Introduzione alla VALUTAZIONE della ROBUSTEZZA di SISTEMI STRUTTURALI e GEOTECNICI

La Robustezza di un sistema strutturale e/o geotecnico è intesa come la capacità di prevenire o ridurre le conseguenze derivanti da un evento locale (eccezionale e/o estremo). 

Di notevole interesse, attualmente, è lo studio di tali problematiche sulle strutture e infrastrutture esistenti con danno inglobato (ad esempio zone limitate di una struttura dove è presente ossidazione delle armature e fessurazione del calcestruzzo). 

In occasione dell’evento nazionale INCALCESTRUZZO 2021, presso il SAIE di Bari nei giorni 7-8-9 ottobre, tra le varie e interessanti “conversazioni” si parlerà anche di comportamento strutturale in termini di Robustezza di cui questo articolo ne riassume alcuni concetti e rimanda alla bibliografia per eventuali approfondimenti.

Abstract

The robustness of a structural and / or geotechnical system is understood as the ability to prevent or reduce the consequences deriving from a local event (exceptional and / or extreme).

Currently of considerable interest is the study of these problems on existing structures and infrastructures with incorporated damage (for example limited areas of a structure where there is oxidation of the reinforcement and cracking of the concrete). 

On the occasion of the national event INCALCESTRUZZO 2021, at the SAIE in Bari on 7-8-9 October, among the various and interesting "conversations" we will also talk about structural behavior in terms of robustness of which this article summarizes some concepts and please refer to the bibliography for any further information.

Figura 1. Attacco e collasso progressivo delle  Torri Gemelle – New York, 11 settembre 2001 (Fanpage).

Generalità

Nella progettazione strutturale di nuova generazione si richiede che la struttura verifichi determinati requisiti prestazionali tramite metodi semiprobabilistici agli stati limite.

• in condizioni di esercizio (SLE-SLO/SLV): Rigidezza e Resistenza per alcune tipologie;
• in condizioni ultime (SLU-SLV-SLC): Resistenza, stabilità, duttilità e durabilità.
• in condizioni estreme: Robustezza e resilienza.

Mentre le prime due condizioni fanno riferimento a condizioni di danno o configurazioni nominali delle strutture, in condizioni estreme la struttura si trova in una configurazione danneggiata e si verifica la capacità di attivare meccanismi resistenti che possono prevenire il crollo parziale o totale.

Figura 2. Illustrazione del Performance Based Design (Hakim, et al., 2014).

In Italia, gli edifici costruiti negli ultimi decenni sono stati progettati secondo norme convenzionali basate sul metodo delle “Tensioni Ammissibili”.

Le azioni, la geometria e i materiali sono stati considerati come grandezze deterministiche, non si tiene conto, cioè, dell’aleatorietà e delle incertezze di tali parametri i quali vengono racchiusi all’interno di un unico fattore di sicurezza γ, il quale decrementa la tensione resistente.  Tale approccio ha comportato una verifica semplificata tramite un confronto immediato tra l’azione agente e resistente e l’applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti in campo lineare.  Di contro il metodo presenta notevoli svantaggi, quali: 

• la mancanza della presa in conto della duttilità del materiale, sezione elemento e strutturale con l’individuazione di possibili elementi/meccanismi duttili ed elementi/meccanismi fragili;
• l’impossibilità di considerare nelle analisi e verifiche la formazione di zone plastiche e le relative ridistribuzioni nel momento in cui un elemento subisce una rottura locale o globale;
• le eccessive verifiche puntuali con rotture localizzate non necessariamente comportano la formazione di un cinematismo di collasso locale o globale della struttura; 
• l’impossibilità di quantificare il livello di sicurezza raggiunto (analisi al collasso e determinazione della robustezza strutturale).

Tali edifici così progettati e concepiti hanno dimostrato di non possedere necessariamente la capacità di resistere ad azioni estreme, tipo impatti, esplosioni, incendi etc.

