Effetti della pretensione dei tiranti sulla progettazione di opere di sostegno flessibili secondo EC7

Nell’Eurocodice 7 (EC7) viene adottato un approccio allo stato limite ultimo per la progettazione di paratie tirantate.

Secondo questa strategia, i fattori parziali di sicurezza devono essere applicati alle azioni agenti o ai loro effetti. Le azioni resistenti sono determinate in modo simile quando i fattori parziali vengono applicati alle proprietà o alla resistenza del terreno. Sia che la pretensione nel tirante venga considerata un’azione agente o resistente, l’EC7 non menziona questa variabile e non vi vengono applicati fattori parziali.

È stato osservato che, anche in condizioni semplici, l'approccio statico EC7, utilizzato per la verifica a sfilamento dei tiranti nella progettazione di opere di sostegno flessibili (cioè Design Approach 1 - Combinazione 2) può generare risultati poco accettabili dal senso comune: infatti, la verifica a sfilamento risulta soddisfatta nell'approccio sismico, ma non in quello statico.

Inoltre, le azioni interne delle paratie sembrano essere maggiori di quelle derivanti dallo stato limite ultimo di tipo sismico.  

In questo breve articolo viene proposta una metodologia per ridurre tale discrepanza. Infatti, l’introduzione di un fattore parziale sul pre-stress dei tiranti può limitare e, in alcune condizioni, eliminare l’incoerenza sopra descritta. 

L’approccio dell’EC7 per la progettazione di scavi a cielo aperto

La progettazione di scavi rinforzati richiede un'attenta valutazione di molti fattori che possono influire sulle prestazioni.

Nell’EC7 è stato adottato un approccio agli stati limite ultimi nella progettazione geotecnica, compresa quella di scavi supportati con paratie tirantate. Secondo questa filosofia, sia la paratia che i tiranti sono progettati in base a una condizione limite finale. Le azioni di design sono tipicamente determinate riducendo i parametri caratteristici di resistenza del terreno o moltiplicando gli effetti delle azioni e abbattendo gli effetti delle resistenze per vari fattori di sicurezza. In qualsiasi modo il pre-stress dei tiranti venga considerato (come un'azione o una resistenza), l’EC7 non menziona questo parametro e non vengono applicati fattori parziali a questa variabile.

L’EC7 propone quattro metodi di progettazione di base che si traducono in un massimo di 5 modelli di analisi agli SLU, senza includere le condizioni SLE, anch’esse da prendere in considerazione. 

Due di questi 5 modelli di analisi di tipo SLU sono stati esaminati in dettaglio: DA–1, Comb. 2 (prescritto per la progettazione dei tiranti) ed EQK, l’approccio sismico, notando un’incoerenza.

Infatti, anche in condizioni comuni (ad esempio, geometria della paratia e profilo superficiale regolari, stratigrafia omogenea) è emerso che le azioni interne della paratia (momento flettente e taglio) e le reazioni del tirante, risultano maggiori nell'approccio statico (DA-1, Comb. 2) che in quello sismico.

Ci si chiede allora: un fattore parziale applicato alla pretensione dei tiranti può ridurre o eliminare tale contraddizione? 

In casi comuni la risposta può essere positiva.

In ciò che segue viene proposta prima una panoramica dell’EC7; successivamente, viene descritto il modello in esame, vengono mostrati i risultati delle analisi e delineate le conclusioni.

Procedure di progettazione EC7 per le opere di sostegno flessibili

La progettazione di scavi a cielo aperto supportati da paratie è regolata principalmente dallo standard geotecnico Eurocodice 7 (EN 1997, nel presente documento EC7). 

Secondo le sue prescrizioni, il Progettista può applicare fino a quattro modalità di progettazione di base che forniscono ciascuna una o più combinazioni di fattori parziali minimi, da applicare contemporaneamente alle azioni (A), proprietà dei materiali (M) e resistenze (R).

