Analisi Push-Down di ponti esistenti in c.a.o e c.a.p

Viene introdotta la ricerca svolta presso Masera Engineering Group S.r.l., volta alla definizione dell’apporto di resistenza fornita dalla non linearità dai materiali mediante analisi di tipo non lineare per impalcati da ponte in calcestruzzo armato. L’analisi di push-down, svolta con software Midas Civil, si è prestata in modo ottimale all’obbiettivo di questa ricerca ed è risultata essere una valida alternativa all’analisi elastica convenzionale per la sua disposizione a fornire il comportamento globale dell’opera in campo non lineare.

Caso studio: un ponte in c.a. modellato mediante il software Midas Civil

Nella pratica professionale, la verifica di sezioni in calcestruzzo armato ordinario e precompresso si interfaccia talvolta con le semplificazioni previste dalla normativa. Tali assunzioni riguardano l’utilizzo di legami costitutivi lineari dei materiali che non permettono di sfruttare al massimo le loro prestazioni meccaniche.

Nel presente lavoro di ricerca è stato sviluppato il software MEG Fiber Sections, ottenuto grazie all’utilizzo di Opensees framework, che permette di ottenere il diagramma momento-curvatura di sezioni in calcestruzzo armato mediante l’utilizzo di legami costitutivi non lineari.

L’obiettivo di questa ricerca è valutare l'aumento della resistenza flessionale durante la plasticizzazione di una trave di un ponte a supporto del processo decisionale che caratterizza la valutazione della sicurezza delle infrastrutture esistenti. L’effettivo aumento di resistenza ottenibile mediante l’utilizzo dei legami costitutivi non lineari è stato valutato, in termini di incremento di carico, tramite un’analisi di push-down a collasso, con l’applicazione a un caso studio.

Nello specifico, il caso studio analizzato è costituito da un ponte esistente in cemento armato ordinario appartenente alla rete autostradale italiana, il quale è stato modellato mediante software Midas Civil.

Il costruito italiano

Il patrimonio infrastrutturale italiano comprende un vasto numero di opere d'arte, tra cui ben 60.000 ponti e viadotti. Sulla rete autostradale gestita da Autostrade per l'Italia , sono presenti 1798 cavalcavia e 1943 ponti e viadotti. Di questi, 1791 hanno una luce maggiore di 10 metri.

Più del 50% di queste opere supera i 50 anni di vita (vedi Figura 2.1). Tuttavia, molti di questi manufatti sono datati e sottoposti a carichi significativi e deterioramenti, rendendo necessarie ispezioni e manutenzioni regolari per garantirne la sicurezza e la funzionalità. La mancanza di un piano organizzato per la gestione e la manutenzione ha portato ad un aumento del degrado delle opere, con numerosi crolli registrati nel periodo dal 2003 al 2020.

Per affrontare questa situazione, è stato introdotto un Approccio Multilivello per la gestione dei ponti esistenti, attraverso le Linee Guida 2020.

Fornire la manutenzione necessaria al rispetto dell’adeguato livello di sicurezza delle infrastrutture come indicato nelle Linee Guida 2020 risulta di importante attuazione. Durante la loro manutenzione occorre infatti garantirne l’operatività che, per determinate lavorazioni o situazioni di incertezza sul reale stato dell’opera, potrebbe venir meno a causa della necessità di chiusura di alcune corsie e/o la limitazione del traffico transitante.

Numero di opere d’arte in Italia per anno di costruzione (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

La non linearità dei materiali

Le norme tecniche per le costruzioni NTC18 prevedono una serie di fattori che vanno a portare a favore di sicurezza il calcolo in progetto e di verifica. Questi sono i coefficienti parziali di sicurezza, fattori di confidenza, metodi semplificati di calcolo, limitazioni sulle armature e analisi che prevedono un comportamento lineare dei materiali quali calcestruzzo e acciaio da armatura, come riportato in Figura 3.1 e Figura 3.2.

