Influenza della distribuzione della rigidezza lungo l’altezza sul comportamento sismico di telai

I criteri di progettazione in capacità sono efficaci a garantire la sicurezza sismica anche in presenza di irregolarità di rigidezza in elevazione?

La risposta ce la da questo articolo che attraverso un'analisi statica non lineare, con modelli a plasticità concentrata, ha indagato sul comportamento sismico di alcuni schemi di telaio piano più comuni con presenza di diverse irregolarità.

Le attuali normative sismiche definiscono regolare o irregolare in altezza una costruzione sulla base della distribuzione in elevazione di massa, rigidezza e resistenza ed introducono penalizzazioni per le strutture non regolari. I parametri numerici per tale classificazione differiscono però in maniera significativa tra norme americane, europee ed italiane. Queste ultime, in particolare, risultano particolarmente penalizzanti per quanto riguarda i criteri di regolarità in termini di rigidezza.

Il presente lavoro mira a valutare quanto i criteri progettuali moderni, soprattutto la progettazione in capacità, siano efficaci nel garantire la sicurezza sismica anche in presenza di irregolarità di rigidezza in elevazione.

Si sono esaminati schemi di telaio piano rappresentativi di situazioni reali, con contemporanea presenza di travi emergenti e a spessore e di pilastri di coltello e di piatto, con un numero di piani medio basso (4) e medio alto (7) e luci delle campate comprese tra 4 a 6 metri per avere un diverso contributo dei carichi verticali.

Le irregolarità sono state generate modificando le sezioni delle aste in maniera tale da ottenere le variazioni di rigidezza oggetto di indagine. Ciascuno schema è stato progettato per zona sismica di intensità medio-forte, usando più valori del fattore di comportamento q. Ogni struttura è stata assoggettata ad analisi statica non lineare, con modelli a plasticità concentrata.

Si è giudicato il comportamento di travi e pilastri oltre il limite elastico sulla base della rotazione plastica delle cerniere e della rotazione alla corda, confrontata con i limiti di normativa. Si è così individuata l’accelerazione che porta al raggiungimento dello Stato Limite di Salvaguardia della Vita, nonché il valore di un parametro di danno costituito, per ciascuna sezione, dal rapporto tra rotazione plastica e suo valore limite per SLV.

L’ampia mole di risultati ottenuti mostra che riduzioni anche brusche di rigidezza (procedendo dai piani inferiori a quelli superiori) non peggiorano il comportamento strutturale. Appare quindi inutile classificare tali schemi come non regolari in altezza e penalizzarli con una riduzione del fattore di comportamento q.

L’aumento di rigidezza dai piani inferiori a quelli superiori comporta invece, nonostante l’uso dei criteri di progettazione in capacità, un incremento di danneggiamento nei pilastri ed una riduzione dell’accelerazione che porta al raggiungimento dello SLV, in misura linearmente crescente con l’entità della variazione di rigidezza. In tali casi la riduzione del fattore di comportamento q indicata dalla normativa potrebbe non essere sufficiente e dovrebbe essere valutata in funzione dell’entità della variazione di rigidezza.

Regolarità in elevazione nell'ambito della ricerca e delle normative sismiche

L’idea che la regolarità condizioni fortemente il comportamento sismico delle strutture nasce già nella prima metà del XX secolo, ma i primi studi sull’influenza dei set-backs (discontinuità geometriche nel profilo verticale dovute ad arretramenti del sistema strutturale) risalgono agli anni ’60 di tale secolo. L’argomento “distribuzione di rigidezza, massa e resistenza” e la conseguente definizione di “regolarità in elevazione” si è maggiormente diffuso come tema di ricerca nelle ultime due decadi del XX secolo. Gli articoli del periodo mirano principalmente a valutare l’affidabilità dell’analisi statica nel cogliere i risultati dell’analisi modale ed a controllare su questo aspetto la validità dei criteri. Solo in alcuni casi viene utilizzata come ulteriore termine di paragone l’analisi dinamica non lineare.

I modelli strutturali usati sono però molto semplificati, tendenzialmente shear-type (cioè con travi forti e pilastri deboli) che rende l’analisi applicabile pur con i limiti imposti dalla capacità computazionale dell’epoca. Il controllo viene quindi effettuato sempre in termini di drift (spostamento relativo di interpiano), parametro significativo ai fini della comparsa di un meccanismo di piano e quindi della richiesta di duttilità del sistema.

