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Effetto della mesh sulla distribuzione dei carichi idrostatici per dighe alte
27/09/2016
Ennio Casagrande

SOMMARIO: La valutazione della sicurezza dei grandi serbatoi esistenti è affidata sempre più a modelli computazionali per mezzo dell’applicazione del metodo agli elementi finiti. Essendo un metodo approssimato, la modellazione con tale tecnica risulta influenzata da molteplici aspetti, tra cui la distribuzione dei carichi uniformi sul modello. Nell’articolo in questione si riportano le problematiche inerenti i metodi di applicazione della spinta idrostatica su modelli rappresentativi delle grandi dighe in calcestruzzo, evidenziando l’influenza della mesh e dei metodi di ripartizione.

INTRODUZIONE
La valutazione della sicurezza nelle grandi dighe avviene sempre più attuata attraverso l’utilizzo di procedure matematiche. Lo sviluppo di tecnologie informatiche e di software implementati il metodo agli elementi finiti, ha permesso negli ultimi anni di raggiungere prestazione tali da simulare il comportamento del serbatoio in vari scenari di carico.
Durante le fasi di creazione del modello matematico, i carichi agenti sulla struttura sono spesso rappresentati attraverso l'utilizzo di carichi distribuiti; in particolare, nel caso in esame, i carichi distribuiti coincidono con quelli derivanti dalla spinta idrostatica oppure dal peso proprio di un'eventuale sede stradale disposta al di sopra del coronamento.
Tuttavia, per procedere all’analisi, i carichi distribuiti devono essere in qualche modo modificati e trasformati in carichi nodali, in modo tale da poterli successivamente inserirli nel vettore delle forze esterne.
Infatti la suddivisione della struttura in nodi – elementi e la successiva applicazione – trasformazione dei carichi avviene con un certo grado di approssimazione funzione della mesh prescelta e della metodologia di ripartizione del carico.

ASPETTO TEORICO
In ambito computazionale il processo di ripartizione del carico sui nodi può essere condotto attraverso due metodi diversi, denominati rispettivamente consistent e lumped.
L'approccio consistent, si basa sostanzialmente su una comparazione energetica, ovvero sull'uguaglianza del lavoro prodotto dai carichi distribuiti iniziali e quello determinato dai carichi ripartiti ai nodi.
Questa procedura, essendo coerente con la formulazione del metodo agli elementi finiti risulta alquanto laboriosa e pertanto, nella maggior parte dei casi, si preferisce utilizzare un approccio diverso, più veloce, denominato per l'appunto lumped. Con questa metodologia, invece, i carichi vengono ripartiti secondo l'area di influenza dei nodi; è evidente quindi come quest'ultima procedura sia molto più veloce dell'approccio consistent, a sua volta però, molto più preciso seppur molto complicato.
Risulta facile intuire come in genere, si fa molto uso dell'approccio lumped, in quanto, attraverso il suo utilizzo i carichi distribuiti (ad esempio derivanti dalla spinta idrostatica) di una determinata regione, vengono ripartiti sui nodi secondo la loro area di influenza. All'interno di questa procedura ci sono due tecniche diverse per la suddivisione del carico: nodo per nodo (nxn) ed elemento per elemento (exe).
Il primo metodo, consiste nell'attribuire ad un determinato nodo una regione di carico funzione della sua area di influenza. A tal proposito si osservi la Figura 1, in cui è stata riportata graficamente, la suddivisione del carico idrostatico applicato ad un nodo del paramento a monte di una diga. Il nodo in questione viene caricato con una forza P che non è altro che la risultante del trapezio di pressione ricavato con operazioni manuali di divisione.
Il metodo elemento per elemento (Figura 2-a), invece, risulta più complicato, in quanto, frutto di una suddivisione indiretta che interessa prima gli elementi e solo successivamente i nodi.
La procedura ha una precisione più accurata del metodo nxn, ma può essere applicato solo se la scomposizione del carico risulta ben determinata.
Per approfondire ulteriormente la questione, consideriamo lo schema proposto in (Figura 2-b), in cui è stata riportata una schematizzazione della pressione idrostatica applicata a tergo di una diga.
Utilizzando l'approccio nodo per nodo la pressione idrostatica da applicare, ad esempio, al nodo 2 viene determinata per semplice divisione dell'area sottesa.

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