Tali azioni sono caratterizzate da una bassa probabilità di accadimento di breve durata con intensità elevate che hanno comportato conseguenze catastrofiche derivanti dalla propagazione di un danno iniziale che ha interessato direttamente una porzione relativamente piccola di struttura, la cui rottura si propaga agli elementi vicini, che a loro volta determinano la rottura di altri elementi, con un effetto domino che può coinvolgere gran parte se non l’intera struttura.

Tale fenomeno di crollo è denominato in letteratura tecnica “collasso progressivo” della struttura. Se c’è una sproporzione tra l’entità del danno finale e quella del danno iniziale, si definisce “collasso sproporzionato” e la capacità della struttura di evitarlo è appunta la “Robustezza”.

2. Meccanismi d’innesco e propagazione del collasso progressivo

Il collasso progressivo delle strutture è caratterizzato da una sproporzione delle dimensioni tra un evento scatenante e il conseguente collasso. Sebbene la sproporzione tra causa ed effetto sia una definizione e comune caratteristica, ci sono vari meccanismi differenti che producono un tale risultato.  Con il termine propagazione ci si riferisce alla stessa che risulta dal fallimento di un elemento strutturale che porta a sua volta al fallimento di ulteriori elementi. Secondo Starossek.U (2007) sono previsti sei tipologie di collasso progressivo ognuno caratteristico di una tipologia strutturale, Tabella 1.

Tabella 1- Definizione delle tipologie di collasso progressivo 

Ciascuna tipologia di collasso si presenta con una cinematica e dinamica del meccanismo diversa in funzione dei vari meccanismi resistenti duttili o fragili, dei percorsi di carico alternativi dipendenti dalla massima energia di deformazione per l’attivazione. 

2.1 Pancake e Dominio -Type Progressive Collapse

Pancake type collapse

Questo tipo di collasso è un fallimento sequenziale, le cui caratteristiche sono:

• la separazione di elementi strutturali;
• il rilascio di energia potenziale e il verificarsi di impatto con nascite di forze impulsive;
• l'energia potenziale degli elementi in caduta può superare di gran lunga l'energia di deformazione immagazzinata e dipende dalle dimensioni degli elementi. 

Il crollo delle torri del WTC di New York nel settembre 2001 (Figura 1) è un esempio di questo tipo di collasso. Il fallimento di uno o più elementi strutturali era limitato ma si è progressivamente esteso per tutta l'altezza della torre. L'energia potenziale della parte superiore degli elementi collassati si è trasformata in energia cinetica che ha sviluppato una forza di impatto di gran lunga superiore alla capacità di resistenza dei piani inferiori e che ha portato al collasso totale verticale della torre. 

Figura 3. Zone di impatto per le due torri (Raffaele Giovanelli)

La cinematica e dinamica di tale meccanismo di collasso è la seguente:

• rottura iniziale di uno o più elementi portanti verticali;
• separazione completa degli elementi strutturali sovrastanti con caduta in direzione verticale;
• conversione dell'energia potenziale in energia cinetica fino alla caduta;
• impatto degli elementi in caduta verticale sulla struttura sottostante non ancora danneggiata;
• collasso di altri elementi portanti verticali dovute alle elevate forze di compressione assiali generate dalle azioni di impatto;
• crollo o collasso progressivo in direzione verticale di tutta o della parte di struttura interessata dall‘evento iniziale. 

Le fasi principali del collasso di tipo pancake sono:

• fallimento iniziale di una colonna;
• trasformazione delle strutture collassate (colonna ed elementi separati sovrastanti) di energia potenziale in energia cinetica;
• sovraccarico elevato sulla struttura sottostante alla colonna collassata per fenomeno di impatto;
• la progressione del collasso in direzione verticale di tipo parziale o totale della struttura.

Figura 4. Starossek U (2007). Typology of progressive collapse. Engineering Structures, 29(9): 2302–2307.

Domino type collapse

Una fila di colonne appartenenti ad un livello collassa con effetto domino in una reazione a catena per effetto di una elevata azione orizzontale provocata dal fallimento della colonna centrale. Le caratteristiche di questo collasso sono il ribaltamento del singolo elemento e degli elementi successivi dovuti alla propagazione delle forze orizzontali che non sono parallele alle normali forze principali che sono normalmente verticali. 

