Edifici esistenti in muratura: fattore di confidenza e moduli elastici

Nell’analisi strutturale statica e sismica degli edifici esistenti in muratura il fattore di confidenza F_C, in relazione al livello di conoscenza, viene utilizzato come un ulteriore coefficiente di sicurezza, oltre al fattore parziale per il materiale γ_M, ai fini della valutazione dei valori di progetto delle resistenze.

La Normativa vigente (NTC 2018) specifica in §C8.5.4: “I fattori di confidenza sono utilizzati per la riduzione dei valori dei parametri meccanici dei materiali”. I parametri meccanici comprendono sia le resistenze a compressione e a taglio sia i moduli elastici, come espressamente indicato per la muratura in tab. C8.5.I. Diversamente da γ_M che per definizione è il fattore parziale associato alla resistenza del materiale, F_C, riferendosi ai parametri meccanici in generale, riguarda anche i moduli elastici.

Nella prassi comune delle verifiche di sicurezza per edifici in muratura, F_C viene applicato alle sole resistenze.
Per acquisire maggiore consapevolezza sulle scelte effettuate per la definizione delle proprietà meccaniche dei materiali da utilizzarsi nelle analisi strutturali e nelle corrispondenti verifiche di sicurezza, si rivela quindi opportuno un approfondimento sugli effetti dell’applicazione di F_C anche ai moduli elastici

Il fattore di Confidenza nella Normativa vigente 

Il fattore di confidenza F_C è un parametro associato ai livelli di conoscenza della struttura esistente, finalizzato a definire un adeguato livello di sicurezza attraverso la riduzione dei valori di progetto parametri meccanici.

Per le costruzioni esistenti in muratura, è prassi comune applicare F_C ai soli parametri di resistenza (a compressione e a taglio) e non ai moduli elastici.

Per i livelli di conoscenza LC1 e LC2, ossia i livelli per i quali il fattore di confidenza è maggiore di 1.00, le analisi e le corrispondenti verifiche si eseguono definendo i parametri di progetto nel seguente modo:

In Analisi Lineare (statica non sismica, sismica statica lineare, sismica dinamica modale):

LC1 (F_C=1.35):

resistenza a compressione di progetto: f_d= f_m,min/( γ_M * F_C ) ,
resistenza a taglio di progetto: τ_0d = τ_0,min/( γ_M * F_C ), f_v0d= f_v0,min/( γ_M * F_C )
moduli elastici: E = E_med, G = G_med

LC2 (F_C=1.20):

resistenza a compressione di progetto: f_d= f_m,med/( γ_M * F_C ) ,
resistenza a taglio di progetto: τ_0d = τ_0,med/( γ_M * F_C ), f_v0d = f_v0,med/( γ_M * F_C )
moduli elastici: E = E_med, G = G_med

In Analisi Statica Non Lineare (pushover):

LC1 (F_C=1.35):

resistenza a compressione di progetto: f_d= f_m,min/F_C ,
resistenza a taglio di progetto: τ_0d = τ_0,min /F_C , f_v0d  = f_v0,min /F_C
moduli elastici: E = E_med, G=G_med

LC2 (F_C=1.20):

resistenza a compressione di progetto: f_d = f_m,med/F_C,
resistenza a taglio di progetto: τ_0d =τ_0,med /F_C , f_v0d  = f_v0,med /F_C
moduli elastici: E = E_med, G = G_med

Alcune osservazioni

• I moduli di elasticità di riferimento sono i valori medi sia in LC2 che in LC1¹.

• In analisi sismica lineare, per le rigidezze, che dipendono direttamente dai moduli di elasticità, vengono utilizzati in genere valori fessurati (cf. §7.8.1.5.2) che possono essere assunti pari al 50% delle rigidezze non fessurate.
  In analisi non lineare, la riduzione per fessurazione può essere gestita nel corso del processo incrementale del taglio globale, ad esempio attribuendo alla parete muraria la rigidezza elastica quando la sezione è interamente reagente, e quella fessurata quando la sezione di parzializza per effetto delle sollecitazioni flessionali crescenti.
  Nel modello a telaio equivalente è possibile agire direttamente sulle rigidezze senza modificare i moduli elastici, che quindi si possono considerare definiti dai valori medi di riferimento.

• Per quanto riguarda le resistenze, il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali γM non viene applicato in analisi non lineare (come specificato in §C8.7.1.3.1.1).

