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L’incompleta conoscenza nella valutazione sismica di edifici esistenti: definizione del fattore di confidenza attraverso analisi di sensibilità
22/03/2017
Serena Cattari
Jamil Haddad
Sergio Lagomarsino

ABSTRACT
Le procedure per la valutazione sismica degli edifici esistenti adottate nelle normative nazionali ed internazionali (NTC 2008, Eurocodice 8-3 2005, ASCE 41-13 2014) sono basate sull’uso del Fattore di Confidenza (FC) che, nell’ambito di un approccio semiprobabilistico, vuole tenere conto dell’incompleta conoscenza residua. L’attuale approccio è “rigido” poiché non consente di tenere conto delle specificità dei fabbricati di volta in volta in esame ed inoltre “convenzionale” poiché non consente di differenziare l’esito della valutazione della sicurezza quando gli approfondimenti eseguiti siano diversificati ma tali da produrre lo stesso valore del FC. In tale ambito, nell’articolo si propone, in primo luogo, l’uso standardizzato dell’analisi di sensibilità per indirizzare il piano delle indagini e una più efficace calibrazione del valore del FC ed, in secondo luogo, una differenziazione ed estensione dell’uso del concetto di FC per tenere conto delle diverse fonti di incertezza insite nella valutazione della sicurezza (di tipo aleatorio, epistemico e di modello), essendo ad oggi esplicitamente incluse solo quelle aleatorie. Al fine di validare le modifiche proposte, nell’articolo è illustrato un esempio applicativo su un edificio esistente in muratura per il quale il livello di sicurezza conseguito tramite l’approccio semiprobabilistico è confrontato con quello ottenibile tramite quello probabilistico.

Articolo tratto dagli Atti del Convegno ANIDIS 2015

 

1 INTRODUZIONE
Le procedure di valutazione della sicurezza sismica degli edifici esistenti si contraddistinguono da quelle delle nuove costruzioni soprattutto in relazione alla necessità di affrontare il problema dell’incompleta conoscenza: iniziale, a monte del processo, e residua, a valle degli eventuali approfondimenti. Come noto, le procedure adottate nelle normative nazionali ed internazionali (Norme Tecniche delle Costruzioni 2008, Eurocodice 8-3 2005, ASCE 41-13 2014) sono basate sull’uso del Fattore di Confidenza (FC) applicato nell’ambito di un approccio semiprobabilistico. L’assegnazione di tale FC, consegue al raggiungimento di prefissati Livelli di Conoscenza (LC) stabiliti dalle norme in relazione a diversi livelli di approfondimento e indagini eseguite su aspetti specifici (geometria, proprietà meccaniche e dettagli costruttivi). La definizione di un opportuno piano delle indagini rappresenta lo strumento per affrontare l’incompleta conoscenza iniziale, l’applicazione del FC, tipicamente ai parametri di resistenza, quello per affrontare quella residua.

L’applicazione di tale procedura ad edifici esistenti sia in cemento armato che muratura ha evidenziato forti criticità, denunciando peraltro come non sempre porti a risultati cautelativi (ad esempio in Franchin et al. 2010 e Tondelli et al. 2012).

Le criticità più significative identificate nell’attuale formato della procedura, che rispecchia anche quella adottata nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2008), possono essere così sintetizzate: a) il conseguimento di un prefissato Livello di Conoscenza (LC1, LC2 o LC3), definito in modo globale per la struttura, si basa su criteri “standardizzati” e convenzionali (numero di prove, tipi di prove, etc.); b) il FC si applica ai parametri di resistenza del materiale, indipendentemente dalle cause della incompleta conoscenza e dal fatto che siano questi quelli maggiormente significativi per la valutazione della risposta; c) i valori assegnati a FC, in
funzione del Livello di Conoscenza raggiunto (FC=1.35/1.2/1, rispettivamente nei casi LC1/LC2/LC3), sono arbitrari e non tengono conto delle caratteristiche dell’edificio.

In tale contesto, si colloca il metodo proposto nel seguito (§2) che mira a superare queste incongruenze: i) introducendo in maniera codificata l’analisi di sensibilità come strumento essenziale per la comprensione del funzionamento strutturale ed una programmazione più efficiente del piano delle indagini; ii) estendendo l’uso del concetto di FC per tenere conto delle diverse fonti di incertezza insite nella valutazione della sicurezza.
Riguardo quest’ultime, come noto, le incertezze nella modellazione e valutazione della sicurezza sismica sono tipicamente di due distinte origini: aleatorie ed epistemiche.