Le modalità di combinazione sono denominate Design Approach e sono le seguenti:

Approccio di progetto 1: Combinazione 1: A1 “+” M1 “+” R1

                                        Combinazione 2: A2 “+” M2 “+” R1

Approccio di progetto 2: Combinazione: A1 “+” M1 “+” R2

Approccio di progetto 3: Combinazione: (A1* o A2†) "+” M2 “+” R3

                                       *sulle azioni strutturali, † sulle azioni geotecniche

EQK: Combinazione: M2+R1

I fattori parziali raccomandati per le azioni (A), le proprietà dei materiali (M) e le resistenze (R) sono riassunti rispettivamente nelle tabelle da 1 a 3 per ciascun caso.

L'aspetto interessante della classificazione di cui sopra, che è il punto di partenza per questo documento, è che non esiste una definizione specifica per il pretiro dei tiranti.

Applicazione dell’EC7 a un semplice scavo rinforzato

Per illustrare meglio come l’EC7 affronti la discrepanza menzionata nell’introduzione, viene presentato un semplice esempio risolto con un metodo di analisi non lineare (Figura 4).

L'esempio viene esaminato attraverso una soluzione 1D di beam su suolo elasto-plastico per mezzo del software Paratie Plus, prodotto dalla Ce.A.S. di Milano e distribuito da Harpaceas Srl. In questo approccio, il terreno è modellato come una serie di molle non lineari (Nova et. al. 1987).

I metodi di interazione suolo-struttura non lineari richiedono la definizione della pretensione nei tiranti, le proprietà elastiche del suolo e dei tiranti, e altrettanto importante, dello stato di sforzo iniziale (coefficiente di spinta a riposo).

Questo esempio immaginario, ma realistico, comprende uno scavo profondo 6 m, supportato da un diaframma in c.a. di 11 m, rinforzato da 2 tiranti situati a 1.5m e 4 m a partire dalla testa della paratia, inclinati a 15° rispetto all’orizzontale e pre-stressati con 200kN. La falda si trova a 3m di profondità e a valle viene mantenuta a 1m sotto lo scavo. A monte viene applicato un sovraccarico distribuito di 10kPa. La stratigrafia è costituita da due strati: un primo strato di sabbia sciolta di 3m e un secondo di sabbia densa. Le proprietà del suolo sono riportate in dettaglio nella Tabella 5.

Cos'è Paratie Plus

Paratie Plus è il software più completo per la modellazione, analisi e verifica di opere di sostegno flessibili. Sofisticati legami costitutivi elasto-plastici per i terreni, diversi elementi strutturali disponibili e un ampio catalogo di sezioni strutturali permettono di analizzare un gran numero di problematiche legate alle opere di sostegno flessibili.

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Per semplicità, le analisi non presuppongono alcun angolo di attrito terra/muro, in modo che possa essere utilizzata la formula di Rankine per il calcolo dei coefficienti di spinta attiva e passiva. Un flusso d'acqua unidimensionale semplificato è considerato per tutte le fasi di scavo.   

È stato effettuato uno studio parametrico al fine di estendere il più possibile il campo di studio.

Le seguenti quattro variabili sono state modificate in base ai valori riportati nella Tabella 6:

q = resistenza a sfilamento del tirante;

a = accelerazione di design per l’approccio sismico;

h = dimensione della sezione trasversale della paratia;

γ = fattore parziale che influisce sulla pre-sollecitazione dell'ancoraggio.

La resistenza a sfilamento del tirante (q) varia da 50 kPa (un valore realistico per la sabbia sciolta) a 200 kPa, che simula la presenza di uno strato roccioso; lo spessore del diaframma (h) rimane nell'intervallo dei valori medio-bassi, che sono propri per scavi non molto profondi; le accelerazioni (a) sono caratteristiche di zone con bassa, media e alta sismicità.

Sono state scelte sulle basi della mappa della sismicità italiana e sono rappresentativi del Nord, del Centro e del Sud Italia.

Il coefficiente γ merita un'osservazione speciale.

