La stima dei valori di rigidezza elastica da introdurre nei calcoli di interazione terreno struttura è generalmente effettuata con le formule note in letteratura basate o su prove di carico su piastra o sulle caratteristiche elastiche della struttura e del terreno; talora sono presenti, in particolare nei terreni coesivi, formule empiriche basate sulle caratteristiche di resistenza non drenata (CU).

Nell’Appendice A di questo articolo se ne riportano sinteticamente alcune tra più note, basate sui parametri elastici.
L’uso di tali formulazioni introduce approssimazioni non facilmente controllabili in sede progettuale, con conseguente difficile gestione dei relativi calcoli e risultati [Froldi, 2022]; per contro, nel caso dell’interazione palo-terreno in termini di compressione elastica di quest’ultimo, l’uso di rilevazioni dirette della deformabilità del terreno in sito sottoposto a carichi del tutto analoghi a quelli in progetto [Froldi, 2024; Froldi, 2025] è un metodo da preferire per efficienza e affidabilità.
Il riferimento diretto è alla prova con pressiometro tipo Menard, in grado di restituire un diagramma pressioni spostamenti nelle condizioni elasto-plastiche in sito in cui il terreno è sollecitato, che risentono notevolmente delle pressioni di confinamento, come evidente nel seguente grafico di valori di modulo pressiometrico con la profondità dal p.c..

Introduzione alla prova pressiometrica

In generale possono essere fatte le seguenti definzioni principali [APAGEO-SEGELM, 1996]:

1. La prova pressiometrica è fondamentalmente una prova di carico in sito a sollecitazioni imposte realizzata nel terreno previa realizzazione di un pre-foro;
2. Il modulo pressiometrico EM è un modulo di deformazione del terreno misurato in un campo di tensioni deviatoriche; caratterizza la fase pseudo-elastica della prova. Non bisogna confonderlo con il modulo di Young (che approssima molto bene per basse profondità) o di vera elasticità, né con un modulo edometrico (misurato in un campo di sollecitazioni isotropo o sferico) nonostante esistano precise relazioni sperimentali tra i due;
3. La pressione di fluage o limite pseudo-elastico pf corrisponde alla fine del comportamento elastico e all’inizio di un comportamento dipendente dal tempo;
4. La pressione limite teorica pl corrisponde per definizione allo stato limite di rottura del terreno sottoposto ad una pressione uniforme crescente sulla parete di una cavità cilindrica; è definita convenzionalmente come il valore della pressione raggiunta al raddoppio del volume della cellula centrale della sonda di misura.

Calcolo del modulo pressiometrico secondo la teoria dell’elasticità

Secondo la teoria dell’espansione della cavità cilindrica di raggio r, sottoposta ad un incremento di pressione radiale Dp, descritta da Menard (1956):

con:
G = modulo di taglio 

il modulo pressiometrico si scrive:

Dove:

u = coefficiente di Poisson del terreno

K = coefficiente adimensionale funzione della geometria della sonda pressiometrica

Dp = p₂ – p₁, DV = V₂ – V₁ Þ variazioni della pressione radiale e del volume corrispondenti allo sviluppo della fase pseudo-elastica della prova, corrispondente alla pendenza della retta nel tratto considerato, m_i

m_i = pendenza della retta nel tratto considerato: 

Nel caso specifico convenzionale in cui si assume m = 0,33, secondo la norma NF P94-110, K diviene:

V_m = volume medio nella cella centrale di misura nel tratto pseudo-elastico
V_S (o V₀) = volume della cella centrale di misura a riposo [NF P 94-110, 1991]:

Dove:

l_S = lunghezza della sonda centrale di misura d_i = diametro interno £ 66 mm

V_c = volume del liquido iniettato nella sonda per la messa in contatto con il tubo di calibrazione.

Secondo altri autori [Gambin et Alii, 1996] il modulo pressiometrico, essendo ricavato dalla teoria dell’elasticità lineare è esattamente un modulo di Young; ciononostante la sua differenza con quest’ultimo deriva dal percorso delle tensioni che non conduce ad uno stato di compressione semplice ma a uno stato di sollecitazioni di taglio.

Calcolo della pressione di fluage

Abbiamo detto che la pressione di fluage p_f corrisponde alla fine del comportamento elastico invariante nel tempo; essa si calcola sulla base della curva di fluage [NF P 94-110, 1991].

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