Edifici in muratura: capacità di spostamento e requisiti su q*

Analisi pushover: la verifica di sicurezza ai vari SL è nel confronto tra capacità e domanda di spostamento della struttura

• In Analisi Statica Non Lineare (pushover), la verifica di sicurezza ai vari stati limite consiste nel confronto tra capacità e domanda di spostamento della struttura; 
• La capacità di spostamento definitiva a SLC è pari al minimo tra la capacità di spostamento iniziale (determinata, seguendo la Normativa Tecnica vigente: D.M. 17.1.2018 e Circolare 2019, secondo §C7.8.1.5.4 o §C8.7.1.3.1) e la domanda di spostamento che si ottiene imponendo q* = 4, dove q* è il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento F_y* del sistema bilineare equivalente. Analogamente, la capacità di spostamento definitiva a SLV è pari al minimo tra la capacità di spostamento iniziale e la domanda di spostamento che si ottiene imponendo q* = 3.
• Imporre un limite superiore a q* equivale a imporre un limite inferiore alla forza di snervamento F_y*: il valore di q*, infatti, diminuisce aumentando la resistenza del sistema bilineare equivalente F_y*
  Si tratta quindi di un requisito in termini di forza: tuttavia, grazie all’interpretazione data al §C7.8.1.6, il requisito può essere espresso in termini di spostamento, attraverso una limitazione della capacità di spostamento del sistema.

Limitazione della capacità di sfondamento per effetto dei requisiti su q*

In Analisi Statica Non Lineare (pushover), la verifica di sicurezza ai vari stati limite consiste nel confronto tra capacità e domanda di spostamento della struttura.

Con riferimento alle NTC 2018, per le strutture in muratura la capacità di spostamento è determinata secondo §C7.8.1.5.4 (per edifici nuovi) e secondo §C8.7.1.3.1 (per edifici esistenti). Riportiamo un estratto di quest’ultimo paragrafo:

La domanda di spostamento è determinata secondo §C7.3.4.2, con le precisazioni fornite in §7.8.1.6, attraverso l’associazione del sistema strutturale reale ad un sistema bilineare equivalente ad un grado di libertà.

Per le strutture in muratura valgono inoltre le indicazioni fornite in §C7.8.1.6, in particolare:
“Per SLC vale inoltre il requisito q*≤4, ovvero la capacità di spostamento del sistema allo SLC non potrà mai eccedere lo spostamento corrispondente al valore q*=4 per tutte le tipologie di muratura (…). Si raccomanda inoltre che la capacità di spostamento del sistema allo SLV non ecceda lo spostamento corrispondente al valore q*=3 per tutte le tipologie di muratura (…).”

Come indicato in §C7.3.4.2, q* è il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema bilineare equivalente:

Imporre un limite superiore a q* equivale a imporre un limite inferiore alla forza di snervamento F_y*. Si tratta quindi di un requisito in termini di forza. Tuttavia, grazie all’interpretazione data al §C7.8.1.6, il requisito può essere espresso in termini di spostamento, attraverso una limitazione della capacità di spostamento del sistema.

Allo Stato Limite di Collasso (SLC), la capacità di spostamento del sistema non può superare lo spostamento corrispondente a q*=4, cioè la domanda di spostamento che si avrebbe qualora q* fosse uguale a 4. Analogamente, allo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV), la capacità di spostamento del sistema non può superare lo spostamento corrispondente a q*=3, cioè la domanda di spostamento che si avrebbe qualora q* fosse uguale a 3.

Si faccia riferimento alla figura seguente che illustra la curva bilineare associata alla curva di capacità del sistema strutturale equivalente ad un grado di libertà (§C7.3.4.2).

F_y* e d_y* sono rispettivamente la forza e lo spostamento corrispondenti al punto di snervamento del sistema bilineare equivalente, d_u* è lo spostamento ultimo, d_(e,max)* e d_max* sono rispettivamente la domanda di spostamento elastica e anelastica.
Dato che q* è il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema bilineare equivalente Fy^*, per similitudine dei triangoli la stessa proporzione si applica agli spostamenti. Quindi:

d_{(e,max )}*=q*∙d_y*

La domanda di spostamento per il sistema bilineare equivalente è data dalle seguenti espressioni:

Infine, la domanda di spostamento del sistema strutturale reale è data da:

d_{(max )}*∙Γ

dove Γ è il fattore di partecipazione modale che caratterizza la relazione tra il sistema strutturale reale e il sistema bilineare equivalente ad un grado di libertà.

Quindi, la capacità di spostamento definitiva a SLC è pari al minimo tra la capacità di spostamento iniziale CLC’ (ossia la capacità determinata sulla curva taglio-spostamento) e la domanda di spostamento che si ottiene imponendo q* = 4. Analogamente, la capacità di spostamento definitiva a SLV è pari al minimo tra la capacità di spostamento iniziale CLV’ e la domanda di spostamento che si ottiene imponendo q* = 3. In sostanza, valgono le seguenti espressioni:

In un software per l’analisi di edifici in muratura, la capacità di spostamento del sistema reale a SLC e SLV può tenere conto della limitazione legata ai requisiti su q*: questa procedura viene seguita ad esempio in Aedes.PCM, software utilizzato per l’esempio trattato nei paragrafi seguenti.
In alcuni casi, nel grafico della curva pushover questa limitazione viene resa evidente attraverso l’arretramento della capacità di spostamento (ad esempio per SLV si passa dalla capacità di spostamento iniziale CLV’ alla capacità di spostamento definitiva CLV). In altri casi, lo spostamento corrispondente al valore limite di q* è maggiore della capacità di spostamento iniziale, quindi non è necessario alcun arretramento.

Si osservi che la capacità di spostamento iniziale è una caratteristica intrinseca della struttura, che non dipende dall’azione sismica (a meno che nell’analisi non sia stata considerata la componente sismica verticale). Invece, la capacità di spostamento definitiva, che tiene conto del requisito su q*, dipende dall’azione sismica e in particolare dal valore del periodo T_C.

Nel calcolo dell’indicatore di rischio sismico ζ_E, si ricerca la capacità del sistema in termini di PGA, attraverso un procedimento iterativo basato sul tempo di ritorno TR. L’obiettivo di queste iterazioni è individuare l’azione sismica (TR e PGA) per cui la domanda di spostamento coincide proprio con la capacità. Quindi, dato che la capacità di spostamento che tiene conto del requisito su q* dipende dall’azione sismica, ad ogni iterazione è necessario ricalcolare sia la domanda che la capacità di spostamento.

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