Attualmente - si specifica - non è prescritto dall’EC7; non sono previsti fattori parziali, infatti, per abbattere o incrementare la pretensione nei tiranti, a seconda che essa sia considerata un’azione agente o resistente. Gli autori ritengono che questa mancanza nel codice sia, in qualche modo, colpevole dell'incoerenza descritta nell'introduzione. Pertanto, viene qui suggerito un ipotetico fattore parziale da applicare al pre-stress del tirante.

Durante gli studi preliminari, la cui descrizione non può essere riportata qui per brevità, gli autori hanno osservato che le seguenti condizioni producono i risultati più significativi:

• pre-stress considerato come un'azione agente sulla paratia, non come un’azione resistente; pertanto, il fattore γ viene applicato come moltiplicatore della pre-sollecitazione del tirante;
• pre-sollecitazione considerata come un'azione permanente, in modo che il coefficiente A2, che appare nella combinazione DA - 1, Comb.2 sia sempre unitaria.
• range di variazione del γ: 1. 2 ÷ 1.6 con passo = 0.2.

Tuttavia, al fine di valutare l'effetto dell'introduzione del coefficiente γ  nella procedura di progettazione, vengono presentati per primi i risultati ottenuti con l'applicazione delle prescrizioni dell’EC7 così com’è attualmente, vale a dire nessun fattore parziale che influisca sulla pretensione del tirante (γ = γ0 = 1).

I tassi di sfruttamento della paratia (momento e taglio) e della verifica a sfilamento del tirante sono stati calcolati prima con l'approccio SLU DA-1 Comb. 2 (prescritto per la progettazione dei tiranti) per tutte le possibili combinazioni dei parametri di cui sopra (q, a e h); quindi, gli stessi risultati sono stati controllati per l'approccio SLU EQK. 

Sono stati calcolati i rapporti tra i risultati ottenuti nei due diversi approcci SLU; sono riportati nella Tabella 7.

Nella prima colonna di questa tabella viene visualizzato il valore del parametro γ. È costante e uguale a 1, cioè nessun fattore parziale sulla pre-sollecitazione del tirante. Di seguito viene fornita una spiegazione della nomenclatura usata:

• M STR è il tasso di sfruttamento a momento della paratia calcolato come “momento flettente agente/momento resistente”;
• T STR è il tasso di sfruttamento a taglio della paratia calcolato come “taglio agente/taglio resistente”;
• GEO è il tasso di sfruttamento del bulbo del tirante calcolato come “azione agente/azione resistente allo sfilamento”;  
• M STR DA-1/M STR EQK è il rapporto tra M STR ottenuto rispettivamente dall'approccio SLU DA-1 Comb. 2 e quello ottenuto con lo stato limite sismico EQK;  
• T STR DA-1 /T STR EQK è il rapporto tra T STR ottenuto rispettivamente dall'approccio SLU DA-1 Comb. 2 e quello ottenuto con lo stato limite sismico EQK;    
• GEO DA-1 /GEO EQK è il rapporto tra il tasso di sfruttamento a sfilamento ottenuto rispettivamente dall'approccio SLU DA-1 Comb. 2 e quello ottenuto con lo stato limite sismico EQK.
      

Nella Tabella 7  l'incongruenza sopra descritta è evidente.

Le caselle rosse, gialle e  verdi contengono rispettivamente rapporti superiori a 1, tra 0.9 e 1 e inferiori a 1.

Solo i risultati di colore verde sono ragionevoli, in quanto rappresentano paratia e/o tiranti meno sfruttati se calcolati con l'approccio SLU statico rispetto a quello sismico, come dovrebbe ovviamente essere. Sebbene i valori in rosso siano poco logici, le situazioni caratterizzate dal colore giallo sono al limite dell’accettabilità. In questi casi, infatti, paratia e/o tirante risultano essere sollecitati, più o meno, allo stesso livello sia quando calcolati con l'approccio SLU statico sia con quello sismico.  

Gli autori vorrebbero sottolineare che, sebbene l'approccio adottato DA-1, Comb. 2 sia specificamente prescritto dall’EC 7 per la verifica geotecnica dei tiranti, non può essere ignorato lo stato di sforzo che si genera all'interno della paratia. 

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