La cinematica e dinamica del meccanismo di collasso è la seguente:

• ribaltamento iniziale di un elemento dopo il fallimento della colonna;
• caduta di quell'elemento tramite rotazione angolare attorno al bordo inferiore;
• conversione di energia potenziale gravitazionale in energia cinetica;
• impatto laterale del bordo superiore dell'elemento di ribaltamento sulla faccia laterale dell’elemento adiacente;
• spinta orizzontale trasmessa dall’impatto di origine statica e dinamica;
• ribaltamento degli elementi adiacenti a causa della forza di spinta orizzontale degli elementi di impatto successivi;
• collasso progressivo nella direzione di ribaltamento.

Le fasi principali del collasso di tipo domino sono:

• fallimento iniziale di una colonna e il caricamento delle colonne adiacenti;
• collasso delle colonne adiacenti per ribaltamento ed impatto e ricarico delle successive;
• collasso progressivo in direzione orizzontale per ribaltamento del piano.

Figura 5. Starossek U (2007). Typology of progressive collapse. Engineering Structures, 29(9): 2302–2307.

La caratteristica di un collasso di tipo domino è il ribaltamento iniziale di un elemento, con il capovolgimento inaspettato degli elementi coinvolti accanto al primo elemento danneggiato della struttura, se gli elementi che sono stati colpiti perdono la loro stabilità, il fallimento evolve in direzione orizzontale come collasso progressivo.

2.2 Zipper e Section -Type Progressive Collapse

Zipper type collapse

La perdita di un singolo elemento portante verticale ridistribuisce la forza agli altri elementi situati trasversalmente alla direzione di rottura, come mostrato nella figura 7. Se la resistenza di tali elementi rimanenti viene superata, a causa del extra carico o del suo carattere dinamico, la rottura si propagherà con il collasso trasversale di tutte le colonne del piano. 

Nel caso dei ponti strallati o sospesi questo tipo di collasso inizia con la rottura di un cavo il quale ricarica con forze elevate i cavi adiacenti propagandone la rottura. Le caratteristiche di questo tipo di collasso sono dovute principalmente:

• ridistribuzione dei carichi tramite l’attivazione di percorsi alternativi;
• alla natura impulsiva di tali carichi dovuti a rotture improvvise degli elementi cavo;
• alla concentrazione di forze statiche e dinamiche nei cavi adiacenti con possibile collasso (Starrosek, 2009, p.14).

Un tipico collasso è il crollo del ponte sospeso Tacoma Narrows Bridge, dove il forte vento ha causato la distruzione della campata centrale del ponte. Progettato correttamente per i carichi statici, incluso il vento, ma trascurando l’effetto aerodinamico e la conseguente instabilità aeroelastica. 

La cinematica e dinamica del meccanismo di collasso è la seguente:

• rottura iniziale di uno o pochi elementi portanti verticali;
• ridistribuzione dei carichi agli elementi adiacenti non ancora collassati;
• carico dinamico impulsivo su tali elementi dovuto alla repentinità del collasso iniziale e alla ridistribuzione dei carichi;
• risposta dinamica della struttura rimanente al carico dinamico impulsivo;
• concentrazione di forze negli elementi portanti verticali adiacenti all’elemento collassato inizialmente non collaboranti a causa della risposta strutturale statica e dinamica combinata all’evento iniziale;
• sovraccarico e collasso di tali elementi;
• progressione del collasso in una direzione trasversale alle forze principali negli elementi falliti inizialmente. 

Figura 6. Collasso del Tacoma Bridge (PamaDaily.it)

Figura 7. Starossek U (2007). Typology of progressive collapse. Engineering Structures, 29(9): 2302–2307.

Le fasi principali del collasso di tipo domino sono:

• fallimento iniziale di una colonna;
• aumento del carico (o ricarico) delle colonne più vicine;
• sovraccarico delle colonne con conseguente progressione del fallimento in direzione trasversale.

