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Travi di funi: un metodo di calcolo automatico
14/07/2017
Carmelo Cultraro

INTRODUZIONE E NOTE GENERALI

Le tensostrutture sono presenti nel panorama delle moderne coperture da parecchi anni, ma le realizzazioni sono tuttora limitate.
Le motivazioni possono essere molteplici ma a mio giudizio principalmente per la necessità di una progettazione sicuramente più sofisticata di quanto usualmente in uso tra i progettisti.

E’ noto infatti che tali strutture non possono essere studiate in campo lineare a causa della loro elevata deformabilità, ragion per cui necessitano di un calcolo che tenga conto dei grandi spostamenti conseguenti alle normali sollecitazioni di progetto.
Se a questo si aggiunge la necessità di determinare a priori una situazione di pre-tensione ottimale per una positiva verifica sotto carico, ci si rende conto che occorre disporre di algoritmi di calcolo complessi e soprattutto dedicati al particolare problema. I codici di noti programmi ad elementi finiti che consentono l'analisi in campo non lineare di solito mal si adattano al problema, proprio per la peculiarità della struttura, costringendo il progettista a compromessi non sempre accettabili in campo pratico.

Ciò e emerso al sottoscritto quando, usando un grosso programma ad E.F. e discretizzando la trave con elementi asta si è trovato di fronte a problemi di difficile soluzione, quali l'eliminazione di aste diagonali impossibilitate sotto carico a lavorare in compressione. Se il codice di calcolo vede la trave come una trave reticolare soggetta a grandi spostamenti e si eliminano una o più aste di parete che hanno perso sotto carico la pretensione iniziale, nello schema di trave reticolare si rende labile il sistema e non si ottiene alcuna soluzione, a meno di non prevedere espressamente la possibilità di avere aste compresse da realizzare con elementi diversi dalle funi. Occorre quindi avere elementi nativi in sola trazione, trovare il modo di poter inserire delle pretensioni iniziali equilibrate ai nodi ed essere svincolati dagli schemi di travi reticolari. Ciò ad esempio è possibile col Sap2000 e l’elemento cable, avendo inputato una struttura di prova già pretesa e quindi pre-formata.
Prima di descrivere il metodo, sento la necessità di riassumere per i colleghi nuovi a tali problematiche, i principi di funzionamento di una trave di funi. Partendo dalla fune semplice, con cui si realizzarono le prime grandi coperture e denominandola fune portante, è noto che essa assume una data forma parabolica in relazione alla luce, al carico e alla tensione indotta (Fig 1).



Fig. 1 Tipica conformazione parabolica di una fune semplice con un carico distribuito

E’ altresì noto che un carico ulteriore rispetto a quello che ha generato la prima deformazione, induce spostamenti inferiori ai precedenti, ovvero la fune diventa più rigida man mano che si aumenta il carico. In effetti la principale remora alle prime realizzazioni era data dalle eccessive deformazioni, che a lungo andare mandavano in malora il manto di copertura, con il rischio di capovolgere la curvatura in caso di forti depressioni dovute al vento. Questi due problemi consigliarono di adottare inizialmente manti di copertura pesanti, sia per limitare le successive deformazioni dovute alle sollecitazioni d'esercizio, sia per scongiurare il ribaltamento della curvatura a causa delle suddette depressioni.
Ovviamente tale soluzione non è tra le migliori e la tecnologia delle funi contrapposte ha brillantemente risolto il problema.
Se prima di caricare la fune portante induciamo in essa una pretensione adatta o per dirla in parole povere, uno « zavorramento fittizio », le deformazioni indotte dai carichi d'esercizio saranno notevolmente inferiori. Se dotiamo la fune superiore di una fune inferiore pretesa a curvatura opposta (stabilizzante), in caso di depressione tale seconda fune si comporta esattamente come se fosse una fune portante per il carico diretto verso l'alto. Ne consegue che non è più necessario usare manti di copertura che funzionino da zavorra, ma anzi si tende ad usare manti leggerissimi, che permettano di superare notevoli luci con forze di pretensione relativamente modeste.
Collegando tali funi con elementi verticali o diagonali si ha la forma definitiva della trave (fig. 2).

Figura 2 Generica trave di funi corrispondente all’input/output di esempio in questo articolo

Studio della forma
A differenza delle strutture ordinarie, la forma è diretta conseguenza delle tensioni e della geometria iniziale della trave e non esiste una soluzione univoca: al variare della geometria iniziale e delle forze di pretensione si ottengono diverse forme della trave. Anche se la ricerca di una forma è un problema essenzialmente architettonico, non è detto che il calcolo d'esercizio conforti tale scelta: in nessun'altra struttura il connubio forma-statica è così evidente.

La progettazione va quindi avanti a tentativi, pochi o molti a seconda dell'esperienza del progettista, sia per la prima fase di ricerca di una forma, che per la seconda di verifica sotto carico: un cattivo esito della seconda fase per eccessive deformazioni o per cattivo comportamento dinamico comporta una nuova ricerca formale, con notevole mole di calcoli, impossibili senza l'aiuto di un elaboratore capace e veloce.

Gli obiettivi da raggiungere sono essenzialmente i seguenti:
• dosare la pretensione in modo da mantenere la struttura possibilmente sempre tesa in tutte le sue parti per i carichi d’esercizio abituali;
• ottenere una bassa deformabilità per salvaguardare la sovrastruttura da rotture;
• raggiungere un buon comportamento dinamico onde evitare risonanze col vento.

Ci sono diversi modi per ricercare una geometria di pretensione ed in breve ne esponiamo le caratteristiche.

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