Analisi della risposta al vento della Torre Isozaki - Maffei in Citylife a Milano

La modellazione attraverso Midas Gen per ottimizzare le varie proposte progettuali e comprendere la risposta all'azione del vento della torre

Nell’ambito della supervisione dei progetti strutturali preliminare e definitivo della torre Isozaki-Maffei in “CityLife” a Milano (supervisione affidata al prof. Antonio Migliacci, già Ordinario presso il Politecnico di Milano), gli autori hanno svolto analisi numeriche con il software Midas Gen al fine di ottimizzare le diverse proposte progettuali e, soprattutto, comprendere al meglio la risposta all’azione del vento della torre. Infatti, il progetto architettonico iniziale della torre (visionato per i progetti strutturali preliminare e definitivo) prevedeva una snellezza geometrica (s=H/d) circa pari a 10 (con H altezza dell’edificio di circa 220 m e d misura del lato più corto della pianta rettangolare di circa 64 m x 22 m) la quale, associata alla forma della sezione trasversale priva di angoli smussati, avrebbe potuto causare, sotto l’azione del vento, effetti dinamici indesiderati (anche in direzione cross-wind).

I progetti strutturali analizzati e poi modellati prevedevano una struttura portante in calcestruzzo armato con due “core” di pianta semi rettangolare disposti alle estremità destra e sinistra della pianta di piano, pilastri circolari in calcestruzzo armato e solai a piastra (sempre in c.a.) armati con armatura lenta e di post-tensione. Per completezza si ricorda anche che lo spessore dei cores si riduceva con l’aumentare dell’altezza (formando tre gruppi di spessori), che i pilastri erano rastremati in altezza (anche in questo caso formando tre gruppi in termini di dimensioni) e che lo spessore dell’impalcato variava a seconda della zona (circa 22 cm nella zona uffici e circa 40 cm nella zona destinata allo sbarco degli ascensori). La misura d’interpiano si attestava su circa 4.50 m. Si premette che le analisi numeriche nel seguito descritte non hanno tenuto conto delle cosiddette buttress poi inserite secondo progetto esecutivo.

I dettagli della modellazione della Torre Allianz

Nota la configurazione strutturale sopra descritta, si è optato per una modellazione che prevedesse l’utilizzo di elementi beam per i pilastri e le travi di collegamento delle due parti caratterizzanti ciascun core, elementi di tipo plate per i cores e per i solai. In parallelo è stato anche sviluppato un modello con elementi tipo wall per i cores.

Il progetto strutturale, inoltre, prevedeva la presenza di capitelli in corrispondenza dei nodi pilastro-solaio al fine di ridurre gli effetti di punzonamento. Di tali capitelli, nei modelli, se ne è tenuto conto implementandoli sempre per mezzo di elementi plates dotati dell’opportuno offset, in riferimento all’asse medio dei plates del solaio. La pianta di piano tipo è riportata nella successiva Figura 1.

Figura 1 – Impalcato di piano tipo, pianta da progetto definitivo (fonte: Favero & Milan)

La condizione al contorno (boundary condition) implementata è stata quella d’incastro perfetto (attraverso la funzione define support); quindi, in prima istanza, non si è tenuto conto dell’interazione terreno-struttura. Si specifica che tale condizione è stata ricreata anche in galleria del vento durante le prove svolte presso la Galleria del Vento del Politecnico di Milano (GVPM). 

Per quanto riguarda i carichi verticali applicati si premette che, in fase di elaborazione del modello, è stata adottata una Construction Stage Analysis. Ovviamente, i carichi applicati sono stati il peso proprio, assegnato in automatico dal software, i permanenti portati ed i carichi accidentali (secondo indicazioni dei progettisti), applicati come pressure load sui plates di piano in direzione z globale. Il carico delle facciate è stato invece applicato come un carico lineare distribuito lungo il bordo (edge) dei plates perimetrali (perciò sempre tramite pressure load). Una vista del modello FEM è riportata in Figura 2.

