotto dall’applicazione del rinforzo FRCM, quasi trascurabile rispetto all’intonaco armato classico.

Prove sismiche quasi-statiche nel piano di pareti forate in scala reale [18] hanno dimostrato l’efficacia di tale rinforzo, che consente di raggiungere valori molto elevati della capacità di spostamento soprattutto quando il danneggiamento si concentra nei pannelli di fascia (ovvero nelle porzioni di muratura al disopra delle aperture) e alla base dei pannelli di maschio.

In un precedente articolo degli scriventi si è infatti discusso il ruolo importante giocato dalle fasce di piano nel comportamento sismico delle pareti in muratura.

[...] continua.

Continua la lettura dell'articolo integrale nel PDF previa registrazione