Le prime sono associate ad una imperfetta conoscenza del valore numerico dei parametri che entrano in gioco nel modello, valore intrinsecamente stocastico rappresentabile mediante variabile aleatoria o più semplicemente mediante una variabile intervallo caratterizzata dal valore minimo e massimo del dominio di ammissibilità. Un esempio tipico sono le proprietà meccaniche del materiale, definite usualmente sulla base di valori di riferimento e per i quali, attraverso le indagini, si mira a limitare la inevitabilmente grande incertezza. Le seconde invece si riferiscono ad aspetti non direttamente quantificabili attraverso un parametro, ma che nella maggior parte dei casi si riflettono nell’incertezza del comportamento strutturale conducendo a modelli della struttura alternativi. I dettagli costruttivi appartengono in genere a questa categoria, come ad esempio nel caso delle costruzioni in muratura: a) l’efficacia dell’ammorsamento tra due pareti ortogonali, difficilmente quantificabile in un parametro numerico da introdurre nel modello 3D dell’edificio, ma che può essere investigata analizzando le due condizioni limite (pannelli murari indipendenti o rigidamente connessi – “effetto flangia”); b) l’effetto delle tamponature; c)le caratteristiche dei diaframmi orizzontali. E’ poi necessario considerare quelle di modello, intrinsecamente associate alla sua non completa capacità di descrivere la risposta della fabbrica.

Nella procedura proposta (per cui si veda anche Cattari et al. 2015) queste diverse fonti di incertezza sono esplicitamente considerate (di tipo aleatorio tramite FCA, epistemico attraverso l’albero logico e di modello tramite FCM), essendo ad oggi esplicitamente incluse solo quelle aleatorie.

Al di là dell’apparente complesso formalismo, la proposta è orientata alla sua applicazione anche in ambito professionale ritenendo che l’incremento di onere computazionale conseguente all’uso dell’analisi di sensitività sia del tutto giustificato dai benefici ottenibili in termini di affidabilità della valutazione della sicurezza e di ottimizzazione delle risorse e dell’impatto sulla costruzione.
Al fine di una sua validazione, il metodo è stato applicato ad un caso studio in muratura (§3) simulando i risultati ottenuti nel caso di due diversi livelli di conoscenza dell’edificio e confrontandoli con quelli forniti da un’analisi totalmente probabilistica (§4), mediante la costruzione numerica di curve di fragilità ed il calcolo della probabilità di occorrenza degli stessi, attraverso l’integrale di convoluzione della pericolosità e della vulnerabilità.

2 PRINCIPI METODOLOGICI DELLA PROCEDURA PROPOSTA
Rispetto alle procedure attualmente proposte nelle normative a carattere nazionale ed internazionale basate sull’uso del FC, gli aspetti più innovativi della procedura proposta sono quelli dell’introduzione nel processo di valutazione della sicurezza sismica degli edifici esistenti: 1) dell’uso codificato dell’analisi di sensibilità; 2) delle diverse fonti di incertezza (aleatorie, epistemiche, di modello) in modo esplicito. In particolare, l’analisi di sensibilità è indirizzata a:

> identificare i parametri che maggiormente influenzano la risposta strutturale, per indirizzare poi le indagini e approfondire la conoscenza solo dove è “rilevante”;
> superare la scelta convenzionale e a priori del parametro (o set di parametri) cui applicare il FC;
> definire il valore di FC tenendo conto della effettiva variabilità dei parametri in esame, della loro sensibilità e dell’incompleta conoscenza residua.

A tal fine, il professionista deve in primo luogo individuare i parametri ed i dettagli costruttivi caratterizzati da incertezza, stimando per ciascuno di essi: nel caso delle incertezze aleatorie (indicate come Xk, con k=1..N), intervalli plausibili del loro valore medio (tramite un limite inferiore e superiore, senza necessariamente attribuirgli un significato statistico); nel caso di quelle epistemiche (indicate come Yj con j=1..M), possibili alternative di modellazione (enumerate tramite q=1..mj). L’analisi di sensibilità, come meglio descritto al §2.1, diventa poi lo strumento

essenziale per la comprensione del funzionamento strutturale e la programmazione delle indagini diagnostiche e approfondimenti.
Il metodo anziché condurre all’attribuzione di un LC globale della struttura (come adottato nelle procedure proposte nelle normative), passa a Livelli di Conoscenza LCk (o LCj ) associati ad ogni singolo parametro k (o gruppo di parametri) o fattore j. Tale livello di conoscenza è graduato su tre livelli (LCL, LCM e LCH, rispettivamente basso, medio e alto). A livello globale viene invece definito un nuovo indicatore RU (Residual Uncertainty), che tiene in conto in modo combinato del livello di conoscenza e della sensibilità di ciascun parametro.