In fig. 1 è riportata la formulazione dei valori di progetto dei parametri meccanici, con riferimento all’analisi statica non lineare. Sono evidenziate due questioni riguardanti i moduli di elasticità: i valori medi anziché minimi in LC1 e l’applicazione o meno del fattore di confidenza FC.

¹ Il primo testo normativo che ha introdotto l’impostazione attuale delle verifiche sismiche, l’OPCM 3274/2003 unitamente al testo delle modifiche e integrazioni dell’OPCM 3431/2005, in §11.5.3 riguardo a LC1 specificava anche per i moduli elastici i valori minimi degli intervalli riportati nella tabella di riferimento sui parametri meccanici delle murature. Questa indicazione è stata modificata con il D.M.14.1.2008 e relativa Circolare, che in §C8A.1.A.4 per LC1 considera i valori medi dei moduli elastici, e le NTC 2018 hanno confermato questa impostazione. Sulle possibili motivazioni del cambiamento da valori minimi a valori medi per i moduli elastici in LC1 si tornerà più avanti, nel corso del presente documento, in relazione ad alcune considerazioni sugli effetti della riduzione dei moduli elastici.

La valutazione dei valori di progetto dei moduli elastici senza applicazione di F_C non è chiaramente specificata in normativa.

Il D.M.17.1.2018 introduce il fattore di confidenza nel capitolo 8 dedicato alle Costruzioni Esistenti:

8.2. CRITERI GENERALI
(…) Si dovrà prevedere l’impiego di metodi di analisi e di verifica dipendenti dalla completezza e dall’affidabilità dell’informazione disponibile e l’uso di coefficienti legati ai “fattori di confidenza” che, nelle verifiche di sicurezza, modifichino i parametri di capacità in funzione del livello di conoscenza (v. §8.5.4) delle caratteristiche sopra elencate.

8.5.4. LIVELLI DI CONOSCENZA E FATTORI DI CONFIDENZA
Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive sopra riportate, saranno individuati i “livelli di conoscenza” dei diversi parametri coinvolti nel modello e definiti i correlati fattori di confidenza, da utilizzare nelle verifiche di sicurezza. (…)

I “parametri di capacità” in termini di resistenza dipendono non solo dalle caratteristiche di resistenza dei materiali ma anche dalla geometria e dalle sollecitazioni del singolo elemento strutturale, mentre i moduli elastici si possono considerare proprietà del materiale in sé indipendentemente dal singolo elemento. Tuttavia, essi contribuiscono direttamente a proprietà derivate, quali la rigidezza che, come la resistenza, dipende dalla particolare configurazione del singolo elemento strutturale. Attraverso la rigidezza, i moduli elastici influiscono sui “parametri di capacità” di spostamento: si pensi infatti alla capacità di spostamento calcolata in analisi non lineare per i diversi stati limite di riferimento.

L’espressione “da utilizzare nelle verifiche di sicurezza” non riguarda solo le verifiche di resistenza, ma include anche il confronto fra capacità e domanda in termini di spostamento.

Pertanto, le espressioni sul fattore di confidenza contenute nel testo del D.M. 2018 non escludono l’applicazione del fattore di confidenza ai moduli elastici.

Si esamini ora il testo della Circolare collegata al D.M. 2018.

Nella parte generale relativa alle Costruzioni Esistenti, valida per tutti i materiali, si rilevano i seguenti contenuti.

C8.2 CRITERI GENERALI

(...) Le NTC, al fine di tener conto dei diversi possibili gradi di approfondimento, utilizzano i concetti di livello di conoscenza (relativo a geometria, organizzazione strutturale, dettagli costruttivi e materiali) e di fattore di confidenza (che modifica i parametri di capacità in ragione del livello di conoscenza). (...)

C8.5 DEFINIZIONE DEL MODELLO DI RIFERIMENTO PER LE ANALISI

(...) In relazione al livello di conoscenza, le NTC definiscono opportuni fattori di confidenza, da intendersi come indici del livello di approfondimento raggiunto dalle indagini; è attraverso di essi che si possono ridurre i valori attribuiti ai parametri meccanici dei materiali. In determinate circostanze, i valori dei fattori di confidenza possono essere differenziati per i diversi materiali o per specifici elementi strutturali, nel modo illustrato nel seguito. (...)