Figura 2 – Modello FEM implementato con Midas Gen

L'analisi del vento

Come premesso per la torre oggetto particolare attenzione è stata posta nello studio della risposta al vento della struttura. Per quanto riguarda l’azione del vento si precisa che essa è stata applicata in diverse modalità. Inizialmente, come da Eurocodice secondo la specifica applicazione Wind Loads disponibile nel Midas, poi tenendo conto delle prove effettuate in galleria del vento. Specificatamente, i modelli delle torri di CityLife sono stati provati presso la GVPM in scala 1:100 in diverse configurazioni, tra le quali: torre isolata e torre con contesto urbano. In tali prove, i modelli in scala sono stati dotati di prese di pressione applicate sulla superficie esterna nonché di una bilancia dinamometrica (al piede del modello) capace di restituire, sotto forma di coefficienti adimensionali, le azioni sollecitanti al piede in termini di taglio e momento (flettente e torcente). Al fine di poter utilizzare le registrazioni di GVPM, attraverso il metodo dei topoieti sono state individuate le aree d’influenza di ciascuna presa di pressione e di tali aree sono state desunte, per via grafica, le porzioni di competenza di ciascun piano della torre. Solo in questo modo, infatti, poteva essere possibile l’applicazione di tali forze di pressione al modello ad elementi finiti. Tale applicazione è stata fatta in termini di forza e di momento utilizzando le time history analyses. Si riporta in Figura 3 un esempio di time history utilizzata.

Figura 3 – Esempio di time history usata per l’applicazione dell’azione del vento

Per fare ciò, ovviamente, si è tenuto conto che ogni piano fosse di tipo “rigido” per mezzo della funzione diapghragm constrain (tale ipotesi non cozza con quanto riportato in normativa, NTC 2008, ove l’impalcato di piano può ritenersi rigido già in presenza di una cappa di calcestruzzo armato avente spessore di 4 cm). Evidentemente, l’implementazione delle storie temporali è stata fatta per ciascuna delle n.°16 direzioni del vento simulate in GVPM in modo da avere un quadro completo delle verifiche di sicurezza strutturale e quelle di comfort; queste ultime sono state effettuate in termini di accelerazione, tenendo specialmente conto delle direzioni per le quali la velocità del vento risultava essere (da apposito studio del luogo di ubicazione della torre) maggiore di quella di normativa. In merito, si sottolinea che per la direzione 292.5° la velocità utilizzata in GVPM è stata di circa 38 m/s ben al di sopra dei 33 m/s di norma. Dall’applicazione delle storie temporali, scelto il punto di vertice dell’impalcato quale punto di controllo, si è visto che l’accelerazione sollecitante calcolata era pari a 0.45 m/s maggiore del valore resistente indicato in letteratura per destinazione d’uso uffici e periodo di ritorno di 10 anni (0.25 m/s). Nella successiva Figura 4 si riporta un esempio di accelerazione sollecitante sempre sotto forma di storia temporale. Pertanto, si è reso necessario un approfondito studio sulle misure da adottare per rientrare nel limite sopra esposto. 

Figura 4 – accelerazione sollecitante con smorzamento al 1% ed al 4% 

Le prime due soluzioni si sono basate sul principio dello shift period accoppiato all’aumento di smorzamento. Sostanzialmente, tali due soluzioni hanno previsto che non vi fosse una variazione delle caratteristiche architettoniche originarie della torre, come, ad esempio, una diminuzione della snellezza geometrica dalla quale poter ottenere una migliore risposta all’azione del vento. Pertanto, si era optato per l’utilizzo di uno smorzatore passivo (tuned mass damper, TMD) da posizionare in sommità alla torre sul suo ultimo impalcato. Le caratteristiche principali del TMD, in termini di massa, smorzamento e rigidezza, sono state condotte in parallelo dagli autori e dalla GVPM; presso quest’ultima era stato realizzato anche un modello in scala nel quale la massa oscillante era rappresentata da acqua. Orbene, disponendo dei modelli ad elementi finiti, si era proceduto all’implementazione del TMD attraverso un nodal mass (rappresentante la massa oscillante), opportunamente vincolato (tramite define support: libero di traslare nel piano dell’impalcato, ma non fuori da esso, ed avente tutte le rotazioni bloccate) collegato al baricentro dell’ultimo impalcato per mezzo di un general link del tipo spring and linear dashpot avente le caratteristiche di rigidezza (k) e smorzamento (c) derivanti dal calcolo. Lo smorzamento aggiuntivo rispetto a quello strutturale per mezzo del TMD era stato valutato in circa il 3%. Sempre per mezzo dell’applicazione delle time histories, ma nel caso torre con TMD, si era calcolato che l’accelerazione sollecitante diminuiva fino al suddetto valore limite. 

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