Controventi in acciaio a diagonale tesa attiva: progettazione mediante metodo basato sull’analisi elastica modale

Nel presente lavoro e in quello precedente si approfondiscono alcune problematiche progettuali relative ai controventi in acciaio a diagonale tesa attiva (detti anche a croce di Sant’Andrea).

Dopo aver analizzato il comportamento di questo tipo di controventi e proposto la costruzione di curve di pushover analitiche trilineari, in questo secondo lavoro si presenta un metodo generale di progettazione, applicabile sia ad edifici monopiano industriali che multipiano, dotati di questa tipologia di controvento.

Il metodo è basato sull’utilizzo dell’analisi elastica modale con spettro di risposta, condotta tramite l’utilizzo di una rigidezza elastica opportunamente modificata. Mediante l’analisi di una serie di casi studio, si dimostra l’affidabilità del metodo progettuale proposto, effettuando una serie di confronti numerici e validando il metodo con analisi dinamiche al passo.

Il sistema di controventi a diagonale tesa attiva come sistema di dissipazione sismica

Il sistema di controventi a diagonale tesa attiva rappresenta una delle tipologie strutturali più efficienti per resistere alle azioni sismiche orizzontali. Durante un sisma l’energia viene dissipata attraverso le diagonali, che plasticizzano in trazione ed instabilizzano a compressione, mentre travi e colonne sono progettate per rimanere elastiche.

Si tratta di sistemi ampiamente utilizzati negli edifici in acciaio, sia monopiano (edifici industriali), che multipiano (edifici residenziali, uffici, etc.), per l’elevata capacità dissipativa e la relativa economicità. 

Generalmente, in ambito sismico, le normative tecniche nazionali ed internazionali impongono in una analisi elastica un controllo della capacità resistente, dissipativa e duttile della struttura mettendo in conto il contributo delle sole diagonali tese e considerando quelle compresse in bando.

Qualora si voglia mettere in conto anche il contributo delle diagonali compresse, il progettista è obbligato ad effettuare analisi statiche e/o dinamiche non lineari molto accurate, sicuramente più complesse di quelle lineari ampiamente utilizzate.

Il comportamento isteretico dei controventi a diagonale tesa attiva è, come noto, caratterizzato da instabilità a compressione, snervamento a trazione, incrudimento e fenomeni di pinching in presenza di inversione ciclica dello spostamento. Per questo motivo il comportamento non lineare è molto complesso da simulare, e può facilmente condurre a stime errate. 

Sulla base di studi sperimentali e numerici condotti inizialmente da Black e Wakabayashi è stato ampiamente rilevato come nella realtà un controvento a diagonale tesa attiva abbia un comportamento, sotto un’azione crescente orizzontale monotona o ciclica, caratterizzato essenzialmente da tre fasi (Figura 1):

• una prima fase nella quale entrambe le diagonali sono attive (fase 1 o di “Pre-Buckling”),
• una seconda fase dove la diagonale compressa è completamente instabilizzata o sta instabilizzando (fase 2 o di “Post-Buckling”),
• ed infine, una terza fase nella quale la diagonale tesa entra in campo plastico (fase 3 o “plastica”). 

Risulta quindi ovvio che qualora si voglia effettuare una analisi statica elastica modale utilizzando successivamente lo spettro di risposta o una analisi statica non lineare (pushover analysis), bisognerà tenere in debito conto le tre fasi di comportamento appena descritte. 

Nel lavoro precedente è stato proposto un metodo semplificato per ottenere un “fuso” di pushover trilineare analitico, adatto a rappresentare correttamente le tre fasi di comportamento.

In questo secondo lavoro viene presentato un metodo semplificato atto ad effettuare correttamente un’analisi elastica modale, allo scopo di progettare la struttura seguendo un approccio statico lineare, utilizzando lo spettro di progetto secondo normativa. 

Leggi la prima parte dell'articolo sul sistema di controventi a diagonale tesa attiva, dove si analizza il comportamento di questo tipo di controventi proponendo la costruzione di un “fuso” di pushover, caratterizzato da due curve analitiche trilineari di capacità definite su un sistema controventato assoggettato ad una prefissata distribuzione di forze laterali.

La necessità di affrontare correttamente questo problema in una progettazione elastica, nasce dal fatto che molte delle attuali normative forniscono indicazioni volte a considerare solo una delle fasi (essenzialmente la Fase 2 di Figura 2). Se si considerano solo le diagonali tese attive trascurando le risorse post-critiche delle diagonali compresse la rigidezza del sistema viene sottostimata; viceversa, se si considerano entrambe le diagonali reagenti, questa viene sovrastimata. Il comportamento reale del controvento in una progettazione elastica è infatti intermedio a queste due condizioni.

FIGURA 1: Schematizzazione delle tre fasi del comportamento del sistema controventato ad un piano.

FIGURA 2: Schemi per la modellazione dei controventi concentrici secondo le normative, con diagonali tese e compresse a sinistra, e con le sole tese attive a destra.

La variazione di rigidezza tra i due schemi limite diventa particolarmente importante per l’analisi di strutture irregolari in pianta ed in altezza, dove una valutazione corretta della rigidezza dei sistemi controventanti risulta basilare.  

Il calcolo del periodo fondamentale di oscillazione 𝑇 dipende dalla rigidezza laterale, come descritto precedentemente. Considerando nella modellazione la rigidezza corrispondente alla fase 2 (schema con sola diagonale tesa) si ha il seguente periodo:

T=2π ∙ √(m/K₁ )                                         (Eq. 1) 

dove m rappresenta la massa strutturale associata al controvento e  K₁la rigidezza dello schema con singola diagonale. Considerando invece nella modellazione la rigidezza corrispondente alla fase 1 (diagonali compresse e tese attive) si ha:

T=2π ∙ √(m/(2∙K₁))                                   (Eq. 2)

Il periodo fondamentale si riduce quindi di un fattore √2 passando dallo schema con sola diagonale a quello con doppia diagonale. Questo fatto può essere importante nella determinazione delle azioni sismiche utilizzando lo spettro di risposta; il periodo maggiore potrebbe infatti portare ad una sottostima della domanda sismica.

Ritenendo dunque che nessuno dei due schemi di calcolo sia adatto per lo svolgimento di un’analisi modale con spettro di risposta, viene ora proposta una metodologia progettuale che consideri una rigidezza corretta o equivalente della struttura controventata, considerata con entrambe le diagonali attive ma con una correzione della rigidezza tale da tener conto degli effetti instabilizzanti delle aste compresse.

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