C8.5.4 LIVELLI DI CONOSCENZA E FATTORI DI CONFIDENZA

I fattori di confidenza sono utilizzati per la riduzione dei valori dei parametri meccanici dei materiali e devono essere intesi come indicatori del livello di approfondimento raggiunto. (…)

Queste indicazioni confermano in modo esplicito l’applicazione dei fattori di confidenza alla riduzione dei parametri meccanici dei materiali. Per la muratura, i parametri meccanici di riferimento sono la resistenza a compressione f, la resistenza a taglio 0 / fv0 ed i moduli elastici E, G:

Tabella C8.5.I -Valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura, da usarsi nei criteri di resistenza di seguito specificati (comportamento a tempi brevi), e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura. I valori si riferiscono a: f = resistenza media a compressione, τ₀ = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3), f_v0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3), E = valore medio del modulo di elasticità normale, G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio.

Se ne deduce che F_C dovrebbe essere applicato anche ad E e a G. Più avanti, però, il testo normativo fa riferimento esplicito all’uso di F_C nella verifica degli elementi strutturali:

C8.7.1. COSTRUZIONI DI MURATURA

C8.7.1.3.1.1 Pareti murarie
Nel caso di analisi elastica con il fattore q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con fattore di comportamento), i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali (in accordo a quanto indicato al § C8.5); nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza. (…)

Riferimenti espliciti all’applicazione di F_C alle resistenze dei materiali sono riportati anche nei paragrafi §C8.5.4.2 e §C8.7.2.2 relativi alle costruzioni di calcestruzzo armato o di acciaio; nel secondo comma di §C8.5.4.2, tuttavia, si indica chiaramente che i fattori di confidenza sono da applicare alle proprietà dei materiali:

C8.5.4.2 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO ARMATO O DI ACCIAIO

I fattori di confidenza, determinati in funzione del livello di conoscenza acquisito, vengono applicati ai valori medi delle resistenze dei materiali ottenuti dai campioni di prove distruttive e non distruttive, per fornire una stima dei valori medi delle resistenze dei materiali della struttura, entro l’intervallo di confidenza considerato (in genere si assume un intervallo di confidenza pari al 95%). Per determinare i fattori di confidenza per i diversi elementi strutturali o loro insiemi si deve tener conto che essi includono, oltre alle incertezze nella stima della resistenza dei materiali, anche le incertezze relative all’individuazione dei dettagli costruttivi.
Il livello di conoscenza acquisito in base ai rilievi, alle indagini sui dettagli strutturali e alle prove sui materiali, determina i valori dei fattori di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali, anche in maniera differenziata per elementi strutturali o gruppi di elementi, e suggerisce il metodo di analisi più appropriato. (…)

Sui contenuti normativi è infine interessante rilevare quanto riportato nella Direttiva sui beni monumentali del 2011 (“Valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle Norme tecniche per le costruzioni di cui al decreto del Ministero delle infrastrutture e dei trasporti del 14 gennaio 2008”).

4.2 Livelli di conoscenza e fattori di confidenza

Identificata la costruzione, in relazione all’approfondimento del rilievo geometrico e delle indagini materico-costruttiva, meccanica e sul terreno e le fondazioni, viene assunto dal progettista un fattore di confidenza FC, compreso tra 1 e 1.35, che consente di graduare l’attendibilità del modello di analisi strutturale e tenerne conto nella valutazione dell’indice di sicurezza sismica (o della vita nominale).
Il fattore di confidenza si applica in modo diverso in funzione dei modelli per la valutazione della sicurezza sismica, illustrati nel capitolo 5, che possono essere così classificati:
-  modelli che considerano la deformabilità e la resistenza dei materiali e degli elementi strutturali;
- modelli che considerano l’equilibrio limite dei diversi elementi della costruzione, pensando il materiale muratura come rigido e non resistente a trazione (creazione di un cinematismo di blocchi rigidi, attraverso l’introduzione di opportune sconnessioni).
Nel primo caso il fattore di confidenza si applica in genere alle proprietà dei materiali, in particolare riducendo le resistenze. I valori di partenza delle caratteristiche meccaniche, a cui eventualmente applicare il fattore di confidenza, saranno definiti in funzione del livello di conoscenza relativo alle proprietà meccaniche dei materiali, utilizzando gli intervalli riportati nelle Tabelle C8A.2.1 e C8A.2.2 della Appendice al capitolo C8 della Circolare ed operando con analoga metodologia. (…)

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