Figura 3.1. Legame costitutivo parabola-rettangolo calcestruzzo NTC18 (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 3.2. Legame costitutivo elasto-perfettamente plastico dell’acciaio NTC18 (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Le semplificazioni ed i coefficienti di sicurezza menzionati, riportano il problema strutturale da variabile continua a variabile discreta, e sono stati introdotti anche con la definizione di analisi agli Stati Limite negli Eurocodici.
Utilizzare la non linearità dei materiali potrebbe risultare un’ottima soluzione per garantire che la verifica di ponti e viadotti esistenti sia condotta con un adeguato margine di sicurezza ma allo stesso tempo andando a sfruttare l’intero apporto di resistenza fornito da tutti gli elementi che costituiscono tali infrastrutture.

Sfruttare la non linearità di tali materiali porta però alla necessità di condurre studi più mirati sulla struttura, quali indagini visive e prove sui materiali. Queste procedure sono necessarie per accertarsi che gli elementi strutturali siano in uno stato di conservazione tale a considerarli in grado di comportarsi secondo delle leggi costitutive più raffinate.
Nello specifico, è stata analizzata la non linearità dei materiali considerando l’incrudimento del legame costitutivo dell’acciaio, successivo al raggiungimento del limite elastico.

Tra i legami costitutivi non lineari presenti in letteratura si riportano quelli implementati nel codice a fibre sviluppato per il calcolo del diagramma momento curvatura, in particolare, per il calcestruzzo viene usato:

Kent e Park modificato (Figura 3.3);
Mander et al (Figura 3.4).

Per quanto riguarda i legami costitutivi non lineari dell’acciaio implementati si riportano invece quelli di:

Menegotto e Pinto, (Figura 3.5);
Legame acciaio bilineare con incrudimento (Figura 3.6).
Legame acciaio con incrudimento (Figura 3.7).

Figura 3.3. Legame costitutivo del calcestruzzo di Kent e Park modificato (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 3.4. Legame costitutivo del calcestruzzo di Mander et al (confinamento) (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 3.5. Legame costitutivo dell’acciaio di Menegotto e Pinto (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 3.6. Legame acciaio bilineare con incrudimento (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 3.7. Comportamento non lineare dell’acciaio (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Sviluppo software a fibre

Il programma, sviluppato in Python, ha la capacità di risoluzione delle sezioni trasversali a fibre. Il metodo a fibre, come mostrato nella Figura 4.1, prevede la suddivisione di una sezione in diversi sotto elementi chiamati "fibre", che hanno determinate proprietà meccaniche.

Figura 4.1. Metodo a fibre (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 4.2. Sezione di spessore infinitesimo (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Nel dettaglio, OpenSees è una libreria di funzioni per l'analisi strutturale sviluppate all’università di Berkeley in California, e viene utilizzato per implementare la verifica della sezione trasversale.

Per lo sviluppo di questo software sono state utilizzate le funzioni principali inerenti agli elementi della trave, ai carichi e al tipo di analisi effettuata. La sezione in senso longitudinale è definita mediante un approccio zero lenght section, ovvero considerando una sezione di spessore infinitesimo Figura 4.2.

I tipi di analisi possibili sono in controllo delle forze, Figura 4.3, o in controllo di spostamento, Figura 4.4. Per questo tipo di codice, è stata preferita un'analisi a controllo di spostamento, in quanto consente di osservare il comportamento delle fibre anche dopo il picco critico rappresentato in Figura 4.4.

Figura 4.3. Analisi in controllo di forza (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Figura 4.4. Analisi in controllo di spostamento (Crediti: M. Givonetti - M.Mairone- R. Asso - L.A. Bohorquez Grateron - D. Masera - G.C. Marano)

Per rendere possibile questa analisi, è stato necessario definire un metodo di integrazione. In questo caso specifico, essendo possibile modificare la maglia delle fibre, è stato necessario implementare un algoritmo che scegliesse per tentativi il metodo di integrazione appropriato per il singolo caso.

Per quanto riguarda i materiali da assegnare alle fibre, è possibile fare riferimento alle librerie di legami costitutivi precedentemente sviluppate e rese disponibili su OpenSees.

L'output generato dal codice come risultato dell'analisi riguarda lo stato di sollecitazione-deformazione della sezione durante l'intera analisi e il diagramma momento-curvatura, come illustrato nell'esempio della Figura 4.5.