L’inserimento di criteri di regolarità in elevazione nelle normative sismiche risale a questo periodo e sembra fatto sulla base del buonsenso più che su analisi specifiche. La mancanza di regolarità in altezza è definita sia nell’Uniform Building Code 1988 che nell’International Building Code 2000, ma in entrambi i casi solo come criterio per imporre l’uso dell’analisi modale con spettro di risposta al posto dell’analisi statica. La prima versione dell’Eurocodice 8, 1994, introdu- ce anch’essa analoghi criteri di regolarità da utilizzare per decidere se effettuare un’analisi statica oppure modale. Con gli stessi criteri è però imposta anche una riduzione del fattore di comportamento q, nonostante l’assenza di specifici studi.

Nelle prime due decadi del XXI secolo il tema è stato trattato in maniera più diffusa, ma abbandonando il confronto tra analisi statica e analisi modale (essendo quest’ultima ormai diventata di uso comune) e mirando principalmente a confrontare su questa tipologia di irregolarità i risultati di diversi tipi di analisi statiche non lineari con quelli di analisi dinamiche non lineari (essendo oggi quello del comportamento non lineare un tema “caldo” nell’ambito di ricerca).

I modelli strutturali tendono ora al più realistico schema pilastro forte-trave debole, ma si continua in genere a creare le irregolarità modificando arbitrariamente rigidezza, resistenza o entrambe senza una specifica connessione tra le due quantità. La verifica della qualità del comportamento non lineare continua ad essere tipicamente basata sull’esame degli spostamenti di interpiano, che aveva più senso per i modelli shear-type ma perde di significato nel caso di strutture che tendono ai meccanismi di collasso globale oggi esplicitamente richiesti nel- la progettazione sismica. Tra i pochi studi che tengono conto delle prescrizioni attuali (capacity design, cioè progettazione in capacità o criterio di gerarchia delle resistenze) si cita il lavoro di Athanassiadou and Bervanakis (2005) che mostra l’efficacia di tali prescrizioni al fine dell’ottenimento del meccanismo voluto, pur in presenza di irregolarità.

Tutte le attuali normative sismiche definiscono regolare o irregolare in altezza una costruzione sulla base della distribuzione in elevazione di massa, rigidezza e resistenza ed introducono penalizzazioni per le strutture non regolari.

I parametri numerici per tale classificazione differiscono però in maniera significativa tra le diverse norme. Con specifico riferimento alla rigidezza laterale, l’Eurocodice 8 parte 1 (2005) richiede che essa debba “rimanere costante o ridursi gradualmente, senza brusche variazioni, dalla base alla sommità dell’edificio”. La mancanza di regolarità comporta sia l’obbligo dell’uso dell’analisi modale con spettro di risposta che la riduzione del 20% del fattore di comportamento q.

Le attuali Norme Tecniche per le Costruzioni italiane (2018) richiedono, sempre con riferimento alla rigidezza laterale, che essa “rimanga costante o vari gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (… la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%)”. La mancanza di regolarità comporta la riduzione del 20% del fattore di comportamento q.

È scomparso invece l’esplicito riferimento all’obbligo di usare l’analisi modale, presente nella versione 2008 ed ora sostituito dal controllare che la “risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori”.

Si noti che la norma europea appare più condizionante quando esclude dall’essere regolare un edificio in cui la rigidezza cresce lungo l’altezza, anche di pochissimo e solo ad un piano. Essa però si mantiene sul vago nell’indicare la riduzione lungo l’altezza, che non deve essere “brusca”. La norma italiana impone invece dei limiti quantitativi, di incremento o riduzione, che in apparenza possono sembrare non eccessivi ma che invece portano al considerare non regolari in altezza una gran parte delle costruzioni.

