Il 3 non è un numero perfetto. Il 6 sì.

Il 3 è considerato un numero perfetto, perchè …

Il numero 3 è spesso considerato un "numero perfetto" nel senso simbolico e culturale, piuttosto che nel senso matematico rigoroso dei numeri perfetti di cui ho parlato prima.

Questa perfezione simbolica di "3" ha radici in varie tradizioni, religioni e campi di studio:

• Nel Cristianesimo, il numero tre è simbolico della Trinità Santa, che comprende il Padre, il Figlio e lo Spirito Santo. Questo rende il numero tre importante e sacro.

• In alcune filosofie antiche e sistemi di credenze, il numero tre rappresenta completezza o perfezione. Pitagora considerava il numero 3, che è il primo numero ad avere un inizio, un mezzo e una fine, come il primo vero numero.

• Il tre è un numero ricorrente nelle narrazioni e nella retorica. Per esempio, molte storie hanno un inizio, uno svolgimento e una conclusione, e nella retorica, il principio della tripartizione è una tecnica comune per enfatizzare i concetti e renderli più memorabili.

• Il tre appare spesso nei modelli simbolici di molte culture, come le triadi di divinità nelle mitologie egizia e indù, o i tre gioielli del Buddismo.

• Il tre è visibile anche nella natura e nella scienza, come nelle strutture tridimensionali che definiscono il nostro spazio fisico: altezza, larghezza e profondità.

La considerazione del numero 3 come perfetto è dunque un amalgama di queste e altre tradizioni culturali e simboliche, che trasmettono la sua importanza nei diversi contesti umani, anche se dal punto di vista matematico non è classificato come un numero perfetto.

Ma dal punto di vista matematico il 3 NON è numero perfetto.

Che cosa sono i numeri perfetti

Un numero perfetto in matematica è un numero intero per il quale la somma dei suoi divisori positivi, escluso se stesso, è pari al numero stesso.

Per esempio, il numero 6 è perfetto perché i suoi divisori propri (1, 2 e 3) sommati danno proprio 6 (1+2+3=6).

Questa è una proprietà matematica molto studiata e i numeri perfetti sono stati oggetto di interesse sia nella matematica antica che moderna. I successivi numeri perfetti sono 28, 496 e 8128. 

Ad oggi, si conoscono 51 numeri perfetti.

Un numero perfetto pari ha particolari caratteristiche: è un numero triangolare ed esagonale e può essere rappresentato in una forma binaria specifica che riflette la sua composizione tramite i numeri primi di Mersenne.

Il più grande numero perfetto conosciuto ha più di 49 milioni di cifre.

I numeri perfetti furono inizialmente studiati dai pitagorici.

Un teorema enunciato da Pitagora e dimostrato da Euclide rivelò che se 2ⁿ−1 è un numero primo, allora
2^n-1x (2ⁿ−1) è perfetto.

Successivamente Eulero dimostrò che tutti i numeri perfetti pari devono essere di tale forma.

I numeri nella forma 2ⁿ−1 che sono primi sono detti primi di Mersenne.

Si dimostra facilmente che se n non è primo allora non lo è neanche 2ⁿ−1

Secondo Filone di Alessandria il Mondo era stato creato in 6 giorni e il mese lunare siderale è quasi di 28 giorni proprio perché 6 e 28 sono numeri perfetti. Le proprietà matematiche e religiose di questi numeri perfetti vennero sottolineate in seguito anche da alcuni commentatori cristiani. Nel suo trattato "La Genesi alla lettera", libro IV, par. 7,14, Sant'Agostino scrisse: «Sei è un numero perfetto in sé stesso, e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. Anzi è vero l'opposto: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni proprio perché questo è un numero perfetto».

Inoltre, tutti i numeri perfetti pari conosciuti terminano o in 6 o in 8, una proprietà derivante dalla loro formula di costruzione.

Numeri che superano la somma dei loro divisori rispetto al doppio del numero stesso sono detti abbondanti, mentre quelli che non raggiungono tale somma sono detti difettivi.

Finora, tutti i numeri perfetti scoperti sono pari, e la possibilità di numeri perfetti dispari rimane un mistero matematico, con la certezza che se esistono, non possono essere quadrati perfetti.

Un esempio è la matematica applicata in informatica, in particolare nella teoria dei codici di correzione degli errori.
I numeri perfetti sono utilizzati nella progettazione di sistemi che possono rilevare e correggere gli errori nelle trasmissioni dei dati. Per esempio, il codice di Hamming, che è un tipo di codice di correzione dell'errore, può essere costruito sulla base delle proprietà dei numeri perfetti. Il numero di bit di controllo necessario per proteggere un certo numero di bit di dati può essere determinato usando la relazione che ha origine dai numeri perfetti.

La Teoria dei Numeri

I numeri perfetti sono un concetto intrigante in teoria dei numeri, una branca della matematica.

La teoria dei numeri è una parte affascinante della matematica che si dedica allo studio dei numeri interi e delle loro proprietà.

Questa disciplina si interroga su come i numeri si relazionano tra loro, come si dividono e si combinano, e quali siano le loro caratteristiche uniche. I matematici che operano in questo campo si trovano ad esplorare problemi che vanno dal semplice al complesso, alcuni dei quali rimangono senza soluzione da secoli.

Una delle questioni centrali della teoria dei numeri riguarda i numeri primi, quegli intransigenti numeri interi che si rifiutano di essere divisi equamente se non per se stessi o per uno. La loro imprevedibilità e la loro apparente casualità nella sequenza numerica sono fonti di profondo studio e hanno implicazioni pratiche, come nella progettazione di sistemi di sicurezza informatica.

Oltre ai numeri primi, i teorici dei numeri si occupano di capire come risolvere equazioni che hanno solo soluzioni intere, note come equazioni diofantee. Queste equazioni prendono il nome dal matematico greco Diophanto, che per primo le studiò. In modo simile ai puzzle, queste equazioni sono come enigmi che richiedono non solo intuizione ma anche un approfondito ragionamento logico e matematico.

La teoria dei numeri non è solo confinata ai confini dell'astrazione pura; ha anche applicazioni molto terrene e concrete, come nella crittografia. La sicurezza delle informazioni digitali si basa spesso su problemi derivati dalla teoria dei numeri che sono difficili da risolvere, come la fattorizzazione di grandi numeri o il calcolo di logaritmi discreti.

Altre aree della teoria dei numeri includono lo studio delle partizioni, che esamina come si possono scomporre i numeri in somme di numeri più piccoli, e le sequenze di numeri, che cercano di trovare un ordine o un modello nella maniera in cui i numeri si susseguono. La teoria dei numeri analitica e algebrica poi estende questi esplorazioni, applicando tecniche di altre aree della matematica per sbloccare i segreti dei numeri interi.

Nonostante la sua lunga storia, la teoria dei numeri continua a essere un campo dinamico e vibrante, con nuove scoperte che emergono regolarmente, mantenendo viva l'eterna sfida di capire l'universo numerico in cui viviamo.

Desidero ringraziare l’amico Massimo Mariani, che con due libri di Paolo Zellini : ”La dittatura del calcolo” e “Breve storia dell’infinito” mi ha riavvicinato all’affascinante mondo della matematica.