La sensibilità è valutata rispetto ad un indicatore della risposta strutturale (SPI- Structural Performance Indicator). In particolare, come SPI è adottato il valore massimo della misura d’intensità (IM-Intensity Measure) compatibile con il soddisfacimento di prefissati stati limite (SL), indicato nel seguito come IMPL (o PGASL, qualora si assuma come misura di intensità l’accelerazione di picco al suolo PGA). Tale grandezza può essere computata attraverso le procedure statiche nonlineari basate sull’uso di spettri ridotti secondo l’approccio sovrasmorzato o anelastico.

Il metodo, in analogia con il formato attuale, assume che, per ogni modello considerato, una stima attendibile della sicurezza sismica possa essere eseguita attribuendo a tutti i parametri il valore medio stimato, ad eccezione del parametro rispetto al quale la risposta manifesta la maggiore sensibilità, per il quale è assunto un valore modificato attraverso il FCA. Tuttavia tale valore non è assunto a priori ma calcolato in modo tale da collocarsi all’interno dell’intervallo plausibile inizialmente definito, in modo da ottenere una capacità sismica minore di quella corrispondente al valore medio, tanto più a favore di sicurezza quanto più è grande l’incertezza residua al termine delle indagini.
Nel caso invece di incertezze epistemiche, a priori non ha senso applicare FC ad un parametro che non è ad essa correlato. La strada più corretta è eseguire, attraverso la tecnica dell’albero logico, valutazioni con modelli alternativi, attribuendo a ciascuna una probabilità soggettiva che ne quantifichi l’attendibilità. In presenza di diverse incertezze epistemiche, la ramificazione delle possibili alternative sfocia in un certo numero di corrispondenti modelli, ciascuno caratterizzati dalla propria credibilità (Figura 1). La somma delle probabilità soggettive associate a ciascun ramo è pari a 1 e la stima della sicurezza può essere ottenuta attraverso una media pesata delle valutazioni eseguite su ciascun ramo.

Infine, le considerazioni – tipicamente di carattere qualitativo – sulla non completa capacità del modello di calcolo a descrivere la risposta della fabbrica possono essere quantificate in un fattore di confidenza FCM, applicato direttamente alla capacità. Si noti che di fatto quest’ultimo approccio è già adottato, dalla Circolare 617 (2009), nel caso dei meccanismi locali per le costruzioni in muratura, per il quali si riconosce che non avrebbe senso applicare FC alle proprietà dei materiali. Inoltre, tale concetto è esplicitamente introdotto anche nelle Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale (2011) al paragrafo 2.2. L’introduzione di un fattore di confidenza che tenga in conto delle incertezze di modellazione è stato recentemente proposto anche in Rota et al. (2014), nell’ambito tuttavia di una procedura che ancora applica il fattore di confidenza associato alle variabili aleatorie a priori ai soli parametri meccanici. Qualora le incertezze di tipo epistemico non siano approfondite mediante l’uso di modelli alternativi il loro effetto potrà essere alternativamente ricompreso, in maniera approssimata, nell’assegnazione opportuna di FCM. L’uso dei fattori di confidenza introdotti (FCA, FCM) e della combinazione degli esiti dei modelli alternativi adottati è formalizzato più nel dettaglio al §2.2.

La Figura 1 illustra i passi in cui si articola la procedura, che possono essere quindi così sintetizzati:

- Conoscenza preliminare: finalizzata ad acquisire i dati necessari per potere avviare una modellazione preliminare della struttura ed identificare le fonti di
incertezza (epistemiche e aleatorie) che interessano il caso in esame.
- Esecuzione delle analisi di sensitività e attribuzione delle classi di sensitività (SC- Sensitivity Class) attraverso opportune valutazioni di carattere
quantitativo. Sulla base delle SC, selezione dei parametri cui applicare il FCA.
- Pianificazione ed esecuzione degli approfondimenti tramite le indagini diagnostiche sulla base dei risultati delle analisi di sensitività. Lo scopo ultimo è quello di confermare o aggiornare i valori assegnati alle variabili aleatorie e quello di attribuire una opportuna probabilità soggettiva a quelle epistemiche (qualora si adotti la tecnica dell’albero logico).
- Valutazione della sicurezza finale attraverso l’analisi statica nonlineare eseguita sul modello (o i modelli, nel caso di uso dell’albero logico) nel quale è applicato ad un “parametro” il FCA. Combinazione dei modelli alternativi (se adottati) e applicazione di FCM per pervenire al valore di IMPL finale.

Figura 1. Schema logico della procedura proposta
 

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