Occorre inoltre sottolineare che nessuna norma fornisce una definizione di rigidezza. Questa mancanza sembra rilevante, perché ormai siamo abituati a parlare di matrici di rigidezza e non di rigidezza come quantità scalare. Nel passato, quando i mezzi a disposizione rendevano troppo onerosa la risoluzione diretta di schemi di telaio spaziale, era però ben chiaro il termine “rigidezza laterale” di un telaio ad un piano, definita come rapporto tra taglio di piano e spostamento relativo tra i traversi che racchiudono l’interpiano. Questa definizione ha il limite di fornire un valore che dipende, sia pure in maniera non molto rilevante, dalla distribuzione delle forze ai piani sovrastanti, ma è l’unica che consenta chiare possibilità applicative ed è stata quindi adottata nel presente testo.

L'obiettivo dello studio: valutare quanto la variazione di rigidezza lungo l’altezza influisca sulla risposta sismica

Le indicazioni delle attuali normative, e in particolare i criteri di regolarità in elevazione in esse contenuti, portano a classificare come non regolari una parte rilevante delle nuove costruzioni, anche in casi in cui il progettista, in base alla sua esperienza, tenderebbe a considerare la struttura come regolare. Questo comporta il rischio di abbandonare la ricerca di una regolarità sostanziale con la motivazione “che in ogni caso la struttura deve essere classificata come non regolare”.

Da un’estesa indagine svolta da uno degli autori (Ghersi) è infatti risultato che i progettisti hanno classificato come non regolare in elevazione i tre quarti degli edifici da loro progettati, principalmente a causa della variazione di rigidezza tra un piano e l’altro.

Si è quindi ritenuto opportuno approfondire il tema, esaminando la risposta sismica di edifici progettati nel rispetto dei punti base della normativa (progetto in capacità, buona duttilità locale). Confrontare schemi con variazione uniforme e modesta oppure localizzata e brusca della rigidezza laterale, progettati a parità del valore del fattore di comportamento q, consente di valutare quanto la variazione di rigidezza lungo l’altezza influisca sulla risposta sismica e giudicare se, e in quale misura, è necessario penalizzare le strutture che non rispettano i criteri di regolarità in elevazione imponendo una riduzione del valore del fattore di comportamento q.

Schemi regolari e non regolari

Per raggiungere l’obiettivo si è deciso di analizzare schemi intelaiati piani che racchiudano le consuete peculiarità delle strutture reali (travi emergenti e travi a spessore, pilastri di coltello e pilastri di piatto), con numero di piani variabile da due a otto (Figura 1).

Si sono definiti più schemi regolari, differenti per gli aspetti di seguito elencati.

• Numero di piani: l’indagine numerica si è soffermata su schemi di altezza modesta (quattro piani) e media (sette piani).
• Luce delle campate: si sono considerate luci di 4.00 m, 5.00 m, 6.00 m, in modo da avere una differente entità del momento flettente dovuto a carichi verticali.
• Differenza di dimensione tra travi emergenti e pilastri di coltello: si sono considerate travi emergenti aventi altezza uguale a quella dei pilastri, minore di 10 cm, minore di 20 cm.
• Rigidezza dei pilastri uguale a tutti gli ordini e rigidezza che varia con regolarità dal basso verso l’alto, con riduzioni del 10% e del 20% (Figura 2).

Figura 1. Vista laterale e in pianta del telaio analizzato da avere una differente entità del momento flettente dovuto a carichi verticali.

Si ha quindi un totale di 54 schemi regolari, 27 a quattro piani e 27 a sette piani.

Per ottenere la regolarità richiesta è stato ne- cessario far variare, anche se in misura non eccessiva, l’altezza di interpiano, in particolare al pri- mo ordine per mitigare l’effetto irrigidente dovuta alla trave di fondazione (assimilata ad un incastro). Tutti gli schemi hanno un periodo fondamentale legato al numero di piani (0.5 s per 4 piani, 0.85 s per 7 piani).

Da ciascun schema regolare sono stati ottenuti più schemi con differente tipo e grado di non regolarità, aumentando o riducendo le rigidezza in maniera tale da mantenere inalterato il periodo proprio. 

Figura 2. Distribuzione lungo l’altezza della rigidezza in schemi regolari: costante, riduzione del 10% e riduzione del 20% maniera tale da mantenere inalterato il periodo proprio. 

...CONTINUA. 

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Articolo tratto dagli atti del XVIII Convegno ANIDIS - Ascoli Piceno 2019