Anche per questo tipo di collasso, il fallimento degli elementi può essere collegato a qualsiasi modalità di guasto locale, che contiene l’instabilità.

Section type collapse

Nel collasso type-section viene preso in considerazione un elemento sollecitato da un momento flettente o azione assiale. Quando una parte della sezione trasversale corrispondente viene tagliata, le forze interne trasmesse da quella parte vengono ridistribuite nella rimanente sezione trasversale. 

Il corrispondente aumento dello stress in alcuni punti può comportare la rottura di ulteriori parti trasversali e una progressione del fallimento lungo l'intera sezione trasversale e dell’elemento. In dettaglio la sequenza di rotture o collassi prevede:

• rottura iniziale o taglio di una parte della sezione trasversale in uno o più elementi (travi, colonne, muri, ecc.);
• ridistribuzione delle tensioni in tutta la sezione trasversale residua degli elementi danneggiati;
• propagazione del danno nelle sezioni trasversali residue contigue;
• ridistribuzione delle forze interne nella struttura rimanente e progressione del danno tipo di sezione fino al collasso parziale o totale degli elementi;

Le caratteristiche e il meccanismo di questo tipo di collasso sono simili al tipo Zipper-type collapse, con la sostituzione di alcuni termini descrittivi del meccanismo dove, invece di un termine come "elemento" o "struttura rimanente" si sostituisce o si usa "parte della sezione trasversale" e "restante sezione trasversale".

2.3 Instability-Type Progressive Collapse

L'instabilità di una struttura è caratterizzata da una piccola imperfezione che porta la stessa a grandi deformazioni e collassi nel caso di comportamenti post-critici instabili. L’errore di un elemento di controvento a causa di un piccolo evento di attivazione può rendere instabile un sistema e provocare un collasso. Un altro esempio è il fallimento di un irrigidimento della piastra di connessione nodale che porta all'instabilità locale e alla rottura della stessa e probabilmente al collasso globale. La propagazione di questo tipo di collasso si verifica quando il fallimento di elementi destabilizzati porta al fallimento degli elementi stabilizzanti. Le fasi principali del meccanismo di collasso tipo instabilità sono:

• fallimenti o rotture iniziali di elementi di rinforzo o irrigidimento che instabilizzano elementi portanti in compressione;
• imbozzamento/sbandamento di elementi compressi e risposta strutturale nel campo dei grandi spostamenti;
• propagazione della rottura come risultato della ridistribuzione delle forze interne attraverso la struttura residua;
• crollo parziale o totale della struttura; 

Figura 8. Starossek U (2007). Typology of progressive collapse. Engineering Structures, 29(9): 2302–2307.

Il collasso per instabilità si verifica in elementi compressi in cui la rottura iniziale può portare a grandi deformazioni e quindi a collassare. Se il fallimento iniziale porta immediatamente a un collasso sproporzionato, la progressione del collasso è problematica da definire.

2.4 Mixed -Type Progressive Collapse

Questo tipo di collasso può essere assegnato alla struttura in cui uno o più possibili motivi di fallimento rientrano in una categoria diversa di collasso progressivo.

La caratteristica di questo tipo è l'insorgenza di forze orizzontali che portano al rovesciamento di altri elementi. Ad esempio, il crollo parziale dell'edificio federale Murrah a 9 piani (Oklahoma City), che è stato l'obiettivo di un attacco terroristico nell'aprile 1995, sembra aver coinvolto aspetti sia di tipo pancake che di tipo domino (Figura 9 e 10). L'esplosione ha distrutto una delle colonne di cemento armato perimetra causando il collasso fragile di altre 2. La trave di trasferimento sospesa poggiata sulle colonne esterne non è riuscita, a causa della perdita di supporto, a fare ponte sugli elementi soprastanti ed ha consentito il collasso dei piani superiori. 

Figura 9. crollo parziale dell'edificio federale Murrah a 9 piani, Oklahoma City (Enid News)

Figure 10. The structure of Murrah Federal Building before (a) and after (b) the car bomb attack. 

(Department of Civil and Environmental Engineering, Universi-ty of California, 2004)

3. Meccanismi resistenti duttili e fragili attivabili in condizioni di collasso

3.1 Percorso alternativo dei carichi

In generale negli edifici in c.a. il danno finale atteso a seguito di un fenomeno di collasso progressivo è proporzionale all'estensione del danneggiamento iniziale. Al crescere di tale estensione, infatti, si riduce la probabilità di attivazione di percorsi alternativi efficaci, in quanto i by-pass a largo raggio richiedono grandi investimenti di energia di deformazione, e questi avvengono a prezzo di grandi assestamenti dell'edificio. Inoltre aumenta la intensità delle azioni da impatto dei frammenti in caduta, che concorrono alla propagazione del collasso. 

L’eliminazione di una delle colonne può innescare il fenomeno del collasso progressivo. La mancanza di questo elemento strutturale interrompe quindi il normale percorso verticale seguito dai carichi. I pilastri subito adiacenti all’elemento danneggiato saranno i primi a ricevere il carico portato dalla colonna ormai mancante e si occuperanno di portarlo fino in fondazione. Del trasferimento di questi carichi se ne occuperanno le travi e le tamponature (soprattutto se rigide e ben confinate) che si trovano subito al di sopra del pilastro mancante. L’eliminazione della colonna modifica l’itinerario che i carichi seguono in condizioni statiche e genera delle forze orizzontali come si può intuire da condizioni di equilibrio del nodo. Tali azioni somigliano in qualche modo a quelle generate da un sisma ma localizzate e di elevata intensità.

Figura 11.1. Potenziale meccanismo di by‐pass alle deficienze strutturale

Figura 11.2. Schema dell'edifico a seguito della perdita di un pilastro perimetrale

Figura 11.3. Affidamento dei carichi sopportati alle sole travi convergenti in un nodo

Nel caso in cui si superasse la resistenza delle tamponature a causa dell’elevato valore di deformazione raggiunto dalle maglie, gli unici elementi in grado di portare i carichi ai pilastri adiacenti saranno le travi. 

Affinché una struttura sia in grado di attivare questi meccanismi di trasferimento o by-pass delle azioni dovute al danneggiamento di una delle colonne è necessario che gli elementi che lo compongono sia adeguatamente dimensionati e mutuamente connessi fra di loro. 

Proprio la rottura di uno di questi elementi può provocare l’interruzione del by-pass e conseguentemente un disastroso collasso progressivo.  Negli schemi sopra proposti è possibile intuire quali siano le componenti del sistema strutturale maggiormente impegnate in questo fenomeno.

• la pilastrata in cui si è ipotizzato il collasso, che potrebbe essere soggetta a trazione;
• le travi ed i solai che ricevono le spinte orizzontali;
• le murature coinvolte nei percorsi obliqui;
• le due pilastrate contigue a quella in cui è collassata la colonna (questi elementi sono costretti a portare infatti oltre al loro carico verticale, anche quello aggiuntivo che prima gravava sull’altra pilastrata);
• le strutture di fondazione delle due pilastrate che riceveranno un incremento di carico;
• il terreno di fondazione sottostante le due pilastrate,
• i nodi trave-colonna.

Se uno di questi elementi dovesse cedere, le azioni cercherebbero un nuovo percorso che sicuramente richiederebbe valori maggiori di deformazione soprattutto a carico delle travi, che se non in possesso di elevati valori di duttilità collasserebbero progressivamente. Un altro possibile ed efficace meccanismo di by-pass dei carichi è quello che si basa sul funzionamento a catenaria degli impalcati, ovvero il Tie Forces (TF). Tale funzionamento richiede che le armature orizzontali degli impalcati siano progettate in modo da poter ricevere rilevanti azioni orizzontali di trazione che si generano durante il fenomeno. In questa situazione i solai sarebbero chiamati a lavorare come una membrana vincolata lungo i bordi agli spostamenti orizzontali e verticali.  

Questi pannelli infatti, dopo una prima fase in cui manifestano un comportamento flessionale, in seguito alla rottura delle zone critiche, attivano un meccanismo a catenaria che è chiaramente legato a deformazioni rilevanti. In funzione dell’orditura dei solai questa membrana potrà essere uni o bidirezionale.

Di seguito alcune importanti considerazioni:

• l’importanza decisiva nell’attivazione di tale meccanismo è giocata da una corretta disposizione dei dettagli di ancoraggio e di giunzione delle barre che fungono da catene oltre all’inserimento di staffe nei nodi; 
• è’ necessario infatti, affinché il funzionamento a catenaria sia attivabile, che il resto della struttura possa equilibrare il tiro all’estremità della catenaria stessa;
• per quanto riguarda i solai unidirezionali è fondamentale che vi sia continuità fra le barre di armatura inferiori da portarsi attraverso un nodo.

Figura 12. Confronto fra il comportamento di pannelli differentemente vincolati lungo i bordi Brotchie e Holley (1971).

Figura 13. Funzionamento a membrana tesa dei singoli campi di un solaio bidirezionale

Il fallimento di un elemento verticale portante fa sì che la struttura reagisca trasferendo i carichi tramite percorsi alternativi i cui meccanismi resistenti negli elementi contigui sono i seguenti:

• resistenza a taglio-flessione delle travi al di sopra della colonna collassata; 
• resistenza di travi e solette (efficace in piccole deformazioni) per effetto arco all’interno dell’elemento;
• comportamento Vierendeel (resistenti a flessione e rigide) delle travi telaio;
• resistenza a catenaria e membrana di travi e solette in regime di grandi deformazioni;
• resistenza a compressione bielle diagonale delle pareti di tamponamento;

Altri autori individuano diverse sequenze nell’attivazione dei meccanismi resistenti sulla risposta strutturale di elementi portanti verticali falliti ma le resistenze attivate sono sempre le medesime.

Figura 14. Illustrazione schematica delle forme base di ridistribuzione del carico rilevate nelle strutture a seguito di una perdita di una singola colonna.

Arching Action: (Figura 14-a) è una forma di risposta che si verifica in elementi campata orizzontali durante le prime fasi dello spostamento, quando il sistema presenta un contenimento laterale elevato. Lo spostamento dell'elemento facilita una forza di compressione nel piano nota come azione della membrana di compressione (CMA) che forma efficacemente un arco di compressione tra gli estremi. Questa forma di ridistribuzione nelle strutture in cemento armato richiede un rapporto luce campata/altezza sezione basso e un alto grado di confinamento. 

Vierendeel o Frame Action: (Figura 14-b) è l’unica risposta per il sistema a telaio continuo resistente a momento. In questo caso il carico viene ridistribuito alla struttura circostante mediante la ridondanza a flessione nel telaio. Ciò richiede un alto grado di continuità tra i componenti strutturali e una buona riserva di resistenza alla flessione.

Azione Catenaria: (Figura 14-c) è una forma di meccanismo di carico simile a un ponte di cavi. Il carico è sostenuto da catenarie o forze di trazione nel piano dell’elemento con spostamenti verticali elevati. Questa forma di risposta richiede elementi strutturali e collegamenti duttili e un adeguato livello di contenimento laterale dalla struttura circostante.

Il percorso di carico alternativo diretto: si ottiene quando il carico viene reindirizzato tramite una disposizione di elementi strutturali o non strutturali adiacenti che formano un sistema di tipo a traliccio. La figura 14-d mostra che questo meccanismo può essere ottenuto dalla presenza di un semplice sistema a traliccio nella parte superiore del telaio.

Tuttavia, i pannelli di tamponamento in muratura e le unità modulari prefabbricate adeguatamente legate sono in grado di sostenere questo tipo di risposta, a condizione che abbiano una resistenza e un livello di connessione adeguato.

... 

L'articolo prosegue ed è riportato in forma integrale nell'allegato che si può scaricare di seguito.

Nel proseguio si parlerà di 

• Effetto catenaria in grandi spostamenti di elementi travi
• Effetto membranale in grandi spostamenti degli impalcati
